14. A       KONSTRUKČNÍ PLANÍ METRICKÉ ÚLOHY
Teoretická část
• Rozdělení konstrukčních úloh:
a) Úlohy řešené užitím výpočtu - jsou zahrnuty v tématu č. 10.
b) Úlohy řešené užitím množin bodů dané vlastnosti - jsou součástí této otázky.
c) Úlohy řešené užitím shodných nebo podobných zobrazení - jsou zahrnuty především v tématech č. 11 a 12.
• Základní geometrické konstrukce:
> Konstrukce osy úsečky, osy úhlu a, přenesení úhlu a.
> Konstrukce množiny Ga, z nichž je vidět daná úsečka pod úhlem a, konstrukce Thaletovy kružnice.
> Konstrukce tečny kružnice vedené daným bodem, který leží na kružnici nebo vně kružnice, konstrukce společných tečen dvou kružnic.
> Konstrukce trojúhelníku zadaného:
■ třemi stranami (sss)
■ dvěma stranami a úhlem jimi sevřeným (sus)
■ stranou a dvěma úhly k ni přilehlými (usu)
■ dvěma stranami a úhlem proti větší z nich (Ssu)
> Konstrukce kružnice trojúhelníku opsané a vepsané, konstrukce dalších prvků trojúhelníku - výšek, těžnic, středních příček
• Jednotlivé části řešení konstrukční úlohy - rozbor, postup konstrukce, konstrukce, diskuse.
Praktická část
Základní poznatky:
1) Je dán trojúhelník ABC: a = 5 cm, b = 6 cm, c = 7 cm. Sestrojte trojúhelník ABC, dále sestrojte jeho výšky va, vt>, vc, těžnice ta, tb, tc, střední příčky sa, Sb, sc, osy stran oa, Ob, oc, osy úhlů oa, op, oy, kružnici opsanou i vepsanou. [zřejmé]
2) Bodem A veďte tečny ke kružnici k (S; 3 cm), |AS| = 10 cm. [zřejmé]
3) Jsou dány kružnice ki(Si, ri = 1,5 cm), k2(S2, n = 3 cm), |S 1S2I = 7 cm. Sestrojte společné tečny obou kružnic. [zřejmé]
Typové příklady standardní náročnosti
Poznámka: Budou-li v následujících úlohách zadány číselné údaje, pak je řešte jako konstrukční úlohy se všemi náležitostmi. Tam, kde číselné údaje chybí, stačí provést pouze rozbor včetně zápisu myšlenkového postupu, který vede k sestrojení požadovaného útvaru.
4) Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno:
a) c = 8 cm, tc = 5 cm, vc = 4,7 cm       b) b = 7 cm, |3 = 60°, tb = 6 cm
c) a = 6 cm, a = 45°, va = 6,5 cm d) a, b, tc
e) a = 45°, |3 = 60°, tc = 5 cm f) a, a, Vb g) y, va, Vb
Návody řešení:
4. a) c = |AB|; C e k (Sc; tc) or, r||AB, |r, AB|=vc, b) b = |AC|; Bek (Sb; tb) nGp c) a = |BC|; Ae Ga o r, r||a, |r, BC|=va d) 1. varianta - hledaný trojúhelník doplnit na rovnoběžník, 2. varianta - tc = |C, Sc|, B ek'(C';b)nk (C; a), S (Sc): k (C, b)    k'(C, b)    e) tc = |C, Sc|, BeG.n Gp, S (Sc): Ga^ G'a f) a =
|-<X4F|,Be ->AXor,r||->AY, |r, AY|=vb, Ce -^AYnk(B; a) g) y = \<XCY\,Be -»CYori,ri||
->AX, |n, AX|=vb, Ae ^CXnr2, r2||->AY, |r2, AY|=va
5)   Sestrojte lichoběžník ABCD (na obrázku), jsou-li dány následující údaje: a) a, b, c, d b) a, b, c, e
Návody řešení:
5. 1) a = |AB|, Ce k (B; b)nk'( A', d), T (h>XY): k (A, d) h> k'(A', d), XY||AB, |XY| = c, dále zřejmé    2) zřejmé
6) Je dána kružnice k (S, r), na ní bod T a mimo ni bod M. Sestrojte kružnici, která se dotýká dané kružnice v bodě T a prochází bodem M.
[k (Si, |SiT|), Sie -^STnoMi]
Rozšiřující cvičení
7) Sestrojte kružnici, která se dotýká dané kružnice k (S, r) v jejím daném bodě T a dané přímky m.
[Hledaná kružnice je se zadanou stejnolehlá. Středem stejnolehlosti je bod dotyku obou kružnic]