23. Exponenciální a logaritmické rovnice
Teoretická část
 Exponenciální rovnice a různé způsoby jejich řešení.
 Rovnice, které lze převést na stejný základ na levé i pravé straně.
 Rovnice, které nelze převést na stejný základ na levé i pravé straně.
Poznámka: Kdy lze použít logaritmování obou stran rovnice jako ekvivalentní úpravu?
 Rovnice, které je výhodné řešit substitucí.
 Logaritmické rovnice a různé způsoby jejich řešení.
 Rovnice, které lze převést do tvaru: loga f (x) = loga g (x)
 Rovnice, které je výhodné řešit substitucí.
 Řešení exponenciálních a logaritmických nerovnic.
Praktická část
Základní poznatky:
1) Řešte v R: a) MA 2017: 3  9x - 9x = 6 b) 3x = 10 c) 42x - 64x + 8 = 0
[a)
2
1
b) log310 c)
2
1
; 1]
2) Řešte v R: a) MA 2017: 63log3 x b) 03log2log2
2  xx
[a) 243 b)
8
1
; 2]
Typové příklady standardní náročnosti
Následující rovnice a nerovnice řešte v R.
3)
5
3
27
125
25
9
1












xx
[2]
4) 3 5375
4224 xx 
 [12]
5) 52x-3 - 25x-2 = 3 [2]
6) MA+ 2017: 13log
3
loglog 333 
x
x [9]
7) log(x+1) + log(x-1) – log x = log(x+2) [∅]
8) 2
3
log
10
2log
x
x  [10;
100
103
]
9)   11994 44log 2
 xx
[1; 3]
10) a)
x3
6
1







82
6
1







x
b) 4x+5  16x+1 [a) ;8 , b)  ;3 ]
11) a) )23(log
7
4 x  0 b) 5loglog)163(log 202020  xx
[a) )
3
1
;
3
2
(

 , )
3
16
;2 ]
Rozšiřující cvičení
12)   025,155log5log
2
 xx [5;5
5 ]
13) 3log x +5log y = 14
32log x -52log y = 56 [100;10]