37. Stereometrie
Teoretická část
 Volné rovnoběžné promítání
 Vysvětlit pojmy řez, průsečnice roviny řezu a roviny podstavy
 Postup řešení řezu těles, průsečíku přímky a roviny, průsečnice dvou rovin, průniku přímky s tělesem
 Vzájemná poloha přímek a rovin
Praktická část
Základní poznatky:
1. Rozhodněte modelováním rovnoběžného promítání.
a) Kdy zobrazuje rovnoběžné promítání úsečku na bod?
b) Kdy rovnoběžné promítání zachovává délku úsečky?
c) Zobrazí rovnoběžné promítání rovnoběžné přímky jako rovnoběžky?
[Realisticky.cz – 5.1.2]
2. Narýsujte ve volném rovnoběžném promítání obraz pravidelného šestibokého hranolu
ABCDEFA’B’C’D’E’F’ pro nějž platí: |AB| = 3 cm, |AA´| = 5 cm. Hranol stojí na podstavě ABCDEF tak, že
stěnová úhlopříčka podstavy AD je rovnoběžná s průmětnou.
[Realisticky.cz – 5.1.3]
3. Je dán pravidelný čtyřstěn ABCD. Dokažte, že platí 𝐴𝐵 ⊥ 𝐶𝐷.
[Realisticky.cz – 5.2.3]
4. Je dána standardní krychle ABDCEFGH. Určete odchylku přímky SAESFG a roviny CDG.
[Realisticky.cz – 5.2.7, Odchylka je 24°]
5. Sestrojte řez tělesa rovinou KLM, viz obrázek.
[Realisticky.cz – 5.1.10]
Typové příklady standardní náročnosti:
6. Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou SABSBCSDH.
7. Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou SGHSCGA.
8. Je dána krychle ABCDEFGH. Sestrojte průsečnici rovin ASBF G a FHSBC.
[Realisticky.cz – 5.1.14]
9. Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou SABSADSCV.
10. Sestrojte průnik přímky PQ a pravidelného šestibokého hranolu ABCDEFA′B′C′D′E′F′, je-li E′ střed úsečky
PD′ a C střed DQ. Využijte narýsovaného hranolu z příkladu 2.
11. Sestrojte řez nepravidelného hranolu rovinou KLM, viz obrázek. Rovnoběžné jsou pouze roviny horní a
dolní podstavy.
12. Sestrojte průsečík přímky PQ a roviny KLM, je-li dán pětiboký hranol ABCDEA′B′C′D′E′, 𝐾 ∈ 𝐴𝐴′ ∧
|𝐾𝐴|: |𝐾𝐴´| = 5 ∶ 1, 𝐵′
je střed 𝐴′
𝑄, 𝑃 ∈ 𝐷𝐸 ∧ |𝑃𝐸|: |𝐸𝐷| = 1 ∶ 2, 𝐿 ∈ 𝐵𝐵′
∧ |𝐵𝐿| ∶
|𝐿𝐵´|= 1: 4, 𝑀 ∈ 𝐷𝐷′
∧ |𝑀𝐷|:|𝑀𝐷′| = 4 ∶ 1.
Rozšiřující cvičení:
13. Státní maturita 2017 - Matematika+
Sestrojte řez jehlanu ABCV rovinou pM.
Řešení:
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.