39. Analytická geometrie lineárních útvarů
Teoretická část
 Různé tvary vyjádření přímky v rovině - parametrický, obecný a směrnicový, (úsekový, normálový).
 Vyjádření přímky v prostoru - parametrická rovnice.
 Různé tvary vyjádření roviny v prostoru - parametrická rovnice a obecná rovnice.
Praktická část
Základní poznatky:
1) Přímka prochází body A[-2; -5] a B[2; 3]. Určete rovnici přímky:
a) parametrickou b) obecnou c) směrnicovou d) úsekovou
[a) x = -2 + t, y = -5 + 2t, tR b) 2x – y – 1 = 0 c) y = 2x – 1 d) 1
15,0



yx
]
2) MA 2016 podzim: Je dán bod P [3; -5]. O každé z následujících přímek a, b, c, d rozhodněte, zdali daným
bodem P prochází (A), či nikoli (N).
[ N, A, A, A ]
3) Přímka prochází body A[-2; -5; 3] a B[2; 3; 2]. Určete rovnici přímky:
a) parametrickou b) obecnou c) směrnicovou d) úsekovou
[a) x = -2 +4t, y = -5 + 8t, z = 3 – t, tR b) - c) - d) - ]
4) Rovina je dána bodem A[-2; -5; 3] a směrovými vektory )1;8;4( u a )2;0;1( v . Určete její rovnici:
a) parametrickou b) obecnou
[a) x = -2 +4t + r, y = -5 + 8t, z = 3 – t – 2r, tR, rR, b) -16x + 5y – 8z + 17 = 0]
Typové příklady standardní náročnosti
5) Je dán trojúhelník ABC: A[2;3], B[-1;-1], C[11;-6]. Určete:
a) obecnou rovnici přímky, na níž leží jeho strana c.
b) obecnou rovnici přímky, na níž leží jeho těžnice ta.
c) obecnou rovnici přímky, na níž leží jeho výška va.
d) střed a poloměr kružnice opsané.
[a) ↔AB: 4x - 3y +1 = 0 b) ta:13x + 6y – 44 = 0, c) 3x + 4y - 18 = 0 d) S[
14
37
;
14
75 
],
14
3385
]
6) Určete parametrickou i obecnou rovnici roviny, která:
a) prochází body A[0; 0; 0], B[1; 0; -3], C[2; -1; -2].
b) je určena bodem A[4; -2; 5] a přímkou p: x = 1 - 2t , y = 4 + t, z = -t, tR.
c) prochází bodem A[4; -2; 5] a je kolmá na přímku p: x = 1 - 2t, y = 4 + t, z = -t, tR.
[a) 3x + 4y + z = 0 b) x - 7y - 9z + 27 = 0 c) 2x – y + z – 15 = 0]
7) Určete rovnici přímky p‘, která je s přímkou p: 2x + y – 5 = 0 středově souměrná podle středu S[-3; 2].
[2x + y + 13 = 0]
8) Určete rovnici přímky p‘, která je s přímkou p: 3x – y + 6 = 0 souměrná podle osy o: x + y + 1 = 0.
[x - 3y + 4 = 0]
9) Určete souřadnice bodu A‘, který je souměrný s bodem
a) A[5; 3; -4] ve středové souměrnosti se středem S[-6; 4; 1].
b) A[2; -3; 6] v osové souměrnosti s osou o = {[2 - t; 3 + t; 2t], tR}.
c) A[1; 0; 2] podle roviny : x - 2y – z + 13 = 0.
[a) A’[-17; 5; 6], b) A’[0; 11; -2], c) A’[-3; 8; 6]]