1.B Množiny
Množina = skupina (soubor) objektů, tzv. prvků množiny, s danou vlastností.
Zadání množiny: 1) výčtem prvků A={1,2,3}
2) charakteristickou vlastností B={x∈R ; 2 < x ≤ 5}
3) graficky (číselná osa, Vennovy diagramy, ...)
Množina M je zadána, lze-li o libovolném prvku x říct, zda je (x∈M) či není (x∉M), jejím prvkem.
Vztahy mezi množinami:
Rovnost Inkluze
A=B A⊆B
A B
∀x : x∈A ⇔ x∈B ∀x : x∈A ⇒ x∈B
Disjunkce … A∩B=Ø Incidence … A∩B ≠ Ø
A B A B
Množinové operace: (ukázky se dvěma množinami A, B)
Sjednocení x∈A∪B x∈A∪B ⇔ x∈A ∨ x∈B x je prvkem alespoň jedné z množin A, B
Průnik x∈A∩B x∈A∩B ⇔ x∈A ∧ x∈B x je prvkem obou množin A, B současně
Rozdíl x∈A-B x∈A-B ⇔ x∈A ∧ x∉B
x je prvkem množiny A, ale není prvkem
množiny B
Symetrický
rozdíl
x∈A B
x∈A B ⇔
(x∈A∧x∉B)∨(x∉A∧x∈B)
x je prvkem právě jedné z množin A, B
Doplněk A'B A'B = B-A
x je prvkem množiny B a není prvkem
množiny A (pro A⊆B)
Kartézský
součin
A×B A×B={[x,y];x∈A∧y∈B}
Množina všech uspořádaných dvojic
[x,y], kde x je prvkem A a y je prvkem B
Grafické znázornění: Vennovy diagramy
x