2.B Základy výrokové logiky
Výrok
− Oznamovací věta, o které má smysl prohlásit, že je pravdivá (1) nebo že není pravdivá (0).
Hypotéza
− Výrok, jehož pravdivostní hodnotu zatím neznáme nebo ani znát nemůžeme.
Kvantifikovaný výrok
– Výrok, který obsahuje některý z kvantifikátorů
Kvantifikátor
− Existenční – ∃ (existuje aspoň jeden), ∃! ( existuje právě jeden)
− Obecný – ∀ (pro každý, pro žádný)
− Obsahující konkrétní číselný údaj n (právě n, alespoň n, nejvýš n,…)
Negace
− Negace výroku V je výrok V‘ (nebo V, ¬V), který popírá pravdivost výroku V (např. triviální
formou „Není pravda, že …“)
Složené výroky – souvětí vytvořená spojením jednodušších výroků pomocí logických spojek:
(a)
(b)
(c)
Poznámka
− Obrácená implikace … B⇒A
− Obměněná implikace … B’⇒A‘ (je ekvivalentní s výrokem A⇒B)
Tautologie
− Složený výrok, jenž je pravdivý bez ohledu na pravdivostní hodnoty výroků, z nichž je složen.
Kontradikce
− Složený výrok, jenž je nepravdivý bez ohledu na pravdivostní hodnoty výroků, z nichž je složen.
Negace složených výroků
V V‘
A∧B A’∨B‘
A∨B A’∧B‘
A⇒B A∧B‘
A⇔B (A∧B’)∨(A’∧B)
Kontrola správnosti úsudků – využívá výrokovou logiku
Výrok Negace výroku
∀x:V(x) … čteme „pro každé x platí V(x)“ ∃x: V‘(x)
∃x: V(x) … čteme: „existuje x, pro něž platí V(x)“ ∀x: V‘(x)
Aspoň n … je … Nejvýš (n-1) … je …
Nejvýš n … je … Alespoň (n+1) … je …
Konjunkce
(A a B)
A B A∧B
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
Disjunkce
(A nebo B)
A B A∨B
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
Implikace
(Jestliže A, pak B)
A B A⇒B
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
Ekvivalence
(A právě tehdy,
když B)
A B A⇔B
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1