17.B Lineární funkce
Lineární funkcí nazýváme každou funkci f: y = ax + b, D(f) = R
o pro a = 0 je f konstantní funkce
o pro a ≠ 0 a b = 0 je f přímá úměrnost
Grafem každé lineární funkce je přímka, která je různoběžná s osou y.
Pozn.: latinské slovo linea znamená čára, přímka – odsud název funkce)
Vlastnosti lineárních funkcí:
a = 0 a > 0 a < 0
y
[ ]b,0 y = b
x
y
[ ]b,0 y = ax+b
x
y
y = ax+b [ ]b,0
x
D(f) = R
H (f) = { }b
Je omezená
Je nerostoucí a neklesající,
není prostá
V každém x ∈ R má
maximum i minimum
D(f) = R
H (f) = R
Není ani shora, ani zdola
omezená
Je rostoucí, a tedy prostá
Nemá ani maximum, ani
minimum
D(f) = R
H (f) = R
Není ani shora, ani zdola
omezená
Je klesající, a tedy prostá
Nemá ani maximum, ani
minimum
Lineární funkce s absolutními hodnotami jsou takové lineární funkce, které mají v předpisu
funkce jednu nebo více absolutních hodnot, ve kterých jsou výrazy s proměnnou. Grafem
takové funkce je lomená čára.