25.B Goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice: - obsahují neznámou x nebo výraz s neznámou x jako argumenty jedné
nebo více goniometrických funkcí:
Velmi často se při řešení goniometrických rovnic využívá takových úprav, kterými se získá
rovnice obsahující jen jediný typ goniometrické funkce.
Typy goniometrických rovnic:
a) základní



=
=
ax
ax
cos
sin
, kde 〉〈−∈ 1;1a … tyto rovnice mají nekonečně mnoho řešení lišících
se periodou 2kπ
Pozn. Pro a∈ }



±±±± 1,
2
3
,
2
2
,
2
1
,0 musí zvládnout student gymnázia řešení těchto základních
rovnic bez kalkulačky, pouze s využitím jednotkové kružnice, případně grafu příslušné funkce



=
=
axg
axtg
cot
, kde Ra ∈ … tyto rovnice mají nekonečně mnoho řešení lišících
se periodou kπ
Pozn. Pro a∈ }



±±± 3,1,
3
3
,0 musí zvládnout student gymnázia řešení těchto základních rovnic
bez kalkulačky, pouze s využitím jednotkové kružnice, případně grafu příslušné funkce
Další příklady základních rovnic: a.sin f(x) = b, a.cos f(x) = b, a.tg f(x) = b, a.cotg f(x) = b
(Např. 2.sin (3x -
4
π
) = -1)
b) vedoucí k algebraické rovnici – např. ke kvadratické či bikvadratické rovnici řeší
se většinou užitím substituce
(Např. 03.2.3 2
=−+ xtgxtg , sin2
x + 2.sin x – 3 = 0, …)
c) využívající vztahů mezi goniometrickými funkcemi (většina goniometrických rovnic)
(Např. 6.sin2
x – 7.cos x – 1 = 0, 2cossin.3 =− xx , sin 2x + cos 2x = 1 + tg x, …)
d) využívající srovnání hodnot goniometrických funkcí
(Např. ( )xx 3cos
2
sin −−=





+ π
π
, …)