Řešení příkladu - klasifikace testovacího subjektu pomocí FLDA:

Pro výpočet váhového vektoru , který udává směr nadroviny, do níž budeme promítat a jež je kolmá na
hranici oddělující obě skupiny, budeme potřebovat spočítat centroidy (vícerozměrné průměry) pro
třídu pacientů ( ) a kontrol ( ) a rovněž sumu čtverců variability uvnitř skupin ( ) včetně její
inverze. Pro výpočet matice  využijeme výběrové kovarianční matice pro třídu pacientů ( ) a kontrol
( ). Centroidy a kovarianční matice jsou následující:  , ,  a  (detailní výpočet centroidů a
výběrových kovariančních matic je uveden
v http://portal.matematickabiologie.cz/res/file/Vicerozmerky_-_kap11-2_Klasifikace_diskr_fce_-_rese
ni_prikladu.pdf). Suma čtverců variability uvnitř skupin bude tedy spočítána jako  a její inverze
jako .

Váhový vektor  poté tedy můžeme spočítat následujícím způsobem:

Protože nás nezajímá modul váhového vektoru, ale jen jeho směr, můžeme váhový vektor přeškálovat
na: . Nyní můžeme vypočítat průměty centroidů do 1-D prostoru:



A následně vypočteme průmět hraničního bodu do 1-D prostoru:

Hraniční bod lze vypočítat i takto: (protože jsme váhový vektor přeškálovali pomocí vynásobení
šesti, musíme vynásobit šesti i  a pak získáváme 13,5).

Pokud chceme zařadit nový subjekt  do jedné z daných tříd, musíme nejprve vypočítat jeho průmět do
1-D prostoru:


Průmět následně srovnáme s hraničním bodem: protože , subjekt zařadíme do skupiny pacientů
(pacienti leží napravo od hraničního bodu, protože centroid pacientů má větší hodnotu než hraniční
bod).


Po výpočtu váhového vektoru a hraničního bodu můžeme určit obecnou rovnici hranice (normálou
hraniční přímky je váhový vektor ):

Pro vykreslení hranice je vhodné vyjádřit hranici ve tvaru:

Nová osa, do níž se promítá, má směr odpovídající váhovému vektoru  (je kolmá k hranici) a prochází
počátkem a lze ji tedy vyjádřit obecnou rovnicí jako:

Pokud nás zajímají souřadnice hraničního bodu  v původním prostoru, využijeme znalosti, že hraniční
bod je průsečík hranice a nové osy:

                                   -----------------------------

                                   -----------------------------

Souřadnici  pak vypočítáme z první rovnice jako:

Souřadnice hraničního bodu v původním prostoru jsou tedy:

Ověření, že po projekci hraničního bodu dostanu hodnotu 13,5:

Klasifikaci pomocí Fisherovy lineární diskriminační analýzy si na závěr znázorníme pomocí Obr. 1.


   Obr. 1. Znázornění klasifikace pomocí Fisherovy lineární diskriminační analýzy. Klasifikační
  hranice je znázorněna tmavě modře, nová osa, do níž se promítá, světle modře a hraniční bod je
   vyznačen tmavě modrým prázdným kolečkem. Původní osy  a  odpovídající dvěma proměnným (objemu
                 hipokampu a mozkových komor) jsou znázorněny čárkovanými čarami.



Poznámka: Pokud bychom váhový vektor  znormovali, hraniční bod  by přímo ležel ve vzdálenosti  od
počátku:




   (tzn. hraniční bod  leží ve vzdálenosti 6,04 od počátku v původních souřadnicích).