Příklady (řešené)
1. Určete
definiční obor a obor pravdivosti výrokové formy A(x) : x
2-5x+6>0,
je-li oborem proměnné množina reálných čísel. Znázorněte
obor pravdivosti na číselné ose.
Řešení :
O =
R
D =
R
Určíme obor pravdivosti P tím že řešíme kvadratickou nerovnici
x2
- 5x + 6 |
> |
0 |
(x - 3)(x - 2) |
> |
0 |
I. x - 3 > 0 x
- 2 > 0 |
=> |
x (3, ), nebo |
II. x - 3 < 0 x - 2 < 0 |
=> |
x (- , 2). |
P = {x
R ; x

(3,

)

x

(-

, 2)}

2. Určete
definiční obor a obor pravdivosti výrokové formy

, je-li oborem
proměnné množina celých čísel.
Řešení :
O
=
C
Určíme definiční obor
D
: výraz pod odmocninou musí být nezáporný, tzn.
x - 1
≥ 0 => x ≥ 1 ,
D = {x
C; x

<1,

)
= {1,2,3,...} =
N
Vypočteme obor pravdivosti
P
:

< 2
=> x - 1 < 4 => x< 5
P = {x
C; x

<1,5)} =
{1,2,3,4}
Neřešené úlohy :
1.
Určete definiční obor výrokových forem,
je-li oborem proměnné x množina všech reálných čísel:
a) |
A(x) : 
|
b) |
B(x) : |
2.
Určete definiční obor výrokových forem,
je-li oborem proměnné x množina všech reálných čísel:
a) |
A(x) : 
|
b) |
B(x) :  |
3.
Určete obor pravdivosti výrokových forem, je-li oborem
proměnné x množina reálných čísel:
a) |
 |
b) |
 |
4.
Určete obor pravdivosti výrokových forem, je-li oborem
proměnné x množina reálných čísel:
5.
Určete definiční obor a obor pravdivosti výrokových forem, je-li oborem
proměnné x množina všech celých čísel:
a) |
A(x) : 1 >  |
b) |
 |
6.
Určete definiční obor a obor pravdivosti výrokových forem,
je-li oborem proměnné x množina všech reálných čísel:
a) |
A(x) : x > x-1
|
b) |
B(x): x-1 > 1 |
7.
Určete definiční obor a obor pravdivosti výrokových
forem, je-li oborem proměnné x množina všech reálných čísel:
a) |
A(x) : -1 ≤ ≤ 2 |
b) |
B(x) :
0 ≥
|
9.
Určete definiční obor a obor pravdivosti výrokových forem,
je-li oborem proměnné x množina všech reálných čísel:
a) |
C(x) :
≥ 1 |
b) |
K(x)
:  |
10.
Určete definiční obor a obor pravdivosti výrokových forem,
je-li oborem proměnné x množina všech reálných čísel:
a) |
K(x) :  |
b) |
C(x) :  |
11.
Určete definiční obor a obor pravdivosti výrokových
forem, je-li oborem proměnné x množina všech reálných čísel:
a) |
C(x) : x3 - 3x2
- 1 < 0 |
b) |
C(x) : ≥ 2 - |
12.
Určete definiční obor a obor pravdivosti výrokových
forem, je-li jejich oborem proměnné x množina celých čísel
C
:
a) |
S(x) : < 1 |
b) |
T(x) :  |
14.
Určete definiční obor a obor pravdivosti výrokových
forem, je-li oborem proměnné x množina všech reálných čísel:
a) |
A(x) : = 3 |
b) |
B(x) : = 1,5 |
Řešení :
1.
a) |
D = {x R; -1
≤ x ≤ 5} |
b) |
D = {x R; x (- ,-4)} |
2.
a) |
D = {x R; x < 0, )} |
b) |
D = {x R; x (- ,-3) (4, )} |
3.
a) |
 |
b) |
 |
4.
5.
a) |
D
= R \ {3} ; |
 |
b) |
D
= R \ {0,2}
; |
 |
6.
a) |
D = R
\ {0};
|
A = {x R; x (-1,0) (1, )} |
b) |
D = R
\ {0}; |
B = {x R; x (- ,-1) (0,1)} |
7.
a) |
D = R; |
A = {x R;
-0,8 ≤ x ≤ 1} |
b) |
D
= R \ {3} ; |
B = Ø |
8.
a) |
D
= R \ {3} ;
|
A = Ø |
b) |
D
= R \ {1,3}
; |
B =
{x R; x (1,3) ( , )} |
9.
a) |
D = R
\ {3}; |
B = {x R; x < 3, )} |
b) |
D = R
\ {0, -1}; |
K = {x R; x (- ,-1) (0,1)} |
10.
a) |
D = {x R; x ≥ -1 x
≠ } |
K = Ø |
b) |
D =
{x R; x <0, 16) (16, )} |
C
= {25} |
11.
a) |
D = R; x3
- 3x2 + 3x -1 = (x - 1)3 |
C = {x R; x (- ,1)} |
b) |
D
= R \ {3,4}
; |
C = {x R; x (3, ) (4, )} |
12.
a) D = {...,-2,-1,0,1,2,4,...}, S = {x
C,

< 1},
b) D = {...,-1,0,4,5,6,...} , S = {x
C,

} = {4,5,6,...}
13.
a) D = {...,-3,-2,0,2,3,...} , U = {x
C , U(x)} =
{...,-5,-4,-3,-2,0}
b) D = {...,0,1,2,3,4,6,7,...} , V = {x
C , x + 5 >

} = {-3,-2,-1,0,1,2,3,6,7,...}
c) D = {...,-5,-3,-2,...} , W = {x
C ,W(x)} = { x
< - 4

-2*(5)
(1/2)
≤ 2*(5)
(1/2) }
14.
a) D = {x
R
, x ≥ -2 } , A = {7}
b) D = {x
R
, x ≥ -3 } , B = {15}
15.
a) D = {x
R
, x ≥ 2 } , E = {10}
b) D = {x
R
, x ≥ -2 } , F = {7}
c) D = {x
R
, x > 0,5 } , G = {0,75}