Měření, chyby měření a způsoby zapisování výsledků Měření každé fyzikální veličiny je spojeno s určitou nepřesností – chybou. Opakovaná měření se od sebe liší, proto se drobné odchylky jsou obvykle uvádějí na posledním místě výsledku. • Měření se chápe jako odečtení hodnot na stupnici, včetně odhadu posledního místa výsledku na desetinu nejmenšího dílku stupnice. • Přesností měření se rozumí rozdíl mezi jednotlivými výsledky. Závisí na schopnostech experimentátora. • Správnost měření je chápána jako rozdíl mezi výsledky měření a skutečnou hodnotou. Závisí na kvalitě měřicího přístroje. • Pod pojmem platná číslice se rozumí čísla odečtená ze stupnice, včetně posledního odhadnutého místa. - Nuly mezi desetinnou čárkou a první nenulovou číslicí nejsou platné číslice. Příklad: 10,15 cm = 0,1015 m = 0,0001015 km (vždy 4 platné číslice) - Nuly za nenulovými číslicemi ve výsledku vyjádřeném desetinným číslem jsou platnými číslicemi, např. 10,00 cm = 0,1000 m - Nuly na konci výsledku, který neobsahuje desetinnou čárku, mohou, ale nemusí být platnými číslicemi, záleží na přesnosti měření. Proto pro jednoznačnost se používá exponenciální zápis: jedno místo před desetinnou čárkou, desetinná místa odpovídající přesnosti měření, exponent jednotka. Příklad: 10,15 cm = 101500 μm = 1,015·105 μm • Chybu měření předpokládáme minimálně v rozmezí ±1 posledního místa. Příklad: Měříme délku pravítkem, kde nejmenší dílek je 1 mm, naše schopnost odhadnout přesnost měření je 0,1 mm Zápis naměřené hodnoty: výsledek měření 10,15 cm nesprávný výsledek měření 10 cm má být 10,00 cm (s ohledem na možnou přesnost měření) • Chyby měření mohou být: náhodné – statistické hrubé nesoustředěnost experimentátora při práci systematické např. nesprávná kalibrace • Exaktní čísla mající nekonečný počet platných míst (nuly), nemají chybu měření, např. - čísla 7.000000000 - počet lidí, pokusů, … 5 lidí, 20 pokusů - převodní faktory 1 týden = 7 dní 1 inch = 2,54 cm - definice 0 °C = 273,15 K • Absolutní chyba měření se vyjadřuje na posledním platném místě (nejméně ± 1). Pro její určení je zapotřebí více měření jedné veličiny (např. spotřeby odměrného roztoku při titraci jednoho vzorku – titruje se minimálně 3x) • Relativní chyba (v %) je dána poměrem: (absolutní chyba měření /výsledek měření) x 100. • Operace s platnými číslicemi Sčítání a odčítání: výsledek má tolik DESETINNÝCH míst jako má číslo s nejmenším počtem desetinných míst Příklad: Naměříme délku 2.5 cm pomocí pravítka a 1,2 μm pomocí mikrometru sečteme 2,5 cm s chybou ±0.1 cm +0,00012 cm s chybou ±0.00001 cm výsledek není 2,50012 cm nýbrž 2,5 cm protože chyba prvního měření převyšuje řádově hodnotu druhého měření Pozn. Pokud je jeden ze sčítanců celé číslo, výsledek nemá žádné desetinné místo, vyjma případu, kdy sčítanec je celé exaktní číslo. Násobení a dělení: výsledek má tolik PLATNÝCH číslic jako má číslo s nejmenším počtem platných číslic Příklad: Počítáme počet molů ze stavové rovnice pro ideální plyn pV = nRT p = 748 Torr = 99,7 .103 Pa V = 1254 ml = 1,254 .10-3 m3 T = 25 °C = 298 K R = 8,314 J mol-1 K-1 Přesným výpočtem je počet molů n = pV/RT = 5,04622 .10-2 mol, počtu platných míst upraveno na n = 5,05 .10-2 mol. • Zaokrouhluje se až konečný výsledek.