Chemická technika 02 – Fluidní mechanika Petr Zbořil Základní pojmy nTekutý stav •Téměř neomezená pohyblivost částic • Téměř úplný nedostatek soudržnosti nSkupenství •Kapalné – ideální kapalina nAbsolutně nestlačitelná nNulový součinitel tepelné roztažnosti nKonstantní hustota nNulová viskosita •Plynné – ideální plyn – pV = RT nZnačná stlačitelnost nVelká tepelná roztažnost •Reálné tekutiny nOdchylky dané velikostí částic, interakcemi atd. Základní pochody nHydromechanické operace (aeromechanické) nPochody •Hydrostatické nTekutina v klidu nZákladní fyzikální zákonitosti •Hydrodynamické (aerodynamické) nTekutina v pohybu – i relativně nPřibývají další vlivy nVýznam •Návrhy konstrukcí přístrojů a zařízení •Výpočty pro konstrukci kompletních výrobních jednotek •Optimalizace materiálové a energetické náročnosti •Souvislost s technologií centrálního procesu n Základní veličiny nHustota •Hmotnost objemové jednotky •ρ = m/V (kg/m3) nMěrná váha •γ = G/V (G = m.g) •γ = ρ . g nTlak •Síla na jednotku plochy nP = F/S nViskosita •Vnitřní tření, koeficient η Hydrostatika nTekutina v rovnováze (klidu) •η = 0 (neuplatní se), bližší ideální kapalině nTlak v tekutině •Pascalův zákon nP = P0 + Δz . γ nPro konstantní γ (kapalina x plyn) n Hydrostatika n n n n nΔF = (z0 – z) . ΔS . γ n nΔP = P – P0 = (Δz . ΔS . γ) / ΔS = Δz . γ n Hydrostatika nTlaková výška Δz = ΔP / g n Eulerova hydrostatická rovnice nP = P0 + Δz . g • Pascalův zákon nPro konstatní γ (kapalina x plyn) nΔz = ΔP / g (z0 – z) = ΔP / g nz0 = ΔP / g + z = konst. n n n n nTlak v tekutině •Pascalův zákon nP = P0 + Δz . γ nPro konstatní γ (kapalina x plyn) n Spojité nádoby n n P = P’ pro z = z z0 – z = (P – P0) / γ z’0 – z = (P – P’0) / γ 1. Když P0 = P’0 z0 – z = z’0 – z z0 = z’0 2. Když P0 = P’0 + Px , γ = konst. (z’0 – z) . γ = P – P’0 (1) (z0 – z) . γ = P – P0 = P – (P’0 + Px) (2) 1 – 2: z'0 . γ - z0 . γ = Px z'0 - z0 = Px / γ Px / γ – tlaková výška zx Hydrodynamika nTekutina v pohybu (i relativně) •Hydro- a aerodynamika – rozdíly •Pohyb – rychlost v •Proudnice – trajektorie částic nTečna – vektor v v daném bodě Hydrodynamika n n n n nPro každou tečnu – vektor vz – Σ vektorů sil v osách x a y = 0 nF = m . a = (dx . dy . dz . ρ) . (dvx,y,z / dt) = - dpx,y,z . dS nHydrostatika – ΔF = (z0 – z) . ΔS . γ nz0 = ΔP / γ + z = konst. – potenciální energie nHydrodynamika – ΔF = (z0 – z) . ΔS . γ + dz . ρ . (dv,z / dt) nz0 = v2/2g + ΔP / γ + z = konst. – + kinetická energie n(Bernoulliova rovnice) n Hydrodynamika n n n nRychlost proudění - v [m . s-1 ] – stacionární x nestacionární proudění nPrůtok – objemová rychlost - QV [m3. s-1] nKontinuita toku – platí jen pro kapaliny (ideální): nS.v = QV (QV – průtok) nS1×v1 = S2 ×v2 = S × v = konst. nZákon zachování hmotnosti pro ustálené proudění: S.v.ρ=konst. (platí i pro plyny), S.v.ρ = Qm – hmotnostní průtok S.v = QV – objemový průtok n Hydrodynamika nReálné kapaliny – vliv viskosity (z se nemění) nF = η . S . dv / dr nη = F, kdy S = 1 cm2, dv = 1 cm . s-1 a dr = 1 cm [1 poise, P (Pa.s)] - absolutní nrelativní nkinematická ν = η / ρ n n n n n n n nRychlost toku mezi pevnou a pohyblivou stěnou nÚčinnost – poměr síly vznikající při toku a síly nutné k pohonu čerpadla n Hydrodynamika nCharakter toku •Laminární • • • •Turbulentní • • • • • -LaminTok TurbulTok Vortex-street-animation mezni_vrstva_03 Hydrodynamika Hydrodynamika nTypické hodnoty Reynoldsova čísla • • • • • • Hydrodynamika nDalší pojmy: n nHydraulický poloměr • rh = S / z z – omočený obvod n kruhová trubka - rh = Πr2 / 2Πr = r/2 nUstálený tok du / dt = 0 (soubor veličin ovlivňujících tok) nNeustálený du / dt ≠ 0 (např. mění se hladina při vytékání kapaliny apod.) nZákon zachování energie a kontinutity toku • •