Relativita a kosmologie 1 Aktualita •Švédská akademie věd udělila Nobelovu cenu za fyziku třem fyzikům za jejich objevy v oblasti černých děr. •Polovina Nobelovy ceny putuje k britskému matematickému fyzikovi Rogeru Penrosovi za jeho důkaz vzniku černých děr v rámci obecné teorie relativity. •Druhá část ceny míří k německému vědci Reinhardu Genzelovi a Američance Andree Ghezové za jejich objev supermasivní černé díry v centru naší galaxie. Radostný podzim 2020 Černá díra je neviditelný vesmírný objekt, jehož gravitační působení je v určité oblasti časoprostoru tak silné, že z něj nemůže podle většiny vědců uniknout žádná hmota a dokonce ani světlo - přitahuje všechno ze svého okolí podobně jako obrovský vír. „Roger Penrose pomocí důmyslných matematických metod dokázal, že černé díry jsou přímým důsledkem obecné teorie relativity Alberta Einsteina. Einstein sám nevěřil, že černé díry, tato vše pohlcující supermonstra, existují,“ uvedla na svých stránkách Královská švédská akademie věd. „V roce 1965, deset let po Einsteinově smrti, Roger Penrose dokázal, že se černé díry skutečně mohou utvářet, a detailně je popsal. Jeho průlomový článek je stále považován za nejvýznamnější příspěvek k obecné teorii relativity od Einsteinových dob,“ dodala akademie. Reinhard Genzel a Andrea Ghezová vedli každý svůj tým astronomů, kteří se od počátku 90. let minulého století soustřeďovali na oblast zvanou Sagittarius A* v centru naší galaxie. Čím dál přesněji přitom mapovali oběžné dráhy nejjasnějších hvězd nejblíže středu Mléčné dráhy. Zjistili přitom, že jakýsi extrémně těžký, neviditelný objekt hvězdy přitahuje a ty v důsledku toho krouží dokola závratnou rychlostí, napsala švédská akademie věd. Sagittarius A* je velmi velký, silně zářící a kompaktní zdroj záření nacházející se ve středu galaxie Mléčná dráha 3 Newtonovská kosmologie · Vesmír vždy existoval. · Stacionární vesmír se nemění jako celek. · Metricky prostý eukleid. prostor a čas nekonečný. · Prostor izotropní a homogenní. Isaac Newton vyřešil gravitační podivnost (neboli soupeření vesmírných sil) tím, že předpokládal, že vesmír je dokonale homogenní. Za určitých omezujících podmínek dává Newtonova teorie stejné výsledky jako obecná teorie relativity. Dynamika vesmíru ukazuje, jak gravitace a síla lambda určuje rozpínání, jsou diskutovány s pomocí newtonovských myšlenek. Pokusíme se vysvětlit, proč Newtonova teorie za určitých podmínek dává v kosmologii stejné výsledky jako obecná teorie relativity. Kosmologické modely v rámci Newtonovské fyziky •Předpoklady: homogenita, izotropie, Newtonovy zákony, gravitační zákon škálový faktor, expanzní fce Cílem je získat funkci R=R(t) čili časový průběh rozpínání vesmíru Isaac Newton si představoval statický, nekonečný a původně homogenní vesmír s nulovým polem, který byl gravitačně nestabilní vůči lokálním kondenzacím hmoty. Postulováním existence takového vesmíru a jeho použitím jako okrajové podmínky Newtonovy gravitace byla odvozena polní rovnice pro gravitaci, která se od klasické rovnice liší časově závislým kosmologickým členem úměrným průměrné hustotě hmoty vesmíru. Polní rovnice nejenže umožňuje konzistentní Jeansovu analýzu gravitační nestability newtonovského vesmíru, ale také dává vzniknout rodině newtonovských evolučních kosmologií parametrizovaných časově invariantní rychlostí rozpínání. Tato newtonovská kosmologie kontrastuje jak s kosmologií 19. století, tak s newtonovskou kosmologií po obecné relativitě. Obecnější model s kosmologickým členem závislost škálového faktoru na čase pro různé scénáře Principy: 1. První postulát (princip relativity) Ve všech inerciálních vztažných soustavách probíhají fyzikální děje stejně (platí pro ně stejné fyzikální zákony). 2. Druhý postulát (neměnnost c) Rychlost světla ve vakuu je ve všech inerciálních vztažných soustavách stejná. Geometrické vyjádření STR - Minkowskiho prostoročas Speciální teorie relativity (STR) – Einstein 1905 Ds2 kvadrát intervalu Prostoročas •Tři základní pojetí: • • Newton (17.století) • Hmota Prostor + Čas • • Einstein STR (1905) • Hmota Prostoročas • • Einstein OTR (1915) • Hmota Prostoročas 7 Teorie relativity se zabývá geometrií prostoročasu a důsledky, které z toho plynou pro fyziku •souřadnice 8 Kvadrát intervalu v Minkowskiho souřadnicích v nezakřiveném prostoru – pseudoeukleidovská geometrie v křivočarých souřadnicích: metrické koeficienty (10 fcí souřadnic) Délka světočáry spojující události A, B (v časových jednotkách) Metrika Metrika vyjadřuje vzdálenosti (intervaly) v čtyřrozměrném prostoru událostí se měří ideálními hodinami Konexe •pravidlo pro paralelní přenos vektorů mezi různými body 9 složky konexe Geodetická (nejpřímější) čára má rovnici: Souvislost metriky a konexe V relativistické fyzice nejpřímější = nejdelší (40 fcí souřadnic) inverzní matice ke gik Veličiny G charakterizují zakřivení souřadnic, nikoliv samotného prostoročasu. Fyzikální význam – síly působící na volnou částici. Einsteinova nejšťastnější myšlenka: setrvačné a gravitační síly jsou totožné: pohyby částic jsou geodetikami v nezakřiveném i zakřiveném prostoročase A A* dx Konexe vyjadřuje, jakou korekci je potřeba s hodnotami složek vektorů a tenzorů popisujících vektorové pole udělat, aby tyto složky vyjadřovaly objektivní hodnoty těchto polí, nezávisle na lokálních geometrických podmínkách a použité souřadnicové soustavě. Křivost 10 Riemannův tenzor křivosti rozdíl mezi přenesenými vektory Ricciho tenzor Skalární křivost Nenulovost tenzoru křivosti, t.j. křivost prostoročasu má za následek sbíhání a rozbíhání geodetických čar, slapové jevy (přílivy a odlivy). Gravitace je zakřivení prostoročasu působené hmotami a jejich pohybem. Studiem metrických prostorů se zabývá diferenciální geometrie, která umožňuje charakterizovat zakřivení daného prostoru pomocí změn metrického tenzoru. 11 STR, OTR, Einsteinovy rovnice STR - nezakřivený prostoročas, metrika v Minkowskiho souřadnicích, t.j. v inerciálních soustavách spojených Lorentzovou transformací OTR - obecně zakřivený prostoročas, metrika závisí na souřadnicích, Einsteinovy rce spojují geometrii s hmotou tenzor energie hybnosti Metaprincip STR: Ve všech inerciál.soustavách mají fyzikální zákony stejný tvar. V neinerc.soustavách je vyjádření fyz.zákonů složitější. Metaprincip OTR: Fyzikální zákony mají stejný tvar ve všech soustavách. Metrické koeficienty se považují za proměnné, ovlivněné chováním hmoty. OTR se dnes chápe jako Einsteinova teorie gravitace. OTR přechází v STR v malém okolí události. Analogie přechodu mezi neeukleidovskou a eukleidovskou geometrií Řešením Einsteinových rovnic se získají metrické tenzory v jednotlivých bodech - tím je určeno zakřivení časoprostoru. hmota říká prostoročasu, jak se má zakřivit prostoročas naopak říká hmotě, jak se má pohybovat FLRW metrika homogenní a izotropní vesmír Riemann Eukleides Lobačevskij Základní modely: Einsteinův statický vesmír de Sitterův stacionární vesmír Friedmannův (obecně) Einstein-de Sitterův vesmír Milneho vesmír Λ-CDM vesmír Vesmír je ve velkých měřítkách homogenní a izotropní; svědčí o tom rozbory kosmického mikrovlnného záření a statistické sledování rozmístění galaxií v něm. Nejen z Olbersova paradoxu vyplývá, že vesmír netrvá „odjakživa“, ale pouze konečnou dobu. Observační parametry parametr hustoty Hubbleova konstanta decelerační parametr Teoretické charakteristiky hustota hmotnosti vesmíru křivost prostoru (3D) kosmologická konstanta Dnes uznávané hodnoty Schwarzschildovo řešení Einsteinových rovnic v okolí sféricky symetrického hmotného objektu. 1.Stáčení orbit oběžnic Merkur (Le Verrier, 1859) asi o 43“ za století rychleji než odpovídá Newton.zákonu. OTR pozorovanou hodnotu vysvětlila (1 %). Dnes potrvzeno u řady jiných objektů. Proč věříme TR, základní testy OTR Zbýval rozdíl ~43“ – vliv hypotetické planety Vulkán? AE to nevěděl, ale odvodil vztah: ε“ = 3,34“ . 1028. (1 - e 2 ) -1 . a -5/2 . M☼ a = 5,8.1010 m; e = 0,21; OTR dává ε“ = 43,0“; pozorovaná hodnota 42,6“ (chyba 1 %). 16 Základní testy OTR 2.Ohyb světla v gravitačním poli Einstein (1915) odchylka polohy hvězdy na okraji disku Slunce 1,75“ Zatmění 1919: A. Eddington (1,6 ÷ 2,0)“. Dnes je k dispozici mnohem více přesnějších dat. C. M. Will: The Confrontation between General Relativity and Experiment Gravitační čočky 1912: První poznámky AE o gravitačních čočkách. 1936: F. Link publikuje 16. III. 1936 francouzsky podrobný výpočet teorie gravitačních čoček, tj. jak změn tvaru obrazu čočkované hvězdy, tak i achromatické zvýšení její jasnosti. Uvažuje i o plošných gravitačních čočkách (galaxiích). 17. III. navštěvuje Ing. Rudi W. Mandl v Princetonu AE. Nabádá ho, aby efekty gravitačních čoček spočítal a publikoval,AE odmítá, že to nemá význam. Nakonec však dalšímu naléhání podlehne a koncem roku 1936 zveřejňuje v Science krátkou poznámku. 1979: D. Walsh aj. (2,1m reflektor, Kitt Peak) objev rozštěpených obrazů kvasaru 0957+561 (UMa); rozteč obrazů 6˝ ; z = 1,4 (2,7 Gpc) s identickými spektry. Posunuté světelné křivky o 417 dnů. Mezilehlá galaxie/čočka ve vzdálenosti 1,1 Gpc (z = 0,36) 17 3. Gravitační červený posuv Rozdíl potenciálu gravitačního pole posouvá spektrální čáry k červenému konci spektra, pro povrch Slunce ☼ z = 2,1.10 -6 . 4. Shapirovo zpoždění v silném gravitačním poli Shapiro (1964): ve chvíli, kdy se vnitřní planety (Merkur a Venuše) nacházejí (pro pozorovatele na Zemi) poblíž konjunkce se Sluncem, probíhají rádiové pulsy ze Země při cestě tam i zpět oblastmi silného gravitačního potenciálu Slunce a jsou ve shodě s OTR zpožděny o měřitelnou hodnotu řádu 0,1 milisekundy. Předpověď potvrdil Pound-Rebka (1959) experiment Základní testy OTR Gravitační červený posun je pozorován, když se emise světla se vyskytuje v oblasti, kde je gravitace větší než v oblasti pozorovatele. Vyzařované světlo z povrchu kulového tělesa o poloměru R a hmotnosti M a pozorované jako celek ve velké vzdálenosti má červený posun Energie fotonu je proporcionální frekvenci, při úniku z grav.pole energie fotonu klesá, frekvence také klesá - vln.délka červená. Při pádu na hmotné těleso naopak roste- vln.délka modrá Předpověď gravitační časové dilatace) byla potvrzena experimenty Pound-Rebka (1959), Hafele-Keatingovým experimentem a GPS. Jestliže se vnitřní planety (Merkur a Venuše) nacházejí pro pozorovatele na Zemi poblíž konjunkce se Sluncem, probíhají radarové impulsy ze Země při cestě tam i zpět oblastí silného gravitačního potenciálu Slunce a jsou ve shodě s OTR zpožděny o měřitelnou hodnotu řádu 0,1 milisekundy. Radar bez problému pracuje i v malé úhlové vzd´alenosti od Slunce, což je v optické astronomii vyloučeno Zpoždění rádiových signálů od sondy Cassini (NASA + ESA) během horní konjunkce se Sluncem dne 21. 6. 2002 5. Zakřivení prostoročasu v okolí Země Družice Gravity Probe-B, satelity LAGEOS - dva efekty OTR -geodetická precese -efekt LenseůvThirringův – strhávání IS Základní testy OTR 2004-2011 2012 - 2015 Čas v Teorii relativity •2 významy času v TR: •Souřadnicový čas t – časová souřadnice události •Vlastní čas t - délka světočáry sledovaného objektu 19 skalární potenciál vektorový potenciál kvadrát rychlosti objektu prostorová metrika pohybová rovnice 20 Paradox hodin Paul G.Hewitt Rozdílná délka světočar spojující události A a B Plyne čas? 21 Dynamické pojetí času: Š.Markuš: „ Dynamická teorie času prezentuje realitu světa jako neopakovatelnou minulost, pomíjející přítomnost a očekávanou budoucnost“. Statické pojetí času: Eliot: „Čas přítomný a čas minulý jsou snad oba zastoupeny v čase budoucím a čas budoucí je obsažen v čase minulém. Je-li všechen čas přítomen věčně, všechen je nevykupitelný“. Dilema Eddington: „Při jakémkoliv pokusu přemostit oblast duchovní a fyzikální zkušenosti zaujímá čas klíčové postavení.“ Einstein: „Prožívání zážitku nemůže zachránit to, co věda popírá.“ Wheeler: „Máme se připravit na to, že se objeví nová stavba základů fyziky, která čas úplně odstraní? Ano, protože čas je opravdu v krizi.“ A co dál? Mezi OTR a kvantovou fyzikou je stále nepřekonaná propast Dva vrcholy fyziky: Standardní model elementárních částic Standardní kosmologický model Podaří se nalézt jejich syntézu?