Měření elektronových vlastností materiálů pomocí optické Spektroskope (elipsometrie a magneto-transmise) doc. A. Dubroka, PhD., dubroka@physics.muni.cz Ústav fyziky kondenzovaných látek • Spektroskopická elipsometrie a dielektrická funkce • Základní optické modely: Lorentzův a Drudeův model • Studium feromagnetického stavu La07Sr3CoO3 pomocí elipsometrie • Studium excitovaných stavů LaCo03 pomocí femtosekundové elipsometrie • Magneto-optická spektroskopie Landauových přechodů v topologických izolátorech BUTeo . , LNCMI beamlines JOHANNES KEPLER UNIVERSITY LINZ J KU Princip elipsometrie vzorek polarizátory • Elipsometrie je de facto interferenční experiment s komponentou elektrického pole rovnoběžnou (p) a kolmou (s) k rovině dopadu. Měřené veličiny v elipsometrii: • úhel pootočení elipsy *F • elipticita A ____ n,k nebo s15 s2 = > bez dalších předpokladů základní rovnice elipsometrie Definice elipsometrických úhlů *F a A: p = —- = tan \ř elA Fresnelovy koeficienty: N2 cos 6i — N-i cos 02 Ni cos 9\ — N2 cos 62 7p ~ Nľ cos 62 + N2 cos 61 U ~ Ni cos Oi + N2 cos 62 Snellůlv zákon: Ni sin 61 = N2 sin 02 Index lomu okolí: Ni = y/^ä. Index lomu vzorku: Ar2 = Inverzí výše uvedených rovnic obdržíme v prípade polonekonečného izotropního vzorku explicitní analytický výraz pro dielektrickou funkci (jak její reálnou tak i imaginární část): 2 / I — r \.\> \ • \ 6S(*. A) = 6a SÍn^ 01 ( 1 + tan^l l + p(tt,A) shrnuto: ze dvou měřených veličin TaA určíme dvě veličiny a s2 Absorpce- reálná část optické vodivosti Optická vodivost se vztahuje k dielektrické funkci jako «=2.7 x 1019 cm"3 pi ^1 y=350 cm1 _i_i_i_i_ ............. 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 wavenumber [cm"1] 400 ...... i i i i i i i i -i—i—i—i—i- eA prochází nulou (pro y ~0) pro co co - pl J s v QO pro = 1 je to přímo copl. Na této frekvenci se v látce propaguje longitudinální plasmon; proto se této frekvenci říká plasmová. ellipsomertic data Drude model wavenumber [cm" ] 4000 5000 6000 i-, Opticky aktivní excitace mezi THz a ultrafialovým oborem 100 T7TTTT1- 10 PS ■ -1- GHz 1000 I I I ill 100 meV 1000 1 ps t—i i r i !|- I lil TTTTTTTir 100 fS t—r i lili T-IT 1 I 11 111 10 fs T Magnetic res. 2D gas mances AF resonances Pinned modes 2D electron gas: EF 2D electron gas: plasmons Cyclotron modes and Landau Level transitions WľOľlQ SDÍľl tl IlI-^^l-VI V V Spin-orbit coupling I TTTT 1fS i—i 11111 — ransi itions orrelated Metals TMO Organics Heavy fermions Localization peaks in disordered conduct ors Carrier lifetimes in metals and st miiic onductors Zeeman splitting Inter-band transitions Superconducting gap polarons (pseudo)gap in cuprates Charge transfer gap Magnetic resonances Amplitude modes ti-ji* transitions (polymers) and strong coupling effects (polymers) Josephson plasmons Correlation gaps in 1D conductors Heavy Fermion plasmons bi-polarons Hybridization gap I_I I f 11 MM_I I I llllll_1 I I 11 MIT_I I 1 T11111_1111 10 100 Wavenumbers, cm 1000 1 10000 D. Basov etal., Phys. Mod Rev. 2011 Equilibrium ellipsometry at CEITEC Nano Elipsometr pro vzdálenou infračervenou oblast v CElTECu jen asi 4 přístroje podobného typu na světě kryostat s uzavřeným cyklem helia 7-400 K rozhraní s ultra-nízkými vibracemi pro odsstranění vlivu vibrací motorizovaný goniometr s rozlišením 0.01 0 automatizované měření -15 teplot za 24 hodin detektor - 4.2K (a nově 1.6 K) bolometr ANA - Analyzer APT1.2 - Aperture BMS - Beam Splitter BOLO - Bolometer FM1,3,4 - Parabolic Mirror FM2 - Elliptical Mirror GLB - Glow Bar GON - Goniometer HG - Mercury Lamp LAS - Augment Laser PM1,2,3 - Plane Mirror POLA - Polarizer PSD - Position Detector RM - Removable Mirror SMP - Sample Holder W - Tungsten Lamp Ellipsometer Chamber n FM2 P. Friš a A. Dubroka, Appl. Surf. Science 421, 430 (2017) Optická odezva feromagnetických kobaltátů -hrubá data na 30nm vrstvách La,Sr # Co © O o • tenké vrstvy (30 nm) feromagnetickémo La0 7Sr0 3Co03 vypěstované na substrátu LSAT pomocí pulsní laserové depozice (Alineason Materials Technology) • Crurieova teplot Tc -205 K Hrubá data v podobě elipsometrických úhlů obsahují jak odezvu vrtsvy tak susbstrátu -i-1-1-1—i—i—n-i a) - e=8o° -i-1-1-1—i—i—n-i o 0.01 '300K V-VASE 300K IR-VAS E ■300K FIR ---7K V-VASE ---7KIR-VASE ---7K FIR e=75° 0.1 1 Photon Energy [eV] 0 -i-1-1—i—r b) 0.01 -1-1—i—i—i—i i i i -300K V-VASE -300K IR-VASE -300KFIR e=75° - 7K V-VASE - 7K IR-VASE - 7K FIR 0.1 1 Photon Energy [eV] Optické projevy feromagnetického stavu La0.7Sr03CoO35 7~c -205 K 8000 6000 E o Absolutní optická vodivost (absoprce) a a1 (o)= cos082(co) 4000 2000 b) 0.5 I I I Pdc - ■ p(oy / / i / ■ / ^ / / y ■ _ ..v ■ 0 100 200 300 TIK] 2000 Relativní optická vodivost vzhledem k 7 K E -2000 a -4000 -6000 o.o o.i o.2 o.; Photon Energy [eV] 1 2 3 4 5 6 Photon Energy [eV] Kandidát pro přechod „špatného spinu" na 1.5 eV P. Friš et al, Phys. Rev. B 97, 045137 (2017) Optické projevy feromagnetického stavu La0 7Sr0 3Co03, Tc -205 K • spektrální váhy (integrál z Drudeho píku a pásu na 1.5 eV sledují vývoj magnetizace 0.20 0.18 F LU fc -J (D 0.14 o.ieř5"^- -M.30 -M.28 % 1 11.26 0 100 200 300 -A-A n-nln.Q 200 300 T[K] T[K] P. Friš et al, Phys. Rev. B 97, 045137 (2017) Modelování spekter pomocí Drudeovy-Lorentzovy formule La0 7Sr0 3Co03, Tc -205 K La,Sr • Co ® O O 8000 -i-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1- o G b" 6000 ■ 4000 \ 2000 ■ 0 a) 7=7 K data fit Drude 1 Drude 2 Drude 3 Lorentzian 0 1 2 Photon Energy [eV] 8000 - 6000 - 4000 ED o 3 - 2000 3 0 1 2 3 Photon Energy [eV] Modelování optických spekter pomocí Drudeovy-Lorentzovy formule (oj) =1-J] oj DJ ^ oj(oj + iyoj) oj Vodivostní odezvu je nutné modelovat třemi Drudeho členy -typický znak interagujících vodivostních elektronů a/nebo přítomnosti několika vodivostních pásů Přechody elektronů mezi ionty kobaltu Co 3+ Co 4+ Feromagnetický stav 3d Co e orbitals f-4 2g -t-4- ■ ~f—f—f dvojná výměnná interakce vedoucí k feromagnetismu delokalizace elektronů je hnací silou feromagnetického uspořádání vede k vodivým vlastnostem Co 3+ Co 4+ Paramagnetický stav 3d Co e orbitals f-4 2g f-4- . • přechod mezi kobalty s antiparalelním uspořádáním spinu se nazývá přechod se „špatným spinem" („wrong-spin-transition") • tento přechod porušuje Hundova pravidla, je na něho tedy potřeba určitou energii (~ 1.5 eV). Photo-induced insulator-to-metal transition in LaCo03 explored by femtosecond pump-probe ellipsometry MUNI SCI A. Dubroka. O. Caha, M. Kiaba Institute of Condensed Matter Physics, Faculty of Science Masaryk University, Kotlářská 2, Brno, Czech Republic beamlines M. Zahradník, S. Espinosa, M. Rebarz, J. Andreasson ELI Beamlines, Fyzikální ústav AV CR, v.v.i., Za Radnicí 835, 25241 Dolní Břežany, Czech Republic Pump-probe femtosecond ellipsometry in ELI beamlines, Dolní Břežany FIG. 2. Experimental setup of the femtosecond pump-probe spectroscopic rotating-compensator ellipsometer. Ch, chopper; A, analyzer; P, wire-grid polarizer; Cr, rotating compensator; L, lens; S, sample; DL, delay line; BS, beam splitter; SHG/ THG, second/third harmonic generation (optional), SCG, super-continuum generation; and CCD, charge-coupled device detector. A photograph is shown in Fig. S1. beamlines TkSapphire laser (Coherent Astrella) 35 fs pulses at 800 nm 1 kHz rep. rate with 6 mJ pulse en. 10 mJ for pump mean fluency ~ 10 mJ/cm2 Angle of incidence of probe 60 deg Angle of incidence of pump 55 deg Rotating compensator design measurement range: 1.6-3.4 eV S. Espinoza et al., APL 115b 052105 (2019) S. Richter et al., Rev. Sei. Instrum. 92, 033104 (2021) Drude model Optical conductivity a(u) = — iujeo{s(u)) — 1) The real part of optical conductivity is the absorption per unit of frequency o"i(u) (= cj6q62(cj)) absorption sum rule: / du = —-= const Jo 2 com Optical response of La1.xSrxCo03 'a 1 3000 2500 r- 2000 r- 1500 r- 1000 r- 500 r- 0 0 -A co 2 3 4 £[eV] Optical response of La1.xSrxCo03 'a 1 3000 2500 2000 r- 1500 r- 1000 r- 500 r- 0 0 -A co 2 3 4 £[eV] Optical response of La1.xSrxCo03 0123456 0123456 £[eV] £[eV] Optical response of La1.xSrxCo03 'a 3000 2500 2000 - 1500 - 1000 - 500 - 0 ■ ■ 1 ■ \ Ofs / " / / : - \ / X=0.5 ; - ^250 fs " equilibrium data ~ / data at 0 fs data at 250 fs 0 CO 2 3 4 £[eV] Kramers-Kronig modeling of LaCo03at 250 fs E [eV] E [eV] Kramers-Kronig modeling of LaCo03at 250 fs 0123456 0123456 E [eV] E [eV] • Modeling the equilibrium data with a set of Kramers-Kronig consistent functions (Tauc-Lorentz+ Gaussian) Kramers-Kronig modeling of LaCo03at 250 fs E [eV] E [eV] Kramers-Kronig modeling of LaCo03at 250 fs 2500 ■ i i i I i i i i I i i i i I i i i i I i i i i I i i i i I i ij : c) x=o ^ 2000 1500 "a 1000 500 0 0 250 fs equilibrium data model of eq. data data at 250 fs broadband model of data at 250 fs * ■ ■ ■■ * ■ ■ ■ ■ *■■■■*■ 3 4 £[eV] CO Pi a>(a> + £y) q n Modeling 250 fs data with the same model function + Drude term Modeling yields co2p,=3.8±0.1 eV2 with y fixed to 1 eV For charge per Co ion N=rfa*, we obtain /V=0.15 with m*=me The modelling strongly suggest that pump-induced insulator-to-metal transition takes place Kramers-Kronig modeling of LaCo03at 250 fs Y. Tokura et al., PRB R1699 (1998) hü) (eV) • pump induces shift of spectral weight to low frequencies just like the with temperature • Observation of pump-induced insulator-to-metal transition Magneto-spectroscopy on topological insulator Bi2Te3 optical spectroscopy: A. Dubroka (MU Brno) M. Orlita (LNCMI Grenoble), I. Mohelsky (LNCMI Grenoble, BUT Brno) sample growth: G. Springholz (Uni Linz) UNI JOHANNES KEPLER UNIVERSITY LINZ J KU LNCMI Cyclotron frequency Classical free electron in magnetic field Electrons in a solid B eB m Cyclotron frequency eB TYlr = h2 OA(E) 2^ dE A = surface of the orbit mc = cyclotron mass Landau levels in two dimmensions Electron gas in 2D: with parabolic dispersion E B k E(k) 2 („2 2m EL = hu)c(L+-) L = 0,1,2 ... , ujc — eB m< relativistic particles with zero mass: linear dispersion E Niveau ä zero est present 0 L.D. Landau, Z. Phys. 64, 629 (1930) E = ±vFHk —> EL = $gn(L)^2ehv%\LB L = 0,±l,±2,... I.I.Rabi.Z. Phys. 49,507(1928) Landau levels of two band model of Dirac Fermions Magnetic field Magneto-transmission in high magnetic fields (Grenoble) Analysis of critical points of bandstructure of Bi2Te3 0 100 200 300 400 500 600 700 40 - 3000 - 2000 - - 1000 - loom) - ■ i ■a 0 - 100 K 200 K 300 K i i i i | i i i i | i i i i | i i i i | i i i i | i i i i | i i i i (b) 7=1 K D N i i iTJTTTii | i i i i | i i ii (c) a d £/dE ■10000 |- a d2£7dE2 -modi:! i | i i i i 188 363 408 472 575 * ' ' ' ' * ■ ■ ■ ■ I_' ' ' ' * 0 100 200 300 400 500 600 700 E (meV) bp QJ C r Momentum d2s = AeQ{E-Ea> + it) n-2 TABLE I. The values of the amplitude A, energy £cp, broadening f, and phase obtained from the fit of the CP model to the data shown in Fig. 10(c). Label a £cp (meV) C (meV) 4> (deg) Line shape A 7.8 188 24 -29 2D B 21 eV~ 1/2 363 16 23 3D C 8 eV" 1/2 408 11 76 3D [) 6eV" 1/2 472 13 300 3D E 16 eV" 1/2 575 i? 60 3D I. Mohelsky etal., Physical Review B 102, 085201 (2020). Děkuji za pozornost Historie elipsometrie 1938 Spektroskopie: Studium interakce mezi látkou a sondou s _určitou energií_ studovaný objekt design of far-infrared ellipsometer at CEITEC alternated Max-Plane design • three chambers to support top loaded cryostat • detection arm on a goniometer for reproducible exchange of angle of incidence ANA - Analyzer APT1,2 - Aperture BMS - Beam Splitter BOLO - Bolometer FM1,3,4 - Parabolic Mirror FM2 - Elliptical Mirror GLB - Glow Bar GON - Goniometer HG - Mercury Lamp LAS - Augment Laser PM 1,2,3 - Plane Mirror POLA - Polarizer PSD - Position Detector RM - Removable Mirror SMP - Sample Holder W - Tungsten Lamp Ellipsometer Chamber P. Fris a A. Dubroka, Appl. Surf. Science 421, 430 (2017) Testing performance on SrTi03 single crystal Wavenumber [cm ] 100 200 300 400 500 600 700 • Measured 4^ and A in comparison with those measured with Woollam IR-VASE. • The difference is less than 0.2° in 4^ and less than 1° in A. • Reproducibility in 4^ is better than 0.1 and better than 0.3° in A. 100 200 300 400 500 600 700 Wavenumber [cm ] P. FrisaA. D., Appl. Surf. Sci. 421 (2017)430 00 200 Wavenumber [cm" ] 300 400 500 500 Wavenumber [cm1] 600 700 700 dielectric function of SrTi03 • obtained dielectric function of SrTi03 from different angles of incidence • agreement down to factor about 1:100 P. FrisaA. D., Appl. Surf. Sci. 421 (2017)430 Jak vypadá přechod se „špatným spinem" v La1.xSrxCo03 pro další úrovně koncentrací stroncia? • elektronová struktura (Drude a "wrong spin transition") feromagnetického stavu v La^xSrxCoOg v závislosti na koncentraci děr x. Evoluce z izolujícího stavu (x=0) do feromagnetu (x>0) • dopování x=0.3 X • dopování x=0.5, 0.7, a 0.2 Rotační kompenzátor (čtvrtvlnová destička) pro FIRový elipsometr • kompenzátor (čtvrtvlnová „destička") pro FIRový elipsometr • umožňuje provádět elipsometrii s „rotačním kompenzátorem", která umožňuje měřit depolarizaci a lépe měřit A v celém oboru • pouze jediný další takový elipsometr na světě (Brookhaven, USA) dodatky ...pokud se v experimentu se světlem použijí polarizátory, tak se typicky získají nové informace Absorpční hrana v topologických izolátorech Bi2SexTe1 E [meV] 100 200 300 400 500 600 700 40 \- 20 k 10 0 I ' ' ' ' I ' ' ' ' I a) BiTe -i—j—i—i—i—i—j—i—i—i—r 1 1 1 1 //// / / // /// q i / //v i . . . 150 200 1 ■ ■ ■ ■ 1 ■ ■ ■ ■ 1 ■ ■ 10000 ■10000 ■15000 b)T=I0K 11 i 11 11 11 11 ■ 11 ■ ďe^dE3 data 1 A ďc^dE3 data -model ............ 400 - 100 o mam -A- onset at 10 K O £ac0iT at 300 K. Ref [12] 0 A 20 40 60 80 Se content x [%] 100 c) t < x 100 200 300 400 500 600 700 E [meV] Druhé derivace kritických bodů modelovány funkcí dJHE) d) x > x direct d EJ = Ae*+(E - Ecp + /T)" A. D. et al, Phys. Rev. B, 96 235202 (2017) automated variable angle far-infrared ellipsometer • Fitting of data at AOI = 80° with complex lorentzians demonstrates Kramers-Kronig consistency of our data. • Effect in A below 100 cm-1 is likely an onset of diffraction effects col - co2 -xcoy 15 10 5 0 100 Model ¥ Data ¥ Model a Data a 200 300 400 500 Wavenumber [cm1] 600 700 P. FrisaA. D., Appl. Surf. Sei. 421 (2017)430 CrMnFeCoNi high-entropy alloy • Paramagnetic to spin glass transition at 93K • ferromagnetic transition at 38 K 0 100 200 TEMPERATURE [K] Fig. 4 Temperature dependence of magnetic moment measured with decreasing temperature in zero field (-), with increasing temperature after zero field cooling in 100 Oe, and with increasing temperature after 5 T (-) field cooling in 100 Oe. ukázka: IČ Reflektivita LiF 1.0 jednofononová absorpce -i—i—|—i—i—i—i—|—i—i— parametry fononu (ď = 304.8 cm"1 co = 792 cm p ■i y= 12.6 eps_inf=1.90 wiki eps 1 (vis)=1.96 - 120 CO 0 1 1 1 1 1 1 1 L-v! extrapolace e(0)=8.8 " 1 tabulková hodnota e(0) určená " z kvazistatického měření= 9.0 [wiki] ■: ■....... 800 1000 1200 200 400 600 800 1000 1200 wavenumber [cm ] wavenumber [cm ] Drude model A classical model of dielectric response of free and mutually non-interacting charge carriers 2 s(co) = --where cdd1 is the plasma frequency co, = J——; co(co + iy) p \s0m Example on n-doped silicon: l '* '* i '* '* i '* '* i '* '* i '* '* i '* '* i * 'j 400 i ■ ■ ■ ■ i ■ ■ ■ ■ i ■ ■ ■ ■ i ■ ■ ■ ■ i ■ ■ ■ ■ i ■ ■ ■ ■ i ■ ■ wavenumber [cm"1] wavenumber [cm"1] Optical signatures of ferromagnetic state La07Sr0.3C0O3, Tc -205 K 8000 1 1 1 i 1 1 1 1 i 1 1 1 1 i 1 1 1 1 i i—1—1—1—I—1—1—r i ■ ■ ■ ' i a) 7=7 K 6000^ r 4000 t i 1 2000 h\ 0 data Drude 1 Drude 2 Drude 3 Lorentzianl Lorentzian2 Lorentzian3 total model t—i—I—I—i—r i 1 ■ 1 1 i 1 1 1 1 i 1 1 1 1 i b) 7=220 K i 1 1 1 1 i 8000 - 6000 -4000 10 o 3 -2000 0123456 0123456 Photon Energy [eV] Photon Energy [eV] 0 supravodivá mezera v YBa2Cu3075 TC=92K 6000 _ 4000 0 200 400 600 800 1000 E O —1 2000 -1000 -2000 200 400 600 800 1000 v (cm"1) Fig. 1. fl-AxLs component of the real part of the: (i) conductivity and (ii) dielectric function of YBaCu^O^ (Tc = 91.5 K) at 100 K (thin solid line) and I 0 K (thick solid line). Dotted arrows mark the collective modes. Inset: (i) (r]a(v) over an extended spectral rant^e and (ii) normal incidence reflectivity, Rn, as deduced from the ellipsometnc data. C. Bernhard, Sol. Stat. Comm (2001) Normal Superconducting 0 1 2 3 4 5 co/2A V supravodivém stavu je v absorpci očekávaná mezera pod dvojnásobkem supravodivé mezery 2A. Integrál spektrem se však zachovává- přesunuje se do delta funkce na o=0. sumační pravidlo: í°° 71 / di (oj) doj = — ■ Jo 2 7T nqA eom const. určení interakce mezi elektrony ve vysokoteplotních supravodičích 400 Photon Energy (rneV) 0 100 200 300 0 100 200 300 400 500 > cd > cd HgBa2Cu04 T= 100 K Frequency (103 cm 1) FIG. 13. Comparison at T Tc of the imaginary part [l/r(