A. Brablec
Ústav fyzikální elektroniky PřF MU v Brně Kotlářská 2, 61137 Brno Česká republika
Diagnostika 1, 2020
1 Uvod
• atomová spektroskopie - diagnostika plazmatu, astrofyzika, laserová fyzika,
2  Metoda klasického oscilátoru
• souvislost s interakcí atomů s okolními částicemi —> obecná teorie atomových srážek
• v oblasti nepříloš vysokých tlaků, kdy platí srážkové přiblížení to znamená výpočet
amplitudy rozptylu nebo fázového posuvu
• obvykle se začíná tlakovým rozšířením
• Předpoklady:
relativní pohyb částic či rušících částic —> trajektorie rušících čistič trajektorie je po částech lineární převládají binární interakce
porucha je adiabatická —> nejsou povoleny přechody mezi různými stavy atomu
rušící částice vytváří vnější pole V(r) = V(y p2 + v2(t — to)2), p srážkový parametr, í0 doba nejbližšího přístupu, v vzájemná rychlost
kmity oscilátoru f(t) = exp
iu0t + i J k(ť)dť
—oo
, kde ujo je neporušená
frekvence, k(t) je posuv frekvence vyvolaný srážkami
porucha monochromatičnosti má za následek rošíření čáry —> Fourierova
transformace
+T/2 2
šíř  / f(t)exp(-itvt)dt
I(uj) = lim
T^oo
-T/2
= lim
T^oo
+T/2
27rT  /  f(t)exp[-i(uj-uj0)t + ir)(t)]dt
-T/2
, 7j(t) = / k(ť)ď
■oo
obvykle   — cjq —> oo pak /(o;) = lim
T^oo
+T/2
2^r   /  f (t) exp [-zut + lf)(t)] dt
-t/2
obvykle se tlak a teplota nemění během poruchy s časem —> rozšíření je náhodný
proces: I(uS) = ^Re
oo
/ 3>(t) exp(—íujt)ôt
o
+t/2
korelační funkce $(t) = lim ±  /  f (t)* f (t + r)dt = f (t)* f (t + r)
t^oo
-t/2
zprůměrování přestatický asembler $ (r) =< /(0)*/(r) > pro /(ŕ) = exp [Í7/(í)] je $(t) =< exp [77(t)] >
srážkové rozšíření - během srážky se naruší monochromatičnosti, což vede ke změně fáze, doba srážky <C doba mezi srážkami —> srážky se projeví jen změnou
V
počet srážek P(p, v)dpdvAr, < 1 — exp(iAr]) >= 6Ar,
00
00
9 = J[l — exp(irj)]P(p1v)dpdv, 9 = N J vF(v)dv.27r J pdp[l — exp(irj)
o o
00 00
g' = 2ti /(l — cosf])pdp, g" = 27t / sinijpdp o o
Pak 9 = N < v(a' - a") >, $ = exp(-vr) a tedy JH = ň (w-A)4(7/2)» ■ 7 = 2iV < w' >, A = AT < va" > obecně   = CnR~n = Cn[p2 + v2(t- t0)2]n/2, r)(p,v) = CnT[p2 + v2(t-t0)2]n/2dt = a,   c"   - - ^r(^}
nvpn-i .       — v '« r(f)
n = 3, 7 = 2tí2C3ÍV
n = 4, 7 « 11.4CJ73 < i;1/3 > iV, A = ^3/2 * 7 n = 6, 7 « 8.16C62/3 < t;1/3 > iV, A = 0.36 * 7
silné srážky: 77 > 1 a p < p0 —>• i](pQ) = 1, p0 = {^^A ^ \ &' « 7t/ n = 2 divergence, rozšíření jeurčeno vzdálenými (slabými) srážkami p > po
kvazistatické přiblížení pokud se vn2j39 pole m2n9 pomalu je I(uj)óuj « stat. váhám (konfigurace rušícících částic) —> je třeba určit pravděpodobnost W(R)dR, že se rušící částice nachází ve vzdálenosti < R,R + dR >
pro R mnohem větší jak vzdálenost atomů nezávisí interakční potenciál na čase
W(R)áR = exp [-(R/Ro)3] d(R/R0)3, R0 = (2/4ttA01/3, R=[Cn/(u;-u;0)}1/n,
í Au \3/n
^ UJ—UJQ '
duo Acv = CnRňn
I(uj)duj = Air/nNCl'n(uj - cj0)"(3+n)/n exp pro dostatečně velké uj — cj0 je R = C}Jn(uj — cJo)_1//n <C i?o a I(u)du = 47r/nNC%n(v - cj0)"(3+n)/ndcj podmínky použitelnosti:
h = PqTV ^ 1 srážkové přiblížení, /i = p^N « 1 velké tlaky a rychlosti (kvazistatické přiblížení)
Dopplerovo rozšíření W(v)dv = l/y/ňexp [— (v/vo)2] dv/vo Vq = sqrťlkTjm I(u)duj = l/0Fexp [-(f^)2] dcj/AcjD, AcvD = cj0^, /M =
Konvoluce D a L rozšíření pro L X/2tv
Tíf.A —       C_W(v)dv_
1 V"v ~ 2tt J (cj-A-cj0v/vo)2^(i/2)2
t/     \ 'Y        1 ľ eXP _ (V/V0)2 dv
l{uj) = tt—r- t—ä——/ x2, / ^2 - pro Maxwellovo rozdelení
Obecná teorie srážkového rozšíření
I(oj) w |J Pap(t) exp(—zcj£)d| , Pa/5 maticový element dipólové matice spočtené pomocí porušené vlnové funkce vp^
H = H0 + V(t), I(u>) = E
= E a^a exp(-^a/í)
< Pa/?(ŕ)P/3a(0) =  E  < fla'a(r)aw(r) > ^^exp(i^/)
matice hustoty p =< </a(r)aw(t) > časový vývoj matice hustoty ^ = %(Hp — pH)
srážková aproximace ^ = |(#p - pH) + ^CQ||
=      - srážková matice 5 je obecně komplexní, degenerace hladin, ....