C:\Tomas\vyuka\MUvyuka\Mechanicke vlastnosti pl\stress.bmp Napětí 2-1-b Normálová složka napětí (s) je kolmá na zvolenou plošku. Tah = kladné hodnoty, tlak = záporné hodnoty. Smykové složky (t) leží v rovině zvolené plošky, znaménko je otázkou konvence Napětí je tedy tenzor 2 řádu, pozor na literaturu: často se mluví o napětí jako skalární nebo vektorové veličině. Homogenní izotropní kontinuum C:\Tomas\vyuka\MUvyuka\Mechanicke vlastnosti pl\stress.bmp 2-3 Vlastnosti tenzoru napětí •Symetrický, tj. 6 nezávislých komponent •Rovnice rovnováhy •3 invarianty při změně souřadného systému •Vždy lze najít s.s., kdy je tenzor napětí diagonální – hlavní napětí •Na volném povrchu jsou všechny složky napětí kolmé k povrchu nulové Příklad: Matice A pro přechod z válcových souřadnic do kartézských: Mohrův diagram •s1 – trhliny •s3 – vzpěr •tmax – plastická deformace • Deformace Při působení sil na těleso dochází k •přemístění – nebudeme dále uvažovat •rotaci p •deformaci e je vektor přemístění Vlastnosti tenzoru deformace •Symetrický, tj. 6 nezávislých komponent •Normálové a smykové složky •Stejné 3 invarianty při změně souřadného systému jako u napětí •Součet diagonály = relativní změna objemu C:\Tomas\vyuka\MUvyuka\Mechanicke vlastnosti pl\strain.bmp Hookův zákon I1 – první invariant tenzoru deformace = součet diagonály dij – Kroneckerovo delta Elastické konstanty z teorie (izotropní m.) C1111 = 2G + l C1122 = l C2323 = G z experimentu s11 = E e11 e22 = e33 = - n e11 t = G g S1111 = 1/E S1122 = - n/E Obecná lineární elasticita Hledané veličiny: •3 složky vektoru přesunutí u •6 složek tenzoru napětí •6 složek tenzoru deformace Známé rovnice: •6 rovnic mezi u a e •3 rovnice rovnováhy •6 rovnic Hookova zákona • 15 neznámých … 15 rovnic Všechny rovnice jsou lineární = princip superpozice programy na výpočet e, s, u využívající metody konečných prvků obr1 Jednoduché analytické výpočty 1. odhad tvaru tělesa po deformaci, tj. "uhodnutí" vektoru přemístění u 2. z u vypočítáme e 3. z e vypočítáme s 4. pro vztah mezi F a s se používají různé postupy 5.