evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ Sbírka pro předmět Středoškolská fyzika v příkladech 1 a 2 Termodynamika a statistická fyzika: ideální plyn - zadání Řešení 1. Válec délky Z = 60 cm, naplněný vzduchem atmosférického tlaku p = 72cmHg, byl ponořen dnem vzhůru do rtuti. Jak dlouhý je vzdušný sloupec, je-li dno válce h = Acm nad hladinou rtuti (viz obrázek 1)? Obrázek 1: [40 cm] 2. *Kolik litrů vodíku teploty t = 36,44° Ca tlaku p = 1, 6 at vznikne, působí-li 14 g zinku na kyselinu sírovou? [3,41] 3. * Působí-li 1 g slitiny zinku a kadmia na kyselinu sírovou, vyvine se při teplotě t = 26° C vodík objemu V = 230 cm3. Určete složení slitiny. [Zn 0,074 g, Cd 0,926 g] 1 INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ 4. Dva balóny jsou spojeny trubkou s kohoutkem. (a) V prvním baloně je plyn při tlaku pi = 760 mm Hg, tlak plynu ve druhém balóně je velmi malý (j>2 = 0). Objem prvního balónu je V\ = 21, objem druhého balónu je V2 = 71. Jaký bude výsledný tlak v balónech, jestliže je otevřením kohoutku spojíme? Teplota je konstantní. (b) Řešte tuto úlohu, je-li ve druhém baloně tlak p2 = 400 mm Hg. ÍP = £^Tvř (a) 169mmHg (b) 480mmHg] 5. ** V trubici dlouhé Z = 70 cm, postavené zataveným koncem dolů, je sloupec vzduchu uzavřený shora sloupcem rtuti o výšce h = 20 cm. Rtuť dosahuje až k hornímu okraji trubice (viz obrázek 2). Trubici opatrně obrátíme. Část rtuti vyteče. Obrázek 2: / 1 1 h \ \ (a) Jak vysoký sloupec rtuti zůstane v kapiláře, je-li barometrický tlak 750 mm Hg? (b) Za jaké podmínky vyteče rtuť z kapiláry úplně? [(a) x = ^L- y(H + l)2-4h(H + h-l) = 3, 5 cm (b) l - h > H] 6. -k Bomba o objemu 201 je naplněna stlačeným vzduchem. Při teplotě t = 20°C ukazuje manometr tlak 12MPa. Jaký objem vody je možné vytěsnit z komory ponorky vzduchem z této bomby, jestliže je ponorka 30 m pod hladinou a teplota 2 L— sociální 0 OP Vzdělávání MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, OPVzdělávání % fOndVCR EVROPSKÁ UNIE MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY pro konkurenceschopnost J INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ je 5°C? Počítejte, že sloupec vody výšky deset metrů působí tlakem 100 000 Pa a že atmosférický tlak je 100 000 Pa. [5691] 7. * Plynovodním potrubím teče oxid uhličitý při tlaku p = 400 000 Pa a při teplotě 7°C. Jaká je rychlost plynu v potrubí, jestliže za dobu r = 10 min proteče m = 2 kg oxidu uhličitého, je-li plocha průřezu potrubí S = 5 cm2? [u = 1f^ir = O^m.s"1] L MmpSr ' 1 8. Načrtněte přibližně grafy izochorického, izobarického, adiabatického a izotermického děje v diagramech: (a)T, p (b)T, V (c)T, U (d) V, £/. [viz obrázek 3] Obrázek 3: uj izobara izochora adiabata 9. * Jaké měrné tepelné kapacity cp a cy má směs mx = 2 g oxidu uhličitého a m2 = 3 g dusíku? [cy = CvZ\++Zr2 = 707 J.kg-iK"1 cp = 963 J.kg^K"1] 10. ★Určete podíl k = ^ pro směs 3 molů argonu a 5 molů kyslíku. [k = 1,47] 3 evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost 0 m INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ 11. ** Ve válci spalovacího motoru vybuchne hořlavá směs. Jaká teplota t2 a jaký tlak P2 se vyvine při výbuchu při těchto podmínkách: Objem válce je 101, tlak před výbuchem je p\ = 500 000 Pa a teplota ri = 210° C; množství petroleje ve směsi je m = 0, 9 g měrná tepelná kapacita spalin je cv = 712 J.kg_1K_1, podíl molární plynové konstanty a molární hmotnosti je B = jj- = 280 J.kg_1K_1 a měrné spalné teplo petroleje je q = 41, 7MJ.kg_1. Poznámka: Považujte zahřátí při výbuchu za izochorický děj, neuvažujte změnu objemu při výbuchu. Co se vám ještě na příkladu nelíbí? [1600° C, 2 MPa] 12. Počáteční tlak dvouatomového plynu byl po = 12 MPa a objem Vq = 11. Jaké byly tlaky plynu při objemech Vx = 21, V2 = 31, Vs = 41 a V4 = 51, (a) jestliže se plyn rozpínal adiabaticky (b) jestliže se plyn rozpínal izotermicky? (c) řešte tuto úlohu pro jednoatomový plyn. Pro první dvě situace zakreslete změnu tlaku v diagramu V,p. [(a) (b) viz obrázek ??] 13. * Na obrázku 4 je nakreslen diagram děje v ideálním plynu. Co se děje s plynem, když přejde ze stavu 1 do stavu 2? Jaká je měrná tepelná kapacita plynu při tom ději? [tlak roste s VT, cv + 14. ** Na počátku určitého poly tropického děje tlak a objem dané hmotnosti kyslíku byly 2,31 a 1 atm, na konci děje byly 4,11 a 0,5 atm. Teplota na začátku děje byla 26° C. Určete: (a) exponent v polytropické rovnici (b) práci vykonanou rozpínajícím se kyslíkem (c) množství tepla, které obdrží kyslík od okolního prostředí (d) změnu vnitřní energie kyslíku. [(a) 1,2 (b) 127 J (c) 63,5 J (d) -63,5 J] 4 L— sociální MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost fond V CR EVROPSKÁ UNIE INVESTICE DO ROZVOJE VZ ĚLÁVÁIS Obrázek 4: P i V 15. -k Ve válci pod pístem je v uzavřeném objemu vzduch (viz obrázek 5). Jaká práce se musí vynaložit, aby byl stlačen píst o hi = 10 cm, je-li počáteční výška sloupce vzduchu ho = 15 cm a vnější tlak p0 = 760 mm Hg. Plocha pístu S = 10 cm2. Hmotnost pístu zanedbejte. Teplota se nemění. [W = p0S (/h - h0 ln ^) = 2, 37 J] 16. * 1 kg vzduchu při počátečním tlaku 100 000 Pa je stlačován na tlak 1000 000 Pa. Určete práci, která se vykoná při stlačování vzduchu, jestliže (a) stlačování se děje při stálé teplotě, (b) stlačování se děje adiabaticky. [(a) 193kJ(b) 195 kj] 17. Přístroj zakreslený na obrázku 6 - vzduchové křesadlo - slouží k demonstraci zahřátí vzduchu při adiabatickém stlačení. Určete teplotu vzduchu v křesadle při rychlém zmenšení objemu na ^ původního objemu, byla-li počáteční teplota 15° C. [450°C] 5 L— sociální MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost fond V CR EVROPSKÁ UNIE INVESTICE DO ROZVOJE VZ ĚLÁVÁIS Obrázek 5: í 18. * 8 g kyslíku při teplotě 27°C zaujímá objem 0,41. Vypočítejte práci plynu v těchto případech: (a) Plyn se rozepne adiabaticky na objem 4,11. (b) Plyn se rozepne izotermicky na objem 4,11 a potom se ochladí při nezměněném objemu na takovou teplotu, která vznikla na konci adiabatického rozepnutí. Jak se vyloží rozdíl mezi prací v případě (a) a mezi prací v případě (b)? [(a) 938 J (b) 1436 J] 19. ** Ve válci uzavřeném na obou koncích a naplněném vzduchem je píst, který rozděluje objem válce na dva stejné díly (viz obrázek 7). Tlak vzduchu na obě strany pístu je po = 100 000 Pa. Píst je vychýlen nepatrně z rovnovážné polohy a puštěn. Začne kmitat, při čemž děje v plynu můžeme pokládat za adiabatické (izotermické). Vypočítejte periodu těchto kmitů, jestliže hmotnost pístu je m = 1, 5 kg, vzdálenost pístu od stěny je / = 20 cm a plocha pístu je S = 100 cm2. Tření je zanedbatelné. [T = 2tt, ml 2Spo(tz) -0,05 s (-0,036 s)] 6 evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost 0 m INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ Obrázek 6: 20. * Dokažte, že pro jednoatomové plyny je součin pV přibližně roven | vnitřní energie plynu, pro dvouatomové plyny | vnitřní energie plynu! [vyjděte z ekvipartičního teorému] 21. * Jaká je změna vnitřní energie dusíku, který má při normálním tlaku objem V\ = 101, jestliže se rozepne na objem V2 = 121 (a) izobaricky? (b) adiabaticky? [(a) AU = £í^=p = 494 J (b) AU = ^ K-l = -178 J] 22. ** Jakési množství suchého vzduchu stoupá v atmosféře. (a) Předpokládejme, že rozpínání vzduchu při stoupání se děje izotermicky. Dokažte, že za tohoto předpokladu se výška h, do které vzduch vystoupil, vypočte podle vzorce h _ CpTo k-l po g ' k p' kde T0 je teplota a po tlak na povrchu zemském, p je tlak ve výšce h. (b) Předpokládejte, že rozpínání vzduchu se při stoupání děje adiabaticky. Dokažte, že to vede k barometrickému vzorci tohoto tvaru: CpT0 h = 9 1 7 evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost 0 m INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ (c) Vypočítejte, vycházejícíce jednou z prvního a po druhé z druhého předpokladu, v jaké výšce je tlak vzduchu dvakrát menší než na povrchu zemském. Teplota na povrchu zemském je 14 °C. [5900 m a 5350 m] 23. * Bomby, jejichž objemy jsou V\ aV2, obsahují dva plyny, které mají tlak pi a p2 a teplotu Ti a T2. Bomby jsou spojeny trubicí opatřenou kohoutkem. Když kohoutek otevřeme, nastane smíšení plynů a ustálí se výsledný tlak p a výsledná teplota T. Dokažte: V případě, že poměr ^ je u obou plynů stejný, platí rovnice _ PiVi +P2V2 p v1 + v2 T _ P1V1+P2V2 P1V1 i P2V2 Ti ^ T2 Bomby jsou z materiálu, který nevede teplo. [uvažujte o vnitřní energii plynů] 24. Na obrázku 8 je „teoretický" pracovní diagram komprese (při experimentálních měřeních jsou rohy zakulacené). Část AB odpovídá izotermickému stlačení vzduchu, BC protékání vzduchu do rezervoáru kompresoru (tlak zůstává konstantní), CD okamžitému snížení tlaku ve válci kompresoru při uzavření výpustného otvoru a otevření otvoru sacího, D A sání vzduchu při tlaku jedné atmosféry. Dokažte, že celková práce kompresoru v jednom cyklu se rovná práci vykonané při izoter-mickém stlačení vzduchu a její velikost je dána plochou ABGF. 25. * Kompresor má dodávat za jednu hodinu 50 m3 stlačeného vzduchu o tlaku 800 000 Pa. Kompresor je ochlazován protékající vodou, takže stlačování můžeme považovat za děj izotermický. 8 INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Obrázek 8: P P2 4„ ° V2 Vt V (a) Jaký výkon musí mít motor pohánějící kompresor, je-li účinnost kompresoru 60%? (b) Jaké množství chladící vody proteklo kompresorem, ohřeje-li se voda v chladiči z 11°C na 17°C? Vnější tlak je roven tlaku atmosférickému. [(a) 37,8 kW (b) 3250 kg.h"1] 26. Na obrázku 9 je „teoretický" pracovní diagram cyklu výbušného motoru. Děj 1-2 je stlačení hořlavé směsi, 2-3 je výbuch, 3-4 pracovní chod, 4-5 pokles tlaku při otevření výpustního ventilu; 5-6 je výfuk plynů, které vykonaly práci, 6-1 je sání hořlavé směsi. Za předpokladu, že děje 1-2, 3-4 mohou být považovány za adi-abatické a že děje 2-3,4-5 mohou být zaměněny izochorickými ději, vypočítejte teoretickou účinnost stroje, je-li známo, že ^ = 4; ^ pro hořlavou směs a pro produkty hoření je 1,3. 3 Obrázek 9: 2 4 6 1(5) o V2 V, v iv = 0, 34] 9 evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost m INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ Literatura a prameny k dalšímu procvičování [1] Kolářová Růžena, Salach S., Plazak T., Sánok S., Pralovszký, B.,500 testových úloh z fyziky pro studenty středních škol a uchazeče o studium na vysokých školách. Prometheus, Praha 2004, 2.vydání. [2] Široká Miroslava, Bednařík Milan, Ordelt Svatopluk Testy ze středoškolské fyziky. Prometheus, Praha 2004, 2. vydání [3] Lepil Oldřich, Široká Miroslava Sbírka testových úloh k maturitě z fyziky. Prometheus, Praha 2001,1. vydání [4] Ostrý Metoděj, Fysika v úlohách 516 rozřešených příkladů, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1958 [5] TypteB JI. T., KopraeB A. B., Kyu;eHKO A. H., JlaTteB B. B., MHHKOBa C. E., ripoTononoB P. B., PyÖJieB K). B., Tmrj;eHKO B. B., IüeneTypa M. H., CôopnuK 3adaH no oôcv^eMy Kypcy