2. cvičení z M1035, podzim 2021
Příklad. 1. Nechť / je nějaká funkce s definičním oborem £>(/) = R - {2021}. Nechť
g(x) = x — 3 a h(x) = x + 5.
(1) Jaký jedefiniční obor složených funkcí (fog)(x) = f(g(x))a(foh)(x) = f(h(x)).
(2) Máme-li graf funkce /, jak dostaneme grafy funkcí / o g a / o hl
(3) Je-li / rostoucí na (—oo, 2021) a klesající na (2021, oo), kde jsou rostoucí a klesající funkce složené?
Příklad. 2. Uvažujme funkce
Ju X d Ju
(1) Zjistěte jejich definiční obory, obory hodnot a nakreslete jejich grafy.
(2) Zjistěte, zda jsou tyto funkce prosté. Pokud ano, najděte inverzní funkce.
(3) Spočítejte složenou funkci f o g, najděte její definiční obor, obor hodnot a graf.
Příklad. 3. Uvažujme kvadratickou funkci
f(x) = -2x2 + 7x - 4.
(1) Načrtněte, jak přibližně vypadá její graf.
(2) Zjistěte, na kterých intervalech je rostoucí a na kterých klesající.
(3) Najděte její obor hodnot.
(4) Na intervalu, kde je klesající, k ní najděte inverzní funkci.
(5) Na intervalu, kde je rostoucí, k ní najděte inverzní funkci.
Příklad. 4. Řešte v IR kvadratickou rovnici s parametrem a G IR:
ax2 + 2x + 1 = 0.
Příklad. 5. Nakreslete grafy složených funkcí h o / a / o h, jestliže
f(x) = x2 + x — 1,    h(x) = \x\.
Příklad. 6. Řešte v IR nerovnici
\x2 - 2x - 3| < 3(x - 1).
Příklad. 7. Najděte kořeny polynomů
a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) - 12,
b) 9x3 - 15x2 - 32x - 12
a rozložte je na součin polynomů s reálnými koeficienty.
i