4. cvičení z M1035, podzim 2021
Příklad. 1. Vydělte se zbytkem polynom x3+2x polynomem x2+2x+l a zapište racionální lomenou funkci
_    x3 + 2x }^X' ~ x2 + 2x+l
jako součet částečného podílu a racionální lomené funkce, jejíž čitatel je zbytkem dělení. Jaký je definiční obor funkce /?
Řešení.
f(x) = x - 2 + —-.
JK J x2 + 2x + l
Příklad. 2. Určete definiční obor a rozložte racionální lomenou funkci
2x+ll
g(x)
(x-2)(x + 3) na parciální zlomky, tj. na součet
h
g (x)
F (x)
x — 3    x2 + 2x + 5
□
x — 2    x + 3
Řešení, a = 3,b = — 1. □
Příklad. 3. Určete definiční obor a rozložte racionálni lomenou funkci
M,      5x -)- 3
;       (X + 2)2
na parciálni zlomky, tj. na součet
h(x)
x + 1     (x + 1)2'
Řešení, a = 5, b = —2. □
Příklad. 4. Určete definiční obor a rozložte racionálni lomenou funkci
F (x) -     3°°2 + Ax + 1
(x — 3) (x2 + x + 5)
na parciálni zlomky, tj. na součet
a bx + c
Řešení, a = 2,b = 1, c = 3. □
Příklad. 5. Určete, na kterých intervalech je funkce F z příkladu 4 kladná a na kterých záporná.
X
Příklad. 6. Pomocí pravidel pro počítání s mocninami řešte rovnice
a) vyjádřete 9X + 3X+S — 24 jako funkci s argumentem 3X,
b) vyjádřete 2X + (0, 5)2x~3 — 6(0, 5)x — 1 jako funkci s argumentem 2X
c) vyjádřete-—-— jako funkci s argumentem ( -
3^ + Sx+L + Sx+2 \ °
1      fl\x (Y
Příklad. 7. Načrtněte grafy funkcí x, x2, x3, —, 2X, ( - j , 3X, ( - ) a pokuste se porovnat, jak rychle rostou nebo klesají.