11. cvičení z M1035, podzim 2021
Na pondělním cvičení jsme udělali příklady označené velkými písmeny.
Příklad. 1. Zopakujte si primitivní funkce k následujícím funkcím
A) xa pro a ± 1, ±, cos x, sin x, ^4^, , Vl + x2. Najděte primitivní funkce k následujícím funkcím
B) /(*) =
oxz 1
C) f(x) = —-j—^ pro x G (—3, oo) a pro x G (—oo, —3).
D) f(x) = —-—,
E) f{x) = tan2 x, (upravte pomocí cos2 x), 1
F) f(x)
5x2 + ť
Příklad. 2. Najděte primitivní funkce k následujícím funkcím pomocí integrace per partes
A) f(x) = xsinx,
B) f(x) = arcsinrr,
C) f(x) =xarctanx,
d) /(rr) = xn ex pomocí primitivní funkce k funkci xn~x ex,
e) f{x) = ex cos x, (integraci per partes je potřeba použít dvakrát),
f) f(x) = y/x ln2 x, (integraci per partes je potřeba použít dvakrát),
Příklad. 3. Pomocí vhodné substituce t = <p(x) spočítejte ,    oc doc
A)
B)
oc doc
(8x3 + 27)š
C) / x2Š/l +x3 dx,
D) /-- dx,
' 1 3-2x2
e)
oc doc
X'
2 •
i       doc ,—
g)
dx
~\X    I   -o 3j
1
In x h)  / -dx,
x
i)  / sin5 x cos x dx,
Příklad. 4. Pomocí rozkladu na parciální zlomky spočítejte
J (x-2)(x + 5)
b)
d)
e)
doo
x4 + 5x + 4'
Oj doo x3 -3x + 2' dx
x4- 1