12. cvičení z M1035, podzim 2021
V pondělí jsme udělali příklady 1, 2, 3 a 4 a), b), c).
Příklad. 1. Zopakujte si primitivní funkce k následujícím funkcím xa pro a ^ 1, ^, ex,
cosx, sinx, ^2^, j^2, ^^+x2>
Příklad. 2. Najděte primitivní funkce k následujícím funkcím pomocí integrace per partes
a) f{x) = xn ex pomocí primitivní funkce k funkci xn~x ex,
b) f{x) = ex cos x, (integraci per partes je potřeba použít dvakrát),
c) f{x) = yfx ln2 x, (integraci per partes je potřeba použít dvakrát),
Příklad. 3. Pomocí vhodné substituce t = <p(x) spočítejte
oc doc
a)
VT
X'
2 •
c)
dx
+e ln2 x
ď)  I -dx,
x
e)  / sin5 x cos x dx,
Příklad. 4. Pomocí rozkladu na parciální zlomky spočítejte
a) /_j£±i_fc, J (x-2)(x + 5)
,      oc doc
b)
c)
d)
x4 + 5x + 4'
oc doc
x3 -3x + 2'
x4 - 1
Příklad. 5. Spočítejte určité integrály
a) /   sin x dx, Jo
,   r5 x
b) / :arr, Jo  Vl + 3x
c) /  x ln x dx, Jo
l