13. cvičení z M1035, podzim 2021
V pondělí jsme na cvičení opět opakovali základní integrály a udělali úlohy 1, 2, 4, 6.
Příklad. 1. Spočítejte určité integrály
a) /   sin2 x dx, Jo
ŕ  * ,
b) / dx,
Jo y/l + 3x
c) /  x ln x dx. Jo
Příklad. 2. Vypočtěte obsah plochy, která je ohraničena křivkami y = 2x3 ,y = \,y = x — 1 pro x > 0.
Řešení. \ + 2 ln 2 □
Příklad. 3. Vypočtěte objem tělesa, které vznikne rotací podgrafu funkce y = \{ex +e~x) kolem osy x pro x G [0, a].
Řešení, f (^ + 2a - ^) □
Příklad. 4. (Objem anuloidu) Určete objem tělesa, které vznikne rotací kružnice
x" + (y-3Ý = l
kolem osy x.
Rešení. 6tt2 n Příklad. 5. Spočítejte délku křivky y = ln x na intervalu [y/Š, y/Š].
Řešení. 1 + \ ln f □ Příklad. 6. Spočítejte délku křivky y = x$ na intervalu x e [0,1].
Řešení. ± (13\/Í3 — 8) □
Příklad. 7. Vypočtěte nevlastní integrály
f°° dx
f°° dx
c) r'dx
Ji x3'
d) J \xi\x\,