Cvičení 3-limity posloupnosti
Všechny skupiny dohromady
M1100F Podzim 2021
1   Užitečné vzorce
Doplním později nebo viz sbírka cvičení strana 82.
2 Příklady
lim
n + 3n
lim
n — 5n
lim
2n
lim
4rr
lim
ln?
n-too 2n2 — n'    n-too  n + 3 '    n-too rfi + n'    n-}oo 2n2 + n'    n-too n
lim
1
lim
lim
n ln n
lim —-, lim
n—>oo en + 1 ' n—>oo 1 -|- en ' n—>oo n2 + 71 + 3 ' n—>oo fl\ ' n—>oo 3
lim , 9
lim
lim
'    n-too 2en — n    rfi + n2 '    n->oo ln n     n — 1
lim
n—>oo e7'
n + 1     n2 + 1
lim
n + n
lnn
l'    n-^oo \ n — 2n2   lnn — 2er'
lim ( \/ 9n2 — 4 — 3n ) ,     lim (\/2n + 3 — y/n — l) ,     lim (\/3n — 2 — \/r
lim (V2n + 2 - Vn - l)
lim
n—»00
2n + 3     n + 2
lim Á/5n,     lim I 1 H--J      ,     lim (- J    ,     lim ( 1--
n—>oo n—>oo \ 277 — 1 / n—>oo V 77, — 1 / n—>oo \ 77,
n + 1      2n + 1 lim
lim I 2 H--—
n—¥00 \        n — 1
lim exp ( \/n3 + 1
lim
2n + sin n
lim
n—>oo
n sin n!
n
n—>oo     3t1 — 1    ' n—>oo 77/
(n+ 2)! - 2n!
lim
smn
lim
lim
2 -I- 1 n—¥00 e"
1 1
cos n" lim —=-
n-^oo 3rŕ/ — 1
^00 (n + 2)! +3 '   rwoo^l-2    2-3 3-4
(n-1)
3   Těžší příklady
lim
n—¥00 n
n + (-l)n
lim yplr-
n—¥00
1 nz lim — cos —
n—>oo n 2n
lim
lim ( 1
lim
n ■
V2n + 3
lim
3/ 2~
1 — 16n
3/ T"
18n
				( n2-	1
			lim |		1
			n—¥00	^   n2 +	
1 1	1 1	1 1	1	, n	
2H	"4H	h8	_i_ . . .		
ln-
n ■ lim
n—>oo
l2 +22 +3J
(11)
(12)
(13)
2