M1100F Užitečné vzorce
Kvadratické výrazy a polynomy
Binomická věta:	(a	+ b)n	— l^k=0 \k)	an-kbk	
Vzorce na součet a rozdíl mocnin:	a2	-b2	= (a + b)(a-	-b)	
	a3	-b3	= (a - b)(a2	+ ab +	b2)
	a3	+ b3	= (a + b)(a2	- ab +	b2)
	an	- bn	= (a- b)(an	-1 + an~2	
	an	+ bn	= (a + b)(an	-1 _ an-2	
Kvadratické rovnice	ax	2 + bx + c = 0 -		->     X -	
Diskriminant	D	= b2	- 4ac		
b +
+ bn~1) + bn~1)
2a
Úprava na čtverec
D > 0, dvě reálná řešení. D = 0, jedno dvojnásobné reálné řešení. D < 0, dvě komplexně sdružená řešení. + bx + c = a(x + ď}2 + e
b_
2a '
4a
Goniometrické funkce
Odmocniny a mocniny
Definice odmocniny: Pravidla pro mocniny:
Odmocnina z a; je takové číslo y, že platí y2 Například tedy: x2 = 4     x = {-2, 2}
X    ■ X   = X
~a—b
a+b
X
A
X"
■ X"
1
(xay
Pozor na následující věci:
Například řešení nerovnice x > 9 ^ \x\ > 3 -> x e (-oo,-3)U(3,oo)
Při řešení rovnic s odmocninami můžete dostat falešné kořeny, například \/x + 1 + \/x + 3 = 1 Řešením dostanete, že x = — | je řešení, což ale není pravda. Je důležité tedy vždy provést kontrolu.
Logaritmy a exponenciály
Definice:
Základní vzorce:
Logaritmus o základu a z x (značíme loga x) je takové číslo y, že platí x = ay. Je-li základ roven a = e, jedná se o přirozený logaritmus, který značíme loge = ln
log(a&) = log a + log b,    log ^ = log a — log b log b = 12£»
oa log b
log ba = a log b
log 6 _ ^loga
a
log
a
Základní vzorce:
Vzorce pro dvojnásobný úhel:
Součtové vzorce pro sin a cos:
tana; :
,2 ,
1
cot X
= 1
2 sin x cos x
Součtové vzorce pro tan:
sin 2a; : cos 2a; = cos2 x — sin2 x sin (x ± y) = sin x cos y ± cos x sin y cos (x ± y) = cos x cos y =p sin x sin y sin (x + y) + cos (x-y) = (sin x + cos x) (sin y + cos y)
sin a; ± sin y = cos a; + cos y ■■ cos a; — cos y ■■ tan (x + y) = tan (x — y) =
-_ 2sin2|licos2|Ii = 2cos^±2cos^ = _2 sin      sin ^
tan x+tan y 1—tan x tan y tan x—tan y 1+tan x tan y
Cyklometrické funkce
Definice:
Definiční obory:
Vzorce:
Jsou to funkce inverzní k funkcím goniometrickým, u některých musíme omezit definiční obor tak aby byli prosté.
P(arcsin) = (—1,1) P(arccos) = ( — 1,1) P(arctan) = R P(arccot) = R cos(arcsin x)
vT
vT
Obdoba součtového vzorce: Komplementární úhly:
tan(arcsina;) : sin(arccos x) -tan(arccosa;) sin(arctana;) : cos(arctana;) sin(arccot x) -cos(arccot x) ■■ tan(arccot x) arctan x + arctan y = arctan
Vl+x'2
VT+x^
arccos x arccot x
arcsm x arctan a;
Hyperbolické funkce
Definice:
sinha; = cosha;
Základní vzorec:    cosh x — sinh x = 1