Zvyšujeme-li 𝑥 k hodnotě 100, přibližuje se 𝑓(𝑥) = 1
𝑥 stále víc
a víc k nule. Znamená to, že lim𝑥→100
𝑓(𝑥) = 0?
Ano, nebo ne?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jestliže funkce 𝑓 není definována v bodě 𝑥 = 𝑎, co to
znamená pro lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)?
(A) Limita nemůže existovat.
(B) Limita musí být nekonečná.
(C) Limita může být rovna nule.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mějme lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) = 𝐿.
Je pravda, že pokud je 𝑥1 blíž k 𝑎 než 𝑥2, tak je i 𝑓(𝑥1) blíž k 𝐿
než 𝑓(𝑥2)?
Ano, nebo ne?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Snažíte se uhodnout, kolik by mohlo být lim𝑥→0
𝑓(𝑥). Začnete
tím, že spočítáte na kalkulačce 𝑓(0,1), 𝑓(0,01), 𝑓(0,001) atd.
Po hóóódně dlouhém počítání zjistíte, že platí 𝑓 ( 1
10 𝑛 ) = 0
pro všechna přirozená 𝑛.
Můžeme si být jistí, že lim𝑥→0
𝑓(𝑥) = 0?
Ano, nebo ne?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
„To, jestli lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) existuje nebo ne, záleží na tom, jestli
(a jak) je definována 𝑓 v bodě 𝑎.“
Je to pravda:
(A) vždy?
(B) nikdy?
(C) někdy ano a někdy ne?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mějme funkci 𝑓(𝑥), pro kterou platí lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) = 0, a další
funkci 𝑔(𝑥), která je rovněž definována v okolí 𝑥 = 𝑎.
Platí pak lim𝑥→𝑎
[𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)] = 0?
Ano, nebo ne?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jestliže je lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) = 0 a lim𝑥→𝑎
𝑔(𝑥) = 0, co lze říci o existenci
limity lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
?
(A) Limita určitě neexistuje.
(B) Limita určitě existuje.
(C) Je potřeba víc informací.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mějme funkci 𝑓(𝑥), pro kterou platí lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) = ∞, a funkci
𝑔(𝑥), která rovněž splňuje lim𝑥→𝑎
𝑔(𝑥) = ∞.
Platí pak lim𝑥→𝑎
[𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)] = 0?
Ano, nebo ne?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Co z následujícího platí pro limitu lim𝑥→0
sin
1
𝑥
?
(A) Neexistuje, protože v sebemenším intervalu kolem nuly
jsou taková 𝑥, pro něž je sin 1
𝑥 = 1, a jiná, pro něž je
sin 1
𝑥 = −1.
(B) Neexistuje, protože hodnoty funkce oscilují kolem nuly.
(C) Neexistuje, protože 1/0 není definováno.
(D) Existuje a je rovna jedné.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Co z následujícího platí pro limitu lim𝑥→0
𝑥2
sin
1
𝑥
?
(A) Neexistuje, protože v sebemenším intervalu kolem nuly
jsou taková 𝑥, pro něž je sin 1
𝑥 = 1, a jiná, pro něž je
sin 1
𝑥 = −1.
(B) Neexistuje, protože hodnoty funkce oscilují kolem nuly.
(C) Neexistuje, protože 1/0 není definováno.
(D) Existuje a je rovna jedné.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mějme dvě lineární funkce 𝑓 a 𝑔, které jsou vyobrazeny níže:
𝑎
3
6
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
Co platí o lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
?
(A) Neexistuje.
(B) Je rovna 2.
(C) Je rovna 3.
(D) Nelze rozhodnout, je potřeba víc informací.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Uvažme funkci
𝑓(𝑥) = {
𝑥2
, je-li 𝑥 racionální a nenulové;
−𝑥2
, je-li 𝑥 iracionální;
nedefinováno, je-li 𝑥 = 0.
Co z následujícího platí pro limitu lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)?
(A) Tato limita neexistuje pro žádné 𝑎.
(B) Tato limita existuje pro nekonečně mnoho 𝑎.
(C) Tato limita existuje pouze při 𝑎 = 0.
(D) K existenci limity se nelze vyjádřit, pokud nedostaneme
další informace.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .