I
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 1 / 4
Překážka:
1
𝑥
+
2
𝑥2 +
3
𝑥3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 1 / 4
Řešení:
−
1
𝑥2 −
4
𝑥3 −
9
𝑥4
Odměna: 30
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 2 / 4
Překážka:
(𝑥 − 𝑎)(𝑥 − 𝑏), 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 2 / 4
Řešení:
2𝑥 − 𝑎 − 𝑏
Odměna: 20
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 3 / 4
Překážka:
𝑥 − sin 𝑥 cos 𝑥
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 3 / 4
Řešení:
sin2
𝑥 =
1 + cos 2𝑥
2
Odměna: 30
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 4 / 4
Překážka:
𝑥2
√ 𝑥 − 𝑥
3
√ 𝑥2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 4 / 4
Řešení:
5𝑥√𝑥
2
−
5
3
3
√ 𝑥2
Odměna: 30
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 1 / 4
Překážka:
(1 − √ 𝑥 )(1 + 𝑥)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 1 / 4
Řešení:
1 −
3
2
√ 𝑥 −
1
2√𝑥
Odměna: 20, 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 2 / 4
Překážka:
−
𝑥
2
+
1 + 𝑥2
2
arc tg 𝑥
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 2 / 4
Řešení:
𝑥 arc tg 𝑥
Odměna: 30
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 3 / 4
Překážka:
(𝑥 + 1)(𝑥 + 2)2
(𝑥 + 3)3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 3 / 4
Řešení:
2(𝑥+2)(𝑥+3)2
(3𝑥2
+11𝑥+9)
Odměna: 20, 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 4 / 4
Překážka:
𝑥2
e 𝑥
sin 𝑥
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 4 / 4
Řešení:
e 𝑥
(2𝑥 sin 𝑥+𝑥2
cos 𝑥+𝑥2
sin 𝑥)
Odměna: 20, 2 , 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 1 / 4
Překážka:
𝑥2
− 1
𝑥2 + 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 1 / 4
Řešení:
4𝑥
(𝑥2 + 1)2
Odměna: 30
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 2 / 4
Překážka:
𝑥 ln 𝑥
1 + ln 𝑥
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 2 / 4
Řešení:
ln
2
𝑥 + ln 𝑥 + 1
(ln 𝑥 + 1)2
Odměna: 20,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 3 / 4
Překážka:
3
√1 + 𝑥
1 − 𝑥
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 3 / 4
Řešení:
2𝑥
3(𝑥2 + 1)
3
√1 + 𝑥
1 − 𝑥
Odměna: 20, 2 + 2 , 2 +
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 4 / 4
Překážka:
(1 − 𝑥) 𝑎
(1 + 𝑥) 𝑏
, 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 4 / 4
Řešení:
−
(1 − 𝑥) 𝑝−1
[𝑝 + 𝑞 + (𝑝 − 𝑞)𝑥]
(1 + 𝑥) 𝑞+1
Odměna: 30, ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 1 / 4
Překážka:
ln cos 𝑥
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 1 / 4
Řešení:
− tg 𝑥
Odměna: 20
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 2 / 4
Překážka:
2𝑥 − (1 − 𝑥2
) ln
1 + 𝑥
1 − 𝑥
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 2 / 4
Řešení:
2𝑥 ln
1 + 𝑥
1 − 𝑥
Odměna: 20, 2 ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 3 / 4
Překážka:
ln(ln(ln 𝑥))
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 3 / 4
Řešení:
1
𝑥 ln 𝑥 ln(ln 𝑥)
Odměna: 20, 2 ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 4 / 4
Překážka:
1
2√ 𝑎𝑏
ln
√𝑎 + 𝑥√ 𝑏
√𝑎 − 𝑥√ 𝑏
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 4 / 4
Řešení:
1
𝑎 − 𝑏𝑥2
Odměna: 30,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 1 / 4
Překážka:
𝑥2
4
−
𝑥
4
sin 2𝑥 −
cos 2𝑥
8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 1 / 4
Řešení:
𝑥 sin2
𝑥
Odměna: 20, + , +
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 2 / 4
Překážka:
cos 𝑥
2 sin2
𝑥
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 2 / 4
Řešení:
−
1 + cos2
𝑥
2 sin3
𝑥
Odměna: 20, 2 , 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 3 / 4
Překážka:
tg4
𝑥 − 2 tg2
𝑥 − 4 ln cos 𝑥
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 3 / 4
Řešení:
4 tg5
𝑥
Odměna: 30, , ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 4 / 4
Překážka:
e 𝑎𝑥 𝑎 sin 𝑏𝑥 − 𝑏 cos 𝑏𝑥
𝑎2 + 𝑏2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 4 / 4
Řešení:
e 𝑎𝑥
sin 𝑏𝑥
Odměna: 20, , +
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 1 / 4
Překážka:
arc ctg√1 − 𝑥2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 1 / 4
Řešení:
𝑥
(𝑥2 − 2)√1 − 𝑥2
Odměna: 20, , +
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 2 / 4
Překážka:
arc sin 𝑥
√1 − 𝑥2
+
1
2
ln
1 − 𝑥
1 + 𝑥
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 2 / 4
Řešení:
𝑥 arc sin 𝑥
(1 − 𝑥2)3/2
Odměna: 20, , 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 3 / 4
Překážka:
2
√ 𝑎2 − 𝑏2
arc tg (√ 𝑎 − 𝑏
𝑎 + 𝑏
tg
𝑥
2
)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 3 / 4
Řešení:
1
𝑎 + 𝑏 cos 𝑥
Odměna: 30, , 2 , 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 4 / 4
Překážka:
𝑥(arc sin 𝑥)2
+
+ 2√1 − 𝑥2 arc sin 𝑥 − 2𝑥
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 4 / 4
Řešení:
(arc sin 𝑥)2
Odměna: 20, ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VII
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 1 / 4
Překážka:
esin 𝑥+cos 𝑥
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 1 / 4
Řešení:
esin 𝑥+cos 𝑥
(cos 𝑥 − sin 𝑥)
Odměna: 30
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 2 / 4
Překážka:
2tg 𝑥
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 2 / 4
Řešení:
2tg 𝑥 ln 2
cos2 𝑥
Odměna: 20, ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 3 / 4
Překážka:
e√𝑥
(√ 𝑥 − 1)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 3 / 4
Řešení:
1
2
e√𝑥
Odměna: 20,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 4 / 4
Překážka:
𝑥(𝑎 𝑎
)
+ 𝑎(𝑥 𝑎
)
+ 𝑎(𝑎 𝑥
)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 4 / 4
Řešení:
𝑎 𝑎
⋅ 𝑥 𝑎 𝑎−1
+ 𝑎𝑥 𝑎−1
𝑎 𝑥 𝑎
ln 𝑎+
+ 𝑎 𝑥
⋅ 𝑎 𝑎 𝑥
ln
2
𝑎
Odměna: 2 , 2 , 2 , 2 ,
+ ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VIII
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 1 / 4
Překážka:
𝑥
2
√ 𝑥2 + 𝑎2 +
𝑎2
2
ln (𝑥 + √ 𝑥2 + 𝑎2 )
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 1 / 4
Řešení:
√ 𝑥2 + 𝑎2
Odměna: 30,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 2 / 4
Překážka:
1
6
ln
(𝑥 + 1)2
𝑥2 − 𝑥 + 1
+
1
√3
arc tg
2𝑥 − 1
√3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 2 / 4
Řešení:
1
𝑥3 + 1
Odměna: 30, 3 , 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 3 / 4
Překážka:
arc cos 𝑥
𝑥
+
1
2
ln
1 − √1 − 𝑥2
1 + √1 − 𝑥2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 3 / 4
Řešení:
−
arc cos 𝑥
𝑥2
Odměna: 30, , ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 4 / 4
Překážka:
1
4√2
ln
𝑥2
+ 𝑥√2 + 1
𝑥2 − 𝑥√2 + 1
−
1
2√2
arc tg
𝑥√2
𝑥2 − 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 4 / 4
Řešení:
1
1 + 𝑥4
Odměna: 2 + 2 , 3 , 3 ,
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IX
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 1 / 4
Překážka:
𝑥 𝑥
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 1 / 4
Řešení:
𝑥 𝑥
(ln 𝑥 + 1)
Odměna: 20, ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 2 / 4
Překážka:
𝑥(𝑥 𝑥
)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 2 / 4
Řešení:
𝑥 𝑥
⋅ 𝑥 𝑥 𝑥
⋅ (ln
2
𝑥 + ln 𝑥 +
1
𝑥
)
Odměna: 20, , ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 3 / 4
Překážka:
(sin 𝑥)cos 𝑥
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 3 / 4
Řešení:
(sin 𝑥)1+cos 𝑥
⋅(ctg2
𝑥−ln sin 𝑥)
Odměna: 20, , ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 4 / 4
Překážka:
(ln 𝑥)tg 𝑥
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 hráči: 4 hráči: 4 / 4
Řešení:
(ln 𝑥)tg 𝑥
⋅ (
ln ln 𝑥
cos2 𝑥
+
tg 𝑥
𝑥 ln 𝑥
)
Odměna: 20, 2 , 2 , 2 , 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Konec!
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .