Vyšetřování průběhu funkce
„Vyšetřit průběh funkce“ znamená zjistit o funkci co nejvíc informací a ty pak použít k načrtnutí
grafu. Pokud si nejste jistí tím, co všechno dělat, můžete postupovat podle tohoto seznamu:
1. Určete definiční obor, jestli je funkce sudá nebo lichá, jestli je periodická.
2. Zkuste najít kořeny (to nemusí vždycky dobře jít) a zjistit, kde je funkce kladná a kde zá-
porná.
3. Najděte asymptoty bez směrnice a se směrnicí.
4. Spočtěte první derivaci, zjistěte, kde funkce roste a kde klesá, najděte extrémy.
5. Spočtěte druhou derivaci, zjistěte, kde je funkce konvexní a kde konkávní, najděte inflexní
body.
6. Ve všech význačných bodech (extrémy, inflexní body…) zjistěte funkční hodnoty.
7. Načrtněte graf.
1 Vyšetřete průběh funkce 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 𝑥3
.
2 Vyšetřete průběh funkce 𝑓(𝑥) = sin 𝑥 + cos2
𝑥.
3 Vyšetřete průběh funkce 𝑓(𝑥) = 1 + 𝑥2
− 𝑥4
2 .
4 Vyšetřete průběh funkce 𝑓(𝑥) = 𝑥2
𝑥+1.
5 Vyšetřete průběh funkce 𝑓(𝑥) = 𝑥 − arc tg 𝑥.
6 Vyšetřete průběh funkce 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 3)√𝑥 .
7 Vyšetřete průběh funkce 𝑓(𝑥) = e2𝑥−𝑥2
.
8 Vyšetřete průběh funkce 𝑓(𝑥) = 1
2 (𝑥 + 1
𝑥).
9 Vyšetřete průběh funkce 𝑓(𝑥) = ln 𝑥
𝑥 .