0. cvičení z M1110, podzim 2021
Příklad. 1. V rovině jsou dány body A = [-3 + y/Š, -1 + 2y/Š], B = [3, -4], vektor v = (6, —3) a přímka p : y — 2x + 7 = 0.
a) Určete parametrický a obecný popis přímky procházející body A a B.
b) Určete přímku r, která je rovnoběžná s přímkou p a prochází bodem A.
c) Určete přímku g určenou bodem B a vektorem v.
d) Spočítejte průsečík přímek q ar (pokud existuje).
Řešení, http://www.math.muni.cz/ xfrancirekp/vyuka/seste_cviceni/seste_cviceni.pdf □ Příklad. 2. Napište předpis pro zobrazení roviny do roviny, které je
a) posunutí o vektor (2,3^,
b) stejnolehlost se středem P = [0, 0] a koeficientem 3,
c) stejnolehlost se středem S = [2,5] a koeficientem — |,
d) reflexe podle podle osy rr,
e) reflexe podle přímky x — y = 0,
f) reflexe podle přímky x — y + 3 = 0,
g) otočení o úhel a kolem počátku P = [0, 0],
h) otočení o úhel n/3 kolem bodu S = [2,-7].
Návod, g) Bod o souřadnicích x = r cos (3, y = r sin (3 se otočí do bodu o souřadnicích
[r cos(/3 + a), r sin(/3 + a)].
Příklad. 3. V prostoru je dána rovina p pomocí parametrického popisu s parametry k,s E R:
x = l- 2k-2s,   y = 2 + 3k-2s,   z = 1 - k + As. Napište její popis pomocí rovnice pro x,y a z.
Příklad. 4. Přímka p má parametrický popis s parametrem t eR
x = 2 + 2t,   y = -l-t,   z = 5. Najděte rovnici roviny p, která je kolmá k přímce p a prochází bodem M = [2,0, —3].
Příklad. 5. Napište rovnici roviny a, víte-li, že v rovině leží body A = [3,4, 5], B = [—2,1,0] a že rovina a je rovnoběžná s osou y.
Příklad. 6. Vyšetřete vzájemnou polohu roviny p : x — 2y — 3z + 5 = 0a přímky p:
x = 2s,    y = 4 + s,    z = — 1.
Příklad. 7. Vyšetřete vzájemnou polohu roviny o
x = 1 + s + 2r,    y = 3s + 3r,    z = 1 — s — 3r.
a přímky q:
x = 2 + t,    y = 3t,    z = 1 — t.
l
2
Příklad. 8. V prostoru vyšetřete vzájemnou polohu rovin p : x — A = 0 a a : y — 2 = 0. Jsou-li roviny různoběžné, napište parametrické rovnice jejich průsečnice a zakreslete v obrázku.