Příklady ke Kolektivnímu modelu rizika
Příklad 1.: Nechť S označuje počet lidí cestujících auty v danou hodinu v dané oblasti. Modelujte S jako náhodný součet.
Příklad 2.: Předpokládejme, že ./V má binomické rozdělení s parametry kap. Vyjádřete následující charakteristiky pomocí výrazů p,k,p±,p2 a Mx(t).
a) E(5),
b) Var(5),
c) Ms(t).
Příklad 3.: Předpokládejme, že veličina 5*1 má složené Poissonovo rozdělení s parametrem Ai = 2 a pojistné nároky jsou ve výších 1,2 nebo 3 s pravděpodobnostmi výskytu 0.2,0.6 resp. 0.2. Dále nechť veličina 5*2 má také složené Poissonovo rozdělení s parametrem A2 = 6 a pojistné nároky zde mohou být buď 3 nebo 4 s pravděpodobnostmi výskytu každého nároku 0.5. Jestliže jsou veličiny S± a S2 nezávislé, jaké je rozdělení S± + 6*2?
Příklad 4-: Počet nehod za jeden rok má Poissonovo rozdělení s A = 3 a počet vozidel poškozených v jednotlivých nehodách má binomické rozdělení s parametry n = 6, p = 1/3. Jaká je pravděpodobnost, že celkový počet poškozených vozidel bude 2?
1