Příklady z teorie kredibility
Příklad 1.: Počet škod pojištěnců se řídí Poissonovým rozdělením s parametrem 6. Rizikový parametr 6 = 1 má 75% pojištěných, zbývajících 25% má rizikový parametr 6 = 3. U náhodně vybraného pojištěnce jsme zaznamenali v prvním zkušenostním období 7 škod. Určete Bayesovský odhad četnosti škod v následujícím zkušenostním období a vypočtěte Búhlmannův odhad pro četnost škod v nadcházejícím zkušenostním období.
Příklad 2.: Počet škod sleduje Poissonovo rozdělení s parametrem 6. U daného pojištěnce byly za poslední tři zkušenostní období vypozorovány tři škody. Vypočtěte hodnotu k v Búhlmannově kredibilitním faktoru Z a poté stanovte Búhlmannův odhad četnosti škod tohoto pojištěného pro následující zkušenostní období, jestliže priorní funkce 0 je
7i-(0) = pro 9 > 1.
Příklad 3.: Počet škod v jednom zkušenostním období sleduje Poissonovo rozdělení se střední hodnotou 6. Priorní funkce pro 0 má rovnoměrné rozdělení na intervalu (1,3).
• Určete pravděpodobnost, že náhodně vybraný klient nenahlásí žádnou škodu.
• Vypočtěte Búhlmannův odhad počtu škod daného klienta ve druhém zkušenostním období, jestliže v prvním období nahlásil jednu škodu.
• Určete bayesovský odhad počtu škod daného klienta ve druhém zkušenostním období, jestliže v prvním období nahlásil jednu škodu.