M7988 Modely ztrát v neživotním pojištění
cvičení 3 - delta metoda
Následující datový soubor obsahuje výše kompenzací za pracovní úrazy 20 náhodně vybraných zaměstnanců:
27,82,115,126,155,161, 243, 294, 340, 384,457, 680, 855, 877, 974,1193,1340,1884, 2558,15743. Budeme je modelovat pomocí log-normálního rozdělení s parametry fi and o > 0.
1. Nejprve budeme odhadovat parametry fi and a.
(a) Najděte analytický tvar maximálně věrohodných odhadů.
(b) Odvoďte analyticky i jejich asymptotické rozdělení.
(c) Maximálně věrohodné odhady získejte numericky.
(d) Získejte jejich asymptotické rozdělení numericky.
CT2
2. Nyní budeme odhadovat střední hodnotu, t.j. parametrickou funkci eM+~.
(a) Určete její maximálně věrohodný odhad.
(b) Zkonstruujte 95% intervalový odhad pro tuto střední hodnotu.
Funkce, které by se mohly hodit: dlnorm a optim.