M7988 Modely ztrát v neživotním pojištění
cvičení 4 - intervalová data
1. Budeme pracovat s daty z přednášky popisující pojistná plnění 227 klientů jisté
pojišťovny:
výše plnění	počet klientů
0 - 7 500	99
7 500 - 17 500	42
17 500 - 32 500	29
32 500 - 67 500	28
67 500 - 125 000	17
125 000 - 300 000	9
více než 300 000	3
(a) Nakreslete empirickou distribuční funkci (ogive) pro naše d cit r.
(b) Nakreslete histogram pro naše data.
(c) Předpokládejte, že data pochází z exponenciálního rozdělení s parametrem l/A. Parametr A odhadněte metodou maximální věrohodnosti.
(d) Parametr A odhadněte metodou minimálního %2.
(e) Do grafů z bodů (a) a (b) přidejte grafy příslušných distribučních funkcí (hustot) exponenciálního rozdělení s parametrem odhadnutým v bodě (c), resp. (d).
2. Na základě předchozích tří modelů odpovězte na následující otázky.
(a) Jaká je průměrná výše pojistného plnění? Jaký je medián?
(b) Jaká je pravděpodobnost, že klient bude nárokovat pojistné plnění vyšší než 100 000?
(c) Jaká je hranice pojistného plnění, kterou svým nárokem přesahuje jen 10 procent klientů?
Funkce, které by se mohly hodit: ogive, quantile a hist z knihovny actuar a optimize.