M7988 Modely ztrát v neživotním pojištění
cvičení 6 - Bayesovské odhady
1. Budeme pracovat s daty z 2. přednášky popisující počty úmrtí při dopravních ne-
hodách v jednotlivých dnech:
počet úmrtí	0123456789 10
počet dnů	4668302000 1
Předpokládejte, že počet úmrtí v daném dnu se řídí Poissonovým rozdělením s parametrem A > 0, jeho apriorní rozdělení uvažujte rovnoměrné.
(a) Najděte bodové odhady parametru A.
(b) Najděte symetrický 95% věrohodnostní interval parametru A.
(c) Najděte 95% HPD věrohodnostní interval parametru A.
(d) Najděte prediktivní pravděpodobnostní funkci pro následující pozorování. Nakreslete její graf.
2. Odhadněte aposteriorní střední hodnotu a aposteriorní medián pomocí jejich výběrových protějšků při náhodném výběru z aposteriorního rozdělení. Pro tento účel poslouží tzv. zamítací metoda: Nechť daná náhodná veličina má hustotu /, která je kladná na A. Označme B obor hodnot funkce /.
(a) Nagenerujte si náhodnou veličinu X z rovnoměrného spojitého rozdělení na množině A.
(b) Nagenerujte si náhodnou veličinu Y z rovnoměrného spojitého rozdělení na množině B nezávisle na X.
(c) Pokud Y < f(X), pak X je hledaná realizace, jinak zpět na bod (a).
(d) Celý postup několikrát opakujte. Výsledkem bude realizace náhodného výběru z rozdělení s hustotou /.
3. Podle návodu z přednášky aproximujte hodnotu následujících integrálů: (b) e^dx.