M7988 Modely ztrát v neživotním pojištění
cvičení 7 - Model selection
V datovém souboru insurance .RData jsou uloženy výše pojistných plnění 227 klientů jedné pojišťovny (proměnná data). Naším úkolem bude porovnat dva modely: exponenciální a lognormální s parametry odhadnutými metodou maximální věrohodnosti. MLE parametru A je A = = a pro lognormální rozdělení fi = ^ X^ľ=i l°s(-^"«) a
-={^Ľľ=i(M^)-A)2}1/2
1. Posuzujte vhodnost obou modelů pomocí grafických metod.
(a) Do jednoho grafu nakreslete histogram a odhadnuté hustoty obou modelů.
(b) Do jednoho grafu nakreslete jádrový odhad hustoty a odhadnuté hustoty obou modelů.
(c) Do jednoho grafu nakreslete empirickou distribuční funkci a odhadnuté distribuční funkce obou modelů.
(d) Do jednoho grafu nakreslete odchylku empirické distribuční funkce od distribuční funkce odhadnutých modelů.
(e) Nakreslete Q-Q plot a P-P plot pro oba modely.
2. Posuzujte vhodnost obou modelů pomocí statistických testů.
(a) Proveďte Kolmogorovův - Smirnovův test. Příslušnou p-hodnotu určete pomocí simulací.
(b) Proveďte Pearsonův \2 test.
3. Který z obou modelů je vhodnější?
(a) Pro oba modely spočítejte hodnotu logaritmické věrohodnosti.
(b) Pro oba modely spočítejte hodnotu AIC.
(c) Pro oba modely spočítejte hodnotu BIC.
Funkce, které by se mohly hodit: f itdistr z knihovny MASS a funkce chisq.test, ecdf a ks .test.