M7988 Modely ztrát v neživotním pojištění
cvičení 11 - Kopuly
1. Pracujte s Gumbelovou kopulou.
(a) Nakreslete její graf, graf hustoty a kontur hustoty pro hodnotu 9 = 1.5.
(b) Nagenerujte si 1000 pozorování z této kopuly s parametrem 9 = 1.5.
(c) Vykreslete jejich graf a přidejte do něj graf kontur příslušné hustoty.
(d) Nakreslete graf kopuly, její hustoty a kontur hustoty tak, aby hodnota Kendallova r mezi jednotlivými složkami byla rovna 0.5.
(e) Zkoumejte chování Gumbelovy kopuly v závislosti na hodnotě parametru 9.
2. Pracujte se Studentovou t kopulou.
(a) Nakreslete její graf, graf hustoty a kontur hustoty pro hodnotu p = —0.7 a v = 5.
(b) Nagenerujte si 1000 pozorování z této kopuly s parametry p = —0.7 a v = 5.
(c) Vykreslete jejich graf a přidejte do něj graf kontur příslušné hustoty.
(d) Zkoumejte chování t kopuly v závislosti na hodnotě parametru p.
(e) Zkoumejte chování t kopuly v závislosti na hodnotě parametru v.
(f) Empiricky ověřte vztah pro výpočet hodnoty Kendallova r = ^ arcsin p.
3. Podobně se seznamte s Joeovou, Claytonovou, Frankovou a normální kopulou.
4. "Vymyslete si"vlastní dvourozměrné rozdělení tak, že si zvolíte marginální rozdělení a kopulu.
(a) Nakreslete graf jeho sdružené distribuční funkce.
(b) Nakreslete graf jeho sdružené hustoty.
(c) Nakreslete graf kontur jeho sdružené hustoty.
(d) Nagenerujte si 1000 pozorování z tohoto rozdělení a přidejte je do předchozího grafu.