M9750 Robustní a neparametrické statistické metody
cvičení 4 - M-odhady parametru polohy
1. Nagenerujte si data - uvažujte náhodný výběr z normálního rozdělení N(0,1) o rozsahu n = 30. Uvažujte Huberuv odhad daný funkcí iPh(%), resp. pu{x) pro k = 1,2,5.
(a) Nejprve jej spočítejte jako řešení rovnice Y^í=i ^PhÍ^í — Ô) = 0.
(b) Poté jako řešení minimalizační úlohy definované funkcí pn(x).
(c) Nakreslete grafy obou předchozích funkcí.
(d) Co způsobuje volba kl
(e) Uvažujte nyní data pocházející z Cauchyho rozdělení a najděte odpovídající Hu-berův odhad.
(f) Body (a)-(e) proveďte i pro další funkce ip(x) uvedené na přednášce.
2. Datový soubor chem v knihovně MASS obsahuje výsledky 24 měření obsahu mědi ve vzorku celozrnné mouky.
(a) Proveďte exploratorní analýzu dat.
(b) Odhadněte průměrný obsah mědi ve vzorku pomocí průměru, mediánu a Huberova odhadu s různou volbou k.
(c) Tyto výsledky porovnejte s případem, kdy odlehlé pozorování vyloučíte z analýzy.
(d) Tyto výsledky porovnejte s případem, kdy odlehlé pozorování opravíte na správnou hodnotu.
Aby všem vycházely stejné výsledky, nastavte si generátor náhodných čísel pomocí příkazu set. seed(1234).
Funkce, které by se mohly hodit: optimize, uniroot a hubers z knihovny MASS.