M9750 Robustní a neparametrické statistické metody
cvičení 6 - robustní odhady vícerozměrného parametru
1. Zkoumejte chování vícerozměrného výběrového průměru a Jamesova - Steinova odhadu na základě náhodného výběru z p-rozměrného normálního rozdělení o rozsahu n = 30 se střední hodnotou 0 = (1,..., 1)' a varianční maticí S = a2lp. Pro jednoduchost volte p = 3 a a2 = 1.
(a) Pro daný náhodný výběr spočítejte oba příslušné odhady a spočtěte jejich empirickou střední čtvercovou chybu.
(b) Celý postup opakujte 10 000 krát. Na základě těchto simulací odhadněte střední čtvercovou chybu obou odhadů (průměr empirických středních čtvercových chyb).
(c) Výsledky z bodu (b) porovnejte. Výsledek porovnejte i s teoretickou hodnotou střední čtvercové chyby pro výběrový průměr.
(d) Pro porovnání zkoumejte i positive part Jamesův - Steinův odhad.
2. Uvažujte data heptathlon z knihovny HSAUR (proměnné hurdles a shot).
(a) Data si nejprve vykreslete a tipněte si, která pozorování budou mít největší a která nej menší hloubku.
(b) Ke každému pozorování do grafu přidejte jeho hloubku.
(c) Nakreslete graf kontur Tukeyho hloubky.
(d) Najděte oblast s největší hloubkou a Tukeyho medián.
(e) Přidejte jej do grafu, stejně tak i marginální a L\ medián. Výsledky porovnejte.
3. Pracujte se stejnými daty.
(a) Proveďte jednorozměrnou exploratorní analýzu proměnných hurdles a shot. Obsahují proměnné nějaké odlehlé hodnoty?
(b) Proveďte mnohorozměrnou exploratorní analýzu. Vykreslete si bagplot. Obsahují data nějaká odlehlá pozorování?
4. Pracujte s daty water z knihovny HSAUR. Pomocí bagplotů porovnejte vztah mezi úmrtností a tvrdostí pitné vody v severních a jižních městech Anglie.
Funkce, které by se mohly hodit: apply, points, abline, funkce mvrnorm z knihovny MASS, funkce depth, isodepth, med z knihovny depth a funkce bagplot z knihovny aplpack.