Zobrazení
Geografická kartografie Přednáška 4
■
... kartografické zobrazení...
\ způsob, který každému bodu na referenční ploše přiřazuje právě jeden bod na zobrazovací ploše (výjimkou jsou ovšem singulární body)
\ různá zobrazení jsou nevyhnutelná, aby se zkreslení (úhly, délky a plochy) neměnilo nahodile a vztah mapy k referenční ploše byl zákonitý a vytvářel vhodný obraz
\ zobrazení jsou určeny pomocí zobrazovacích rovnic
V4 vlevo bývají souřadnice v rovině mapy, vpravo funkce souřadnic na referenční ploše
V4 tvar těchto funkčních závislostí se mění podle vlastností zobrazení
V4 zobrazovací rovnice vznikly zpravidla odvozením z požadavků na zobrazení
\ zobrazovací rovnice:
\ 3 parametry: délky, plochy, úhly
\ nelze sestrojit mapu, kde by byly všechny parametry zachovány
14
x=f(<p,K), y=f(<p,K)
Kartografické zobrazení
\ převod referenční na zobrazovací plochu
\ referenční plocha V4 elipsoid, rovina
V4 koule (poloha bodu je vyjádřena v $ a A) \ zobrazovací plocha (poloha obrazu bodu v x a y nebo pas)
V4 rovina
14
plášť válce V4 plášť kužele
\ celkem existuje asi 300 zobrazení (z toho asi 50 je jednoduchých a 250 obecných)
\ v praxi se však používá jen několik desítek zobrazení
\ v atlasech jich bývá 5-10
Klasifikace kartografických zobrazení
\ 1) podle zobrazovací plochy
\ jednoduchá (pravá, prostá)
V4 převedení referenční roviny přímo do zobrazovací plochy
\ obecná (konvencionální, smluvní)
V4 konstrukci nelze názorně vysvětlit prostřednictvím zobrazovací plochy
\ geodetická
V4 speciální typy zobrazení se složitým matematickým výpočtem, používají referenční elipsoid
Klasifikace kartografických zobrazení
\ 2) podle polohy konstrukční osy V4 normální (polární) poloha
\ mapy světa, mapy polárních oblastí V4 příčná (transverzální) poloha
\ používá se nejméně, mapy polokoulí V4 šikmá (obecná) poloha
Klasifikace kartografických zobrazení
\ 3) podle vlastností z hlediska zkreslení V4 plochojevná (stejnoplochá, ekvivalentní) V4 úhlojevná (stejnoúhlá, konformní) V4 vyrovnávací (kompenzační)
wčetně délkojevných (ekvidistatních) zobrazen V4 podle poledníků V4 podle rovnoběžek
Jednoduchá kartografická zobrazení
\ společné vlastnosti
V4 převod referenční plochy na jednoduché zobrazovací plochy (viz výše rovina nebo pláště válce či kužele)
V4 v zobrazovacích rovnicích se vyskytuje pouze jedna proměnná
\tedy každá z rovinných souřadnic se dá vyjádřit funkcí jediné sférické (zeměpisné) souřadnice
V4 v normální poloze
\přímkové obrazy poledníků
\kruhové či přímkové obrazy rovnoběžek
\protínání těchto obrazů pod pravými úhly (tzv. ortogonální zobrazení)
Jednoduchá kartografická zobrazení
\ azimutální
\ normálni \ pncna \ šikmá
\ válcová
\ normálni \ pncna \ šikmá
\ kuželová
\ normálni \ pncna
■
Azimutální zobrazení
\ společné vlastnosti:
V4 zobrazení referenční plochy do roviny (tečné či teoreticky i sečné v různých polohách)
V4 dotykový bod zároveň konstrukčním pólem
V4 souřadnicová osa v obrazu základního poledníku
V4 zobrazovací rovnice udávají polární rovinné souřadnice pas
V4 obrazy poledníků v normální poloze tvoří trs paprsků
(polopřímek) vycházejících z pólu (úhel mezi poledníky je stejný v mapě jako na glóbu)
V4 obrazy rovnoběžek v normální poloze tvoří soustředné kružnice se středem v pólu (pól je zobrazen jako bod )
V4 pro území kruhového charakteru - nejvíce pro polární oblasti
\ obecné rovnice p = r* f(5) z = A
Gnómonická projekce
\ Thales z Milétu, 7. stol. př. n. I. \ jedná se o projekci ze středu Země
\ poledníky a ortodromy (tedy všechny hlavní kružnice) se zobrazují jako přímky
\ rovnoběžky se zobrazují jako kuželosečky (v normální poloze - kružnice) \ nelze zobrazit rovník - promítá se do nekonečna \ vzdálenosti rovnoběžek od středu rychle narůstají \ zkreslení od pólů k rovníku narůstá
\ využívá se pro navigační účely a pro zákres ortodrom - do jiných zobrazení se překreslí průsečíky se zeměpisnou sítí
\ zobrazovací rovnice /^^^m^^
£ = A p = tgó
Gnómonická projekce
Stereografická projekce
\ Hipparchos z Nikeje, 2. st. př. n. I.
\ jedná se o projekci z bodu protilehlého dotykovému
\ \
\ \ \ \
úhlojevné
všechny kružnice na glóbu se zobrazují opět jako kružnice (přímkové obrazy hlavních kružnic, které procházejí dotykovým bodem, jsou speciální případy nekonečného poloměru kružnice)
vzdálenosti rovnoběžek se od středu mapy postupně zvětšují
poloměr obrazu rovníku je 2r (r je poloměr polokoule)
nelze zobrazit celý svět
využití v geodézii a astronomii
\ zobrazovací rovnice p = 2r * tg ó/2 £ = A
Ortografická projekce
\ Appollonius, 3. stol. př. n. I.
\ jedná se o projekci z nekonečně vzdáleného bodu
\ délkojevné podle rovnoběžek
\ plošné zkreslení narůstá k rovníku
\ v příčné poloze poledníky jako části elips a rovnoběžky jako rovnoběžné přímky
\ v obecné poloze obojí jako elipsy
\ vzdálenosti mezi obrazy rovnoběžek se rychle zmenšují od středu k okrajům
\ lze zachytit maximálně jednu polokouli
\ pro zobrazení jiných vesmírných těles - zobrazení je podobné pohledu pozorovatele ze Země
\ zobrazovací rovnice p = r * sin 5 £ = A
Ortografická projekce
Lambertovo zobrazení
\ Johann Heinrich Lambert (1772)
\ plochojevné
\ často užívané ve školních atlasech (15% map)
\ v příčné a obecné poloze mají obrazy poledníků i rovnoběžek složité křivky
\ lze zobrazit celou Zemi, obvykle se však zobrazuje pouze polokoule, dále je obraz již značně zkreslený
\ vzdálenosti mezi obrazy rovnoběžek
se pozvolna zmenšují od středu
k okrajům
\ zobrazovací rovnice p = 2r * sin ó/2 £ = A
Postelovo zobrazení
\ Guillaume Postel (1581)
\ konstrukčně nejjednodušší
\ délkojevné podle poledníků
V4 tedy vzdálenosti rovnoběžek jsou v jakékoliv poloze zobrazovací plochy na středním poledníku stejné
\ umožňuje zobrazit celou Zemi
\ v jiné než normální poloze jsou poledníky
a rovnoběžky velmi složité křivky
\ zobrazovací rovnice p = r * are 5 z = A
Breusingovo zobrazení
\ Arthur Breusing, 1892
\ geometrický průměr Lambertova (plochojevné) a stereografického zobrazení (úhlojevné) - z rovnic pro p
\ typické vyrovnávací (kompenzační) zobrazení
\ úhlové zkreslení je menší než u Postelová, ale plošné zkreslení větší užití u map malých měřítek
\ zobrazovací rovnice
£ = A
Válcová zobrazení
\ společné vlastnosti:
V4 zobrazovací plochou je plášť válce
V4 válec buď ovíjí referenční plochu podél některé hlavní kružnice (tečný válec) nebo jej protíná ve dvou vzájemně paralelních vedlejších kružnicích téhož poloměru (sečný válec)
V4 dříve pro mapy světa, avšak u pólů většinou velká zkreslení, nahrazena v atlasech obecnými zobrazeními
V4 dotyková kružnice se volí tak, aby tvořila osu zobrazovaného pásu území
V4 většinou v normální poloze, v příčné poloze pro zobrazení dvojúhelníků na glóbu a pro geodetická zobrazení
Válcová zobrazení
\ válcovým projekcím se říká perspektivní zobrazení válcová
\ používá se pravoúhlých rovinných souřadnic x a y
\ rovník jako přímka (osa x) a základní poledník jako přímka (osa y) kolmá na rovník
\ obrazy poledníků v normální poloze tvoří úsečky rovnoběžné s osou y, obrazy rovnoběžek v normální poloze tvoří úsečky rovnoběžné s osou x a jejich délka je rovna délce obrazu rovníku či zachované rovnoběžky
\ v příčné a šikmé poloze vytvářejí obraz zeměpisné sítě složité křivky
\ obecné rovnice
x = r * arcA (tečný válec)
x = r * arcA * cos c|)0 (sečný válec)
y = r * f (*)
Marinovo zobrazení
\ Marinosz Tyru (120) - použito však již Archimédem ve 3. st. př.n.l. \ někdy nazýváno čtvercové zobrazení \ tečný válec
\ délkojevné podél poledníku a rovníku
\ velké zkreslení u pólů
\ v příčné poloze se používá pro glóbové pásy
\ zobrazovací rovnice x = r * are A y = r * are cp
z Marinova zobrazení jsou odvozeny
\ Cassiniho-Soldenerovo
V4 vznik 1745
pomocí Marinova zobrazení v příčné poloze na elipsoidu byly vytvořeny katastrální mapy (v měřítku 1 : 2 880) českých zemí v 19. stol., použito několik válců (tedy tzv. víceplošné zobrazení)
\ Obdélníkové zobrazení
V4 sečný válec (cp0 = ± 40°)
V4 délkojevné v polednících a
ve dvou sečných rovnoběžkách V4 tedy obrazy rovnoběžek se
zkrátí, ale obrazy poledníků
zůstanou zachovány V4 kompenzační
Lambertovo zobrazení
\ Johann Heinrich Lambert (1772)
\ jedná se o ortografickou projekci na plášť válce
\ plochojevné
\ délkojevné podél rovníku
\ nepoužívá se, protože má u pólů velké úhlové zkreslen
\ zobrazovací rovnice
\ plochojevnost v Lambertově zobrazení se zachová, jestliže afinně zkreslíme mapu tak, že souřadnici x násobíme koeficientem n a souřadnici y hodnotou 1/n
\ položíme-li se n = cos cp0, budou délkově zachovány rovnoběžky ± cp0.
\ tedy zobrazovací rovnice jsou x = r * arcA * n y = r * sincp * 1/n
\ vzniknou tak další zobrazení:
Behrmannovo, Čtvercové plochojevné, ...
Behrmannovo zobrazení
\ Walter Behrmann (1909)
\ aplikace Lambertova zobrazení pro cp0 = ± 30°
\ získá se početní úpravou Lambertova zobrazení, kdy se rovnoběžky cos cp0- krát zkrátí a poledníky 1/cos cp0- krát prodlouží
\ mapa světa je oproti Lambertovu zobrazení užší a vyšší \ zůstává tedy plochojevnost \ délkojevnost podél sečných
rovnoběžek (cp0 = ± 30°) \ úhlové zkreslení menší
než u Lambertova z.
\ zobrazovací rovnice x = r * arcA * cos cp0 y = r * sincp / coscp0
Čtvercové plochojevné válcové zobrazení
__ ,2
\ aplikace Lambertova zobrazení pro n I J—^ \ hodnota zhruba odpovídá cp0 = ± 37° z.š. \ tedy také plochojevné
\ polokoule se zobrazí do čtverce, mapa světa je tedy obdélník s poměrem stran 2:1
Mercatorovo zobrazení
\ Gerhard Mercator (1569)
\ úhlojevné, využívá se mj. pro geodetické mapy
\ velké plošné zkreslení
\ loxodroma jako přímka, ortodroma jako oblouk
\ póly nelze zobrazit, kompletní zobrazení by zabralo nekonečně dlouhý pás o šířce zobrazeného rovníku
Wetchovo zobrazení
\ středové promítání (gnómonická projekce) na tečný válec
\ vzdálenosti rovnoběžek prudce narůstají směrem od rovníku
\ nelze zobrazit póly
\ na pohled podobné Mercatorovu
\ zobrazovací rovnice x = r * arch y = r* řgcp
Gallovo zobrazení
\ James Gall (1885)
\ délkojevné v sečných rovnoběžkách cp0 = ± 45 \ vzniká promítáním na sečný
válec (cp0 = ± 45°) z protilehlého
bodu na rovníku (tedy obdoba
stereografické projekce) \ vyrovnávací (kompenzační)
\ zobrazovací rovnice
_ - *
x = r
_ «*
y = r
arch * cos cp0
(1+ cos q>0) *tgq>/2
Braunovo zobrazení
\ jedná se o Gallovo zobrazení pro tečný válec (cp0 = 0)
\ stereografická projekce na plášť válce
\ délkojevné podél rovníku
\ v porovnání s Gallovým je zobrazení širší a nižší
\ zobrazovací rovnice x = r * arch y = 2r* tgq>/2
další válcová zobrazení \ Gauss - Krúgerovo \ UTM
Kuželová zobrazení
\ společné vlastnosti:
V4 vznikají zobrazením referenční plochy na plášť kužele (zobrazovací plocha), přičemž mají s referenční plochou společnou buď jednu nebo dvě vzájemné soustředné vedlejší kružnice
V4 tyto kružnice mohou a nemusí být dotykové,
v případě dvou zachovaných kružnic se nemusí jednat o sečný kužel
V4 v normální poloze
\ je délkově zachovaná nějaká rovnoběžka
\ obrazy poledníků tvoří trs paprsků (polopřímek) procházejících počátkem souřadnicového systému (kartografickým pólem)
\ obrazy rovnoběžek tvoří části soustředných kružnic se středem
v počátku souřadnic
Kuželová zobrazení
\ v příčné (nepoužívá se) a šikmé poloze jsou obrazy poledníků a rovnoběžek složité křivky
\ používají se poměrně často (v normální poloze), především pro mapy částí světadílů ve středních zeměpisných šířkách
\ v obecné poloze pro protáhlá území podél vedlejších kružnic (ČSR, Japonsko)
\ zobrazovací rovnice udávají polární rovinné souřadnice pas bodu v mapě tak, že osu souřadnice tvoří polopřímka ležící v obrazu základního poledníku, ovšem počátek souřadnic nemusí ležet v pólu (leží v obrazu vrcholu kužele - kartografický pól)
\ \ \
obecné rovnice
p =r*f(6) z = n * A
kde 0< n < 1
n závisí na parametrech zobrazení
14 7
14 7
Ptolemaiovo zobrazení
\ Ptolemaios (1. stol. př. n. I.) \ tečný kužel
\ obrazem pólu je část kružnice
\ délkojevné podél poledníků
\ délkojevné podle dotykové rovnoběžky cp0
\ velmi používané pro geografické mapy
(až 40 % map ve Školním atlasu) \ zkreslení přibývá rychleji
k pólu než k rovníku
\ zobrazovací rovnice \ s = n * A, kde n = cos 50 \ p = r * [tgb0 - arc(5- 50);
Lambertovo zobrazení
\ Johann Heinrich Lambert (1772)
\ plochojevné
\ obrazem pólu je bod
\ délkojevné v rovnoběžce cp0 (není však dotyková)
\ velké úhlové zkreslení, proto se využívá málo
\ vzdálenosti rovnoběžek se směrem od bodového obrazu zmenšují
■
Delisleovo zobrazení
\ Josef Nicholaus de 1'lsle (1745)
\ 2 délkojevné rovnoběžky (cp^ a cp2), nejsou ale sečné
\ délkojevné podle poledníků
\ a tedy vzdálenosti mezi rovnoběžkami stejné
\ obrazem pólu je část kružnice
\ vyrovnávací
\ plochy a úhly zkresluje méně než Ptolemaiovo
sin Sl - sin S2
arc( Sl - S2)
Gaussovo zobrazení
\ Karl Friedrich Gauss (publikováno Lambertem v r. 1772, zavedeno 1822) \ úhlojevné \ obrazem pólu je bod \ délkojevné podél cp0 (dotyková) \ široké využití:
V4 v geodézii a v letectví (na elipsoidu) V4 v šikmé poloze bylo použito pro podrobné topografické mapy našeho území (tzv. Křovákovo zobrazení) V4 Mezinárodní letecká (aeronavigační)
mapa 1: 1 000 000 V4 Mezinárodní mapa světa 1 : 1 000 000
Mezinárodní mapa světa
\ 1891 - 5. mezinárodní
geografické konference \ Albrecht Penck (1858-19451 \ 2500 mapových listů
v měřítku 1 : 1 000 000 \ v r. 1913 vytvořena
pravidla pro tvorbu \ od roku 1980 už není
tvorba požadována \ nedokončena
1
nayman I
Hfliport
* *HOO
Double Cone I
Nat P^t
Nat P
rassy I
- ...w 0>r
Nat Pk* North
Heiidbrt -T       Nat J.. #Mafk Cam.mrval^Vr^Kt        Pk     -Mat Pv
r A.: ; W<J| Pk :y ^
^H&^^BF 'if  <   * "Hauwilti
PROSERPINE   N*tPk L-^,Dprtl
' Lindeman I Nat Pk
lX Round Head Nil
V- -1
j| lethebrook
Repulse li
■
333(NsBloomshury
Cape Conw:
1
Coppersmith Blacksmith I
Gol
Stewart Pemnsuli
•Brothers Is
Krart..PK~ s Rabbit Island
Obecná kartografická zobrazení
\ společné vlastnosti:
V4 zobrazovací plochou nemusí být rovina, plášť válce ani plášť kužele
V4 převod referenční plochy do roviny se provádí matematicky nebo geometricky tak, že se jednoduché plochy buď vůbec nepoužije nebo se použije více takových ploch současně
V4 v normální poloze obsahuje alespoň jedna zobrazovací rovnice dvě proměnné, a to $ a A
V4 některá nemají zobrazovací rovnice vůbec
V4 používají se nejčastěji pro mapy světa na jednom listu a většinou v normální poloze
V4 většinou se jedná o plochojevná, vyrovnávací zobrazení
V4 v normální poloze bývají obrazy rovníku a středního (základního) poledníku přímkové, navzájem kolmé
Obecná zobrazení
\l. Nepravá
V4 Pseudoazimutální
wznikají z azimutálních afinní transformací \křivkové obrazy poledníků a rovnoběžek
V4 Pseudocylindrická (pseudoválcová)
\přímkové obrazy rovnoběžek a křivkové poledníků
V4 Pseudokonická (pseudokuželová)
\kruhové obrazy rovnoběžek a křivkové poledníků
Hammerovo zobrazení
2.v2./'.co$fi?.siii—
\ Ernest von Hammer (1892)
\ pseudoazimutální
\ z Lambertova zobrazení v příčné poloze
\ y-souřadnice průsečíků sítě se ponechají a x-souřadnice se dvojnásobí (obrazy poledníků se přečíslují na dvojnásobek)
\ plochojevné - vzájemný poměr poloos je možné měnit
\ svět zobrazen do elipsy
\ rovnoběžky se zobrazují jako křivky
\ modifikace, kde póly se zobrazí jako křivky se nazývá Wagnerovo zobrazení
fl + COS (p.COS—
V2.r.sin#>
Á
1 + cos ©.cos— 2
Hammerovo nepravé azimutální zobrazení
Aitowovo zobrazení
\ David Aitow, Rusko, 19. stol. \ pseudoazimutální
\ afinní transformace Postelová zobrazení
\ podobné Hammerovu zobrazení, ale navíc délkojevné podél rovníku a středního poledníku
\ vyrovnávací
Sansonovo nepravé válcové zobrazení
\ Nicolas Šanson (velké užití), ale autor Jean (Johan) Cossin \ pseudocylindrické
\ vychází z Marinova zobrazení tak, že se přímkové obrazy rovnoběžek zkrátí po obou stranách, aby byly zachována délkojevnost
\ jejich rozdělením na stejné díly se dosáhne průsečíků s poledníky \ obrazy poledníků jsou poloviny sinusoid (Sinusoidální zobrazení) \ plochojevné
\ délkojevné podél všech rovnoběžek a středního poledníku
\ u pólu velké úhlové zkreslení, používají se většinou pouze výřezy
Sansonovo zobrazení
Mollweidovo nepravé válcové zobrazení
n iLíiír ACI
\ Karl Brandan Mollweide \ pseudocylindrické
\ obrazy rovnoběžek jsou přímkové, kolmé na střední poledník, zhušťují se k pólům
\ střední poledník je přímkový, ostatní eliptické
\ plochojevné
\ svět v elipse (2:1)
Mollweidovo nepravé válcové zobrazení
Eckertovo nepravé válcové zobrazení
\ Max Eckert, 1906 (celkově 6 zobrazení) \ pseudocylindrické
\ základní poledník a oba póly se zobrazují jako úsečky o Ví délce rovníku
\ poledníky mají sinusoidální průběh a dělí od rovníku zhušťující se rovnoběžky na stejné díly (jako u Šansonová zobrazení)
\ tvarem připomíná sud
\ plochojevné
Eckertova nepravá válcová zobrazení
nejsou ekvivalentní jsou ekvivalentní
Bonneovo nepravé kuželové zobrazení
\ Rigobert Bonne, 1752 \ pseudokonické
\ vznikne z Ptolemaiova zobrazení zkrácením obrazů rovnoběžek tak, aby byly délkojevné
\ jejich rozdělením na stejné části (viz Sansonovo zobrazení) vzniknou průsečíky s poledníky
\ obrazy rovnoběžek jsou tedy délkojevné, poloměry podle Ptolemaiova vzorce
\ střední poledník délkojevný, póly bodové \ plochojevné
\ při cp0 ve vyšších zeměpisných šířkách má tvar srdce a při cp0 = 0° se jedná o Sansonovo zobrazení
\ pro cp0 = 90° se nazývá Wernerovo - Stabeovo
\ dříve pro mapy světadílů
Bonneovo nepravé kuželové zobrazení
Obecná zobrazení
Polykónická
\ vznikla, protože u kuželových zobrazení není mimo jednu až dvě zachované rovnoběžky nic dalšího délkojevného
\ obzvláště směrem k druhému pólu silně narůstá zkreslení
\ polykónická zobrazení zobrazují každou rovnoběžku na samostatný kužel
\ tedy více různých kuželů
\ obrazy rovnoběžek tvoří nesoustředné kružnice
\ základní poledník je přímkový
Americké polykónické zobrazení
\ Ferdinand Rudolph Hassler, 19. stol.
\ obrazy rovníku a středního poledníku jsou přímkové a délkojevné \ obrazy rovnoběžek (části kružnic) jsou délkojevné \ póly se zobrazí do bodu
\ délkojevné podle všech rovnoběžek a středního poledníku \ velké zkreslení při okrajích, používá se jen střední část \ tvar jablka
\ modifikace: anglické zobrazení,
více zploštělá ve vertikálním směru \ použito pro Topografickou
mapu GŠ ČSA 1 : 1 mil.
Zobrazení CNIIGAiK
\ G. A. Ginzburg (Centralnyj naučnoisledovatelskij institut geodézii, aerofotosjomky i kartografii)
\ vypočten na základě požadovaného zkreslení
\ nemá zobrazovací rovnice, pouze tabulkové hodnoty souřadnic x,y odpovídající obrazům průsečíků zeměpisné sítě
\ póly i rovnoběžky křivkové
\ použito v ŠAS v 70. letech, více variant
\ nicjevného, kompenzační
Grintenovo kruhové zobrazení
\ Alphons J. van derGrinten (1904)
\ obraz světa do kruhu o poloměru TT.r
\ rovník a střední poledník - v průměrech, vzájemně kolmé
\ rovnoběžky i poledníky jsou části kružnic
\ vyrovnávací
\ zkreslené oblasti pólů se na mapách světa ořezávají a do obdélníku se naopak dokresluje zeměpisná síť (tedy např. Aljaška bývá zobrazena 2x)
Obecná zobrazení
\ III. Víceplošná ^spp
/)C/ r
\ zmenšují zkreslení pomocí rozdělení zobrazovaného území na menší části
\ na každý sférický lichoběžník je použito zobrazení se samostatnou souřadnicovou soustavou
\ např. glóbus rozdělen na rovnoběžkové či poledníkové pásy a každý pás je zobrazen nai novou zobrazovací plochu
\ mapy nelze sestavit vedle sebe bez mezer
\ nejčastěji:
V4 koule na mnohostěny
V4 hvězdicové mapy (planisféry)
V4 poledníkové pásy pro glóbus
V4 sférický lichoběžník do roviny kuželu, válce
Víceplošná zobrazení
\ polyedrická - k tvorbě víceplošných glóbů, ze
sférických lichoběžníků jejichž složením vznikne polyedr
\ mnohoválcová - pro glóbusové pásy (Gauss-Krůgerovo zobrazení, UTM)
\ pankónická - např. 4 kužely (a tedy 4 kuželové pásy) Delislova zobrazení
Obecná zobrazení
\ IV. Neklasifikovaná
\ smíšená
V4 průměry souřadnic u dvou různých zobrazení \ dělené sítě
V4 různé polohy zobrazovacích ploch (více středních poledníků) tak, aby geografické celky (např. kontinenty) zapadly do částí sítě (mají společný například rovník)
V4 jedno zobrazení členěno na více částí
\ kombinované sítě
V4 založeny na dvou nebo více sítích sestrojených v různých zobrazeních tak, aby bylo možné přiložit mapy částí zemského povrchu k sobě podél některé části zeměpisné sítě
dvě či více zobrazení na sebe spojitě navazují
Neklasifikovaná zobrazení
14 7
14 7
\ Bartholomewovo
kombinované a dělené vzniklo z Postelová a Bonneova zobrazení \ Berghaussovo hvězdicové zobrazení dělené
14 7
14
14 7
střed tvoří Postelovo zobrazení podobné je Petermannovo zobrazení (8 cípů)
Neklasifikovaná zobrazení
\ Ortoapsidální zobrazení (armadillo) úhlojevné
ve znaku České kartografické společnosti \ Leeovo zobrazení
V4 úhlojevné, svět do trojúhelníku \ Mollweidovo zobrazení v Goodově úpravě
14 7
14
_
Geodetická zobrazení
\ slouží pro geodetické účely (tedy přesné vyměřování) a mapování velkých měřítek
\ úhlojevná - aby nezkreslovala úhly jakožto základní měřičský prvek \ vycházejí z referenčních elipsoidů (nikoli z koule) \ zvláštnosti v označování souřadnic: V4 x má význam y, y má význam x
\ Gaussovo-Kr ú g erovo \ Křovákovo \ UTM
Gauss-Krúgerovo zobrazení
\ odvozeno Gaussem (19.stol.), propracováno Krúgerem \ úhlojevné válcové příčné zobrazení elipsoidu do roviny \ bez použití referenční koule
\ 1952 pro Topografickou mapu ČSSR a státy Varšavské smlouvy (využívá Krasovského elipsoidu)
\ najeden válec se zobrazí úzký pás území, protáhlý podél dotykového poledníku
\ systém sférických dvojúhelníků po 6°
(od 1 válce dotýkajícího se
podél poledníku)
Gauss-Krúgerovo zobrazení
\ dvojúhelník je vymezený dvěma poledníky s intervalem 6°
\ délkové zkreslení max 1,00057, na 1 : 10 000 se tedy neprojeví
\ zeměpisné délky se udávají vzhledem ke greenwichskému poledníku x "
\ základní poledník přímkový a délkoievnv
\ rovník nedélkoievnv a přímkový M
\ obrazy poledníků sinusoidy, rovnoběžek paraboly m-
\ v rovnicích značí x vzdálenost jjf-
od obrazu rovníku, y od poledníku /—f—I—
Křovákovo zobrazení
\ Gaussovo úhlojevné kuželové zobrazení v šikmé poloze převádějící Besselův elipsoid na referenční kouli (R = 6 380,7 km - Gaussova koule)
\ tato koule má s elipsoidem jediný dotykový bod, délkově je zachována rovnoběžka elipsoidu ((p0=49,5°)
\ koule opět konformně zobrazena
na sečny kužel v obecné poloze \ maximální délkové
zkreslení od 0,9999 až po 1,0001,
tedy délka 1 km se mění maximálně
o 1 dm, což se např. v mapě
s měřítkem 1:1000 prakticky
neprojeví
X.(r42°30
Křovákovo zobrazení
\ v Československu zavedeno poprvé v roce 1922 nejprve pro katastrální mapy, později i pro mapy tzv. definitivního vojenského mapování
\ zeměpisné délky se udávají vzhledem k Ferrskému poledníku
\ kartografický pól: c|)=59042'42,7", A=42°31'31,4" (nad Tallinem)
\ v mapách postačuje zobrazit poledníky přímkami a rovnoběžky soustřednými kružnicemi (správně se však jedná v obou případech o složité křivky)
\ pomocí zobrazení se převáděly trigonometrické body I. řádu jednotné sítě československé do roviny - vznikla tedy soustava rovinných souřadnic pro tzv. československou jednotnou trigonometrickou síť katastrální (JTSK)
\ od roku 1968 - Základní mapa ČSSR
UTM
(Universal Transverse Mercator)
\ úhlojevné válcové příčné sečné Mercatorovo zobrazení \ dříve pro vojenské mapy USA a NATO, dnes běžné \ od Gaass-Krúgerova se liší: V4 používá elipsoid WGS84
7 pro lepší rozdělení zkreslení nejsou základní poledníky pásů délkoievné (1,0004 x kratší)
používá se pouze pro území
mezi 80. rovnoběžkami
\ pro polární oblasti od 79°30 - UPS
(Universal Pol a r Stereographic)
UTM
Volba zobrazení
\ Velikost území - s narůstající velikostí území se zvětšuje zkreslení v okrajových částech mapy
V4 mapy menších území - jednoduchá zobrazení (azimutální nebo kuželová)
V4 pro mapy Země - nepravá nebo mnohokuželová zobrazení
\ Tvar území - malé hodnoty zkreslení jsou co nejblíže k dotykovým nebo sečným křivkám
V4 okrouhlá území - azimutální zobrazení
V4 protáhlá území - kuželová nebo válcová zobrazení
\ Geografická poloha území
V4 rovníkové oblasti - válcová v normální poloze
V4 oblasti mírného pásu (zvláště jsou-li rozložena podél rovnoběžek) - kuželová v normální poloze
V4 obecně geografické mapy - vyrovnávací zobrazení
V4 polární vrchlíky - azimutální zobrazení v normální poloze
Volba zobrazení
\ Obsah mapy
V4 topografické a navigační mapy - úhlojevná zobrazení
V4 automapy a dopravní mapy - délkojevná zobrazení
V4 kartogramy a mapy pro srovnání ploch - plochojevná zobrazení
\ Účel mapy
V4 mapy katastrální a topografické - úhlojevná zobrazení
V4 přehledné mapy - co nejméně zkreslený obraz referenční plochy
V4 atlasy a soubory tematických map - srovnatelné druhy zobrazení a nebo stejná zobrazení