Hodnoty goniometrických funkcí v některých důležitých bodech
x [◦
] 0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330 360
x [rad] 0 π
6
π
4
π
3
π
2
2π
3
3π
4
5π
6
π 7π
6
5π
4
4π
3
3π
2
5π
3
7π
4
11π
6
2π
sin x 0 1
2
√
2
2
√
3
2
1
√
3
2
√
2
2
1
2
0 −1
2
−
√
2
2
−
√
3
2
−1 −
√
3
2
−
√
2
2
−1
2
0
cos x 1
√
3
2
√
2
2
1
2
0 −1
2
−
√
2
2
−
√
3
2
−1 −
√
3
2
−
√
2
2
−1
2
0 1
2
√
2
2
√
3
2
1
tg x 0
√
3
3
1
√
3 nedef. −
√
3 −1 −
√
3
3
0
√
3
3
1
√
3 nedef. −
√
3 −1 −
√
3
3
0
cotg x nedef.
√
3 1
√
3
3
0 −
√
3
3
−1 −
√
3 nedef.
√
3 1
√
3
3
0 −
√
3
3
−1 −
√
3 nedef.
Základní vztahy mezi goniometrickými funkcemi
sin2
x + cos2
x = 1 , tg x cotg x = 1 ,
sin 2x = 2 sin x cos x ,
cos 2x = cos2
x − sin2
x = 1 − 2 sin2
x = 2 cos2
x − 1 ,
sin2 x
2
=
1 − cos x
2
, cos2 x
2
=
1 + cos x
2
,
sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y ,
sin(x − y) = sin x cos y − cos x sin y ,
cos(x + y) = cos x cos y − sin x sin y ,
cos(x − y) = cos x cos y + sin x sin y ,
sin x + sin y = 2 sin
x + y
2
cos
x − y
2
,
sin x − sin y = 2 sin
x − y
2
cos
x + y
2
,
cos x + cos y = 2 cos
x + y
2
cos
x − y
2
,
cos x − cos y = −2 sin
x + y
2
sin
x − y
2
,
tg(x + y) =
tg x + tg y
1 − tg x tg y
, tg(x − y) =
tg x − tg y
1 + tg x tg y
,
sin x =
2 tg
x
2
1 + tg2 x
2
, cos x =
1 − tg2 x
2
1 + tg2 x
2
, tg x =
2 tg
x
2
1 − tg2 x
2
.