POSUNUTÍ
(1) V rovině je dána úsečka AB a kružnice k. Sestrojte rovnoběžník ABCD
s vrcholy C, D na kružnici k.
(2) Dvě kružnice k1 a k2 o stejném poloměru r mají vnější dotyk v bodě K.
Zvolme body A ∈ k1 a B ∈ k2 tak, aby úhel AKB byl pravý. Dokažte, že
|AB| = 2r. [Návod: Je-li KL průměr k2, pak BL AK. Odtud vyvoďte, že
při posunutí, ve kterém k1 → k2, musí tětiva AK přejít v tětivu BL.]
(3) V rovině je dána přímka p a mimo ni bod C. Kromě toho je dána úsečka
délky c a úhel velikosti γ. Sestrojte trojúhelník ABC s vnitřním úhlem γ
u vrcholu C a stranou AB, která leží na přímce p a má délku c. [Návod: Sestrojte
nejprve posunutý trojúhelník A′
B′
C′
, když stranu A′
B′
jako úsečku
délky c zvolíte na přímce p kdekoli.]
(4) V rovině jsou dány dvě rovnoběžky a, b a bod C, který má od nich různé
vzdálenosti. Sestrojte bod A na přímce a a bod B na přímce b tak, aby trojúhelník
ABC byl rovnoramenný se základnou AB předem dané délky z, která
je větší nežli vzdálenost přímek a a b. [Návod: Sestrojte nejprve posunutý
trojúhelník A′
B′
C′
, když vrchol A′
zvolíte na přímce a kdekoli. Nezapomeňte
přitom na dvě možné polohy bodu B′
.]
(5) Sestrojte rovnoběžník ABCD, je-li dáno a = |AB|, b = |BC| a ω = |∢ASB|,
kde S je průsečík úhlopříček.
(6) Jsou dány dvě nesoustředné kružnice k1, k2 a přímka p. Sestrojte s ní rovnoběžnou
přímku q, která na kružnicích k1, k2 vytne tětivy téže délky. [Návod:
Osy obou tětiv známe, takže známe délku posunutí ve směru přímky p, při
kterém jedna tětiva přejde ve druhou.]
Konec dokumentu
Typeset by AMS-TEX