1
Elektronový obal atomu
Chemické vlastnosti atomů (a molekul) jsou určeny
vlastnostmi elektronového obalu
Chceme znát:
- energii elektronů (jak pevně jsou vázány k jádru)
- prostorové rozložení elektronů kolem jádra
Znalosti o elektronovém obalu byly získány studiem
elektromagnetického záření emitovaného excitovanými
atomy
Vybuzení ze základního stavu do stavu excitovaného
dodáním energie – tepelné, elektrické - jiskra, oblouk
2
Elektromagnetické záření
c = 299 792 458  108 m s1
rychlost šíření světla ve vakuu
Vektor elektrického pole
Vektor magnetického pole
James C. Maxwell
(1831 - 1879)
Heinrich Hertz
(1857 - 1894)Elektromagnetické vlny =
oscilující elektrické a magnetické pole
3
Vlnová délka , frekvence , vlnočet ΰ
amplituda
   = c
c = 299 792 458  108 m s1
 = frekvence [Hz = s1]
 = vlnová délka [m]
ΰ = 1/ [m1, cm1]
4
Energie elektromagnetického záření
Vlnová délka,  [m]
Frekvence,  [s-1]
Energie, E [eV]
   = c
E = h  
5
Elektromagnetické záření – viditelné světlo
Vlnová délka,  [m]
380 nm 780 nm
   = c E = h  
6
Spektrum záření
Hranol nebo mřížka
Od červené barvy k fialové roste frekvence světla a index lomu
7
Newtonovo kolo
Světlo má charakter:
• vlnový (interference)
Huygens, Young
• částicový (pohyb po přímce, odraz)
Newton
Předmět absorbuje
žlutou barvu z bílého
světla a jeví se jako
modrý
Issac Newton
(1643 – 1727)
8
Spektrum záření
Sluneční spektrum: He, Fe, Mg,...
Absorpční spektrum
Emisní spektrum
Spojité spektrum
Objev He – 1868 spektrum sluneční korony
9
Čárová spektra prvků
Absorpční spektrum
Emisní spektrum
10
Emisní čárová spektra prvků
Cu
Zn
Vlnová délka, nm
H
He
Li
11
Kvantování energie
Planckova konstanta h = 6,626 070 15 × 1034 J s
E1
E2
E1
E2
E2 -E1 = h 
Základní stav
Excitovaný stav
Dodání energie
E = n h  = n h c / 
Max Planck
(1858 - 1947)
NP za fyziku 1918
1900 Energie záření o vlnové délce se může absorbovat nebo
emitovat pouze po diskrétních množstvích = kvantech
Světelná kvanta = fotony
12
Záření černého tělesa
Černé těleso = dokonale absorbuje veškeré dopadající záření,
dokonale emituje všechny vlnové délky
Atomy = oscilátory
Kvantování energie E = h  
Max Planck odvodil
Vyzářená energie při dané vlnové délce 
je funkcí pouze teploty
UV katastrofa
(bez kvantování)










1
2
5
2
kT
hc
e
hc
P




Pfotony
13
Záření černého tělesa
Stefan-Boltzmannův zákon
Energie vyzářená z
jednotkové plochy za čas
T
konst
max
Wienův zákon
4
TP  
14
Záření černého tělesa
Teplota záření vesmíru
2,73 K
15
Sluneční záření
1 kW m2
Teplota hvězd
16
17
Kosmické záření
Teplota záření vesmíru 2,728 K
1964 Penzias a Wilson
Reliktní záření po Velkém třesku
18
Fotoelektrický jev
foton
Katoda
z alkalického
kovu
1887 Heinrich Hertz
1898 J. J. Thomson
• Elektrony jsou emitovány z
povrchu kovu při ozařování
(UV zářením, alkalické kovy
viditelným světlem)
• Existuje minimální , fotony s nižší
energií už nevyrazí elektrony
• Kinetická energie fotoelektronů
závisí na , roste s vyšší energií
světla, ale nezávisí na jeho intenzitě
19
Fotoelektrický jev
Pod 0 žádná emise
bez ohledu na intenzitu světla!
Kinetická
energie
fotoelektronů
• Kinetická energie
fotoelektronů závisí
na 
• Roste s vyšší energií
světla E = h
• Nezávisí na jeho
intenzitě
20
Fotoelektrický jev
 = Tok fotoelektronů
KE =
Kinetická
energie
h0 = výstupní práce
I =
Intenzita
UV světla
minimální 0
Intenzita UV světla
Roste s 
Nezávisí na intenzitě
Roste s INezávisí na 
21
Fotoelektrický jev
1905
Albert Einstein
(1879 - 1955)
NP za fyziku 1921
Částicový charakter elektromagnetického záření
Světlo = fotony
Energie fotonu: E = h 
Energie vyletujícího elektronu Ekin = ½ mv2
h  = Ei + ½ mv2 - Zákon zachování energie
Ekin = h ( – 0) = ½ mv2
0 = konstanta kovu
h = Planckova konstanta
Ei = h0 = výstupní práce
22
Fotoelektrický jev
h 0
h 0
h 
h 
Ekin = h ( – 0)
h  = Ei + ½ mv2
Ei = h0
výstupní práce
(vazebná energie)
Energie fotonu
E = h 
Energie vyletujícího
elektronu Ekin
E = 0
Energie
Energie
volného
elektronu ve
vakuu
23
Aplikace fotoelektrického jevu - Night Vision
24
Emisní spektrum vodíku
Spektrum světla emitovaného H atomy není spojité
= čárové spektrum - čáry mají vždy stejnou vlnovou délku
25
Spektrum atomu vodíku – Balmerova série






 22
1
2
11
m
konst

Johann Balmer
(1825 - 1898)
1885 – viditelná oblast
m = 3, 4, 5, 6
26
Rydbergova rovnice
Zobecnění Balmerovy série z viditelné oblasti na další čáry
Experimentálně získaná rovnice z výsledků spektrálních měření
(viditelná, infračervená, ultrafialová oblast)
Rydbergova konstanta, R = 109678 cm1
n, m celá čísla
Rydbergova rovnice platí pouze pro spektrum H






  22
111
mn
R

Johannes Rydberg
(1854 – 1919)
1890
27
Spektrální série






  22
111
mn
R

n = 1, m = 2, 3,.... Lymanova
n = 2, m = 3, 4,.... Balmerova
n = 3, m = 4, 5,.... Paschenova
n = 4, m = 5, 6,.... Bracketova
n = 5, m = 6, 7,.... Pfundova
28
The Lyman-Alpha Mapping Project (LAMP)
Seeing in the Dark
Vodík  = 121,6 nm
UV světlo z hvězd
Mapování odvrácené strany Měsíce
29
Bohrův model atomu
Fc Fo
r
v
Niels Bohr
(1885 - 1962)
NP za fyziku 1922
Elektrony obíhají kolem jádra po
kruhových drahách, rovnováha
odstředivé a Coulombovské
přitažlivé síly
FO = FC
1913
Z+
2
0
22
4 r
Ze
r
mv


30
Bohrův model atomu
E = Ekin + Epot = 1/2 m v2  Z e2 / 4 0 r =  Z e2 / 8 0 r
Pokud je r libovolné, obíhající e ztrácí (vyzařuje) energii, r se
snižuje, e se srazí s jádrem - není to ve skutečnosti pravda
Elektron tedy musí obíhat jen po určitých drahách s danou E a r,
na kterých nevyzařuje energii = dovolené stacionární stavy
Nejnižší energetický stav = nejstabilnější = základní stav
Vyšší stavy = excitované stavy
Změna energetického stavu kvantována E2  E1 = h
Vznik čáry ve spektru
2
0
22
4 r
Ze
r
mv

 2
0
2
4 mv
Ze
r


31
Bohrův model atomu
Bohrův postulát: Moment hybnosti elektronu je celočíselným
násobkem Planckova kvanta h/2
n = kvantové číslo
dosadíme z rovnice
a0 = 0 h2 /  m e2
pro n = 1 a Z = 1
r = a0 = 0,529 Å
Bohrův poloměr atomu H
n
h
nmvr 
2
Z
a
nr 02

nh
Ze
v
0
2
2

Poloměr dráhy
Rychlost elektronu
2
0
22
4 r
Ze
r
mv


32
Bohrův model atomu
E = Ekin + Epot = 1/2 m v2  Z e2 / 4 0 r
E0 (= m e4 / 8 0
2 h2) = 2,18 10 18 J
(1 eV = 1,6 10 19 J)
En = 1 = 13,6 eV
Ionizační potenciál
H atomu n = 1
2
2
0
n
Z
EEn 
zavedením kvantování
Energie
elektronu
na hladině n
Energie elektronu
eV
33
Bohrův model atomu
Čím je elektron pevněji
vázán k jádru, tím je jeho
energie negativnější, více
energie se uvolní
E = 0
Energie
elektronuEnergie
volného
elektronu ve
vakuu
n = 1
En = 1 = 13,6 eV
34
Ionizační energie
Atomové číslo, Z
Energie potřebná na odtržení vázaného elektronu
35
Bohrův model atomu
Rozdíl energií mezi dvěma hladinami
E2  E1 = ( E0 Z2 / n2
2)  ( E0 Z2 / n1
2)
E = h   = h c / 






 2232
0
4
11
8
1
mnch
me

Identická rovnice s Rydbergovou !!!
2
2
22
0
4
2
2
0
8 n
Z
h
me
n
Z
EEn


Energie
elektronu
na hladině n
36
Spektrum atomu vodíku






  22
111
mn
R

n = 1, m = 2, 3,.... Lymanova
n = 2, m = 3, 4,.... Balmerova
n = 3, m = 4, 5,.... Paschenova
37
Sommerfeldův model atomu
Arnold Sommerfeld
(1868 - 1951)
Vylepšení Bohrova modelu:
• Eliptické dráhy
• Dvě kvantová čísla
• Výběrová pravidla pro přechody
• Vysvětlení jemné struktury čar H spektra
(v magnetickém poli)
38
Vzestup a pád Bohrova modelu atomu
Bohrův (planetární) model atomu:
• Jednoduchý a snadno srozumitelný
• Vysvětlil dokonale linie ve vodíkovém spektru
• Vysvětlil kvantování energie v atomu
• Nevysvětloval spektra víceelektronových atomů
• Použitelný jen pro atomy “vodíkového typu”
(jádro = Z+, jediný elektron)
Fundamentálně nesprávný model
byl překonán kvantově-mechanickým modelem
39
Vlnový charakter světla
Rozptyl na mřížce, interference, difrakce, lom, polarizace
Christian Huygens
Augustin J. Fresnel
Thomas Young
James C. Maxwell
Heinrich Hertz
40
Částicový charakter světla
Záření černého tělesa, fotoelektrický jev, čárová spektra,
maximální vlnová délka rentgenova záření, Comptonův jev
Albert Einstein
Max Planck
Wilhelm K. Roentgen
Henry Moseley
Niels Bohr
Arthur Compton
41
Částicový charakter světla
Elektromagnetické záření = vlnění
E = h  
Elektromagnetické záření = částice – fotony
Comptonův jev 1922
Foton má hmotnost mf
Planck E = h   = h c / 
Einstein E = mf c2
mf = h /  c
Arthur H. Compton
(1892 - 1962)
NP za fyziku 1927
c
h
mf


nebo
42
Comptonův experiment
Fotony rozptýlené na jádrech
(velmi hmotná, nedojde ke
změně vlnové délky)
vlnová délka
Rozptyl monochromatického RTG
na uhlíku
N = počet detekovaných fotonů v
závislosti na vlnové délce
Fotony rozptýlené na
statických elektronech,
změna směru,
vzrůst vlnové délky =
část energie předána
43
Duální charakter světla
Vlnová délka fotonu se
prodlužuje po kolizi s
elektronem = předání energie
Čím větší úhel , tím předal
foton více energie elektronu,
vlnová délka klesla
Fotony elektromagnetického
záření = částice
  2
,
cos11
mc
E
E
E
r
r




44
Vlnový charakter elektronu
Louis de Broglie
(1892 - 1987)
NP za fyziku 1929
1923 de Broglieho rovnice
Elektronu přísluší vlnová délka
Planck + Einstein
E = h  f h v/ E = m v2
částice
v = rychlost elektronu
mv = p = hybnost elektronu
vlna
vlnová délka 
mv
h

Vlnový charakter elektronu - elektronová
mikroskopie
45
Joseph John Thomson
Katodové paprsky, 1898 - 1903
Experimentální potvrzení existence elektronu
TEM
SEM
46
Elektronová mikroskopie
Vlnový charakter elektronu
Elektronu přísluší vlnová délka
v = rychlost elektronu
mv = p = hybnost elektronu
Čím rychlejší e, tím kratší vlnová délka
Rozlišení odpovídá vlnové délce
Nejlepší mikroskopy
Rozlišení pod 0,1 nm
mv
h

47
Rozptyl elektronů na krystalu Ni
1927
C. J. Davisson
(1881-1958)
L. H. Germer
(1896-1971)
G. P. Thomson
(1892-1975)
NP za fyziku 1937
E = e  V = ½ m v2
Experimentální důkaz vlnového
charakteru elektronu
Částice by se rozptylovaly do všech
směrů stejně
48
Braggova rovnice
Rentgenovo záření
Elektrony
de Broglieho
vlnová délka
elektronu 
49
Elektron jako stojaté vlnění
Elektron = vlna
de Broglieho rovnice
Stojaté vlnění na kružnici
o poloměru r
n  = 2  r
Spojením rovnic dostaneme
Toto je ale geniální Bohrův postulát !
mv
h

mvr
h
n 
2
Každý bod má stálou amplitudu,
uzly a vrcholy vlnění zůstávají na
stejném místě
50
Klasická teorie:
Hmota je částicová, má hmotnost
Energie je kontinuální, vlnový charakter
Černé těleso, Planck, energie záření kvantována
Fotoelektrický jev, Einstein, světlo je částicové, fotony
Atomová spektra, Bohr, energie atomů kvantována
Difrakce elektronů na krystalu Ni, Davisson
de Broglie, hmota má vlnový charakter, energie atomů je
kvantována, protože elektrony se chovají jako vlny
Vlnová délka fotonu se prodlužuje po kolizi s elektronem, Compton
Kvantová teorie:
Hmota a energie jsou ekvivalentní, mají hmotnost, jsou
částicové, mají vlnový charakter
51
Heisenbergův princip neurčitosti
1927 Není možné určit zároveň přesně polohu (x)
a hybnost (p = m v) elektronu
h = 6,626 070 15 × 10–34 kg m2 s–1 (= J s)
Elektron v atomu H v základním stavu
v = 2,18 × 106 m s1
přesnost 1%, v = 104 m s1
x = 0,7 × 107 m = 70 nm
a0 = 0,0529 nm Nelze určit přesnou polohu elektronu v atomu
Werner Heisenberg
(1901 - 1976)
NP za fyziku 1932
2

 px
52
Heisenbergův princip neurčitosti
Není možné určit zároveň přesně energii elektronu v
daném časovém intervalu (t doba měření)
h = 6,626 070 15 × 10–34 kg m2 s–1 = J s
2

 tE
Spektroskopie: šířka čáry ~ doba života excitovaného stavu
53
Důsledek Heisenbergova principu neurčitosti
Energie elektronu je známa velmi přesně (emisní spektra)
Poloha elektronu tedy nemůže být určena přesně (a0 = 0,0529 nm)
Kruhové dráhy elektronů kolem jádra s určitým poloměrem
jsou nesmysl
Stav elektronu je nutno popsat pomocí kvantové mechaniky
a0 = 0,0529 nm je nejpravděpodobnější poloměr dráhy elektronu
54
Ĥ  = E 
Schrödingerova rovnice
Erwin Schrödinger
(1887 - 1961)
NP za fyziku 1933
1926 stacionární Schrödingerova rovnice
= postulát, nelze odvodit
2  2  2  82m
 x2  y2  z2 h2
+ ++ (E V)  = 0
Ĥ = Hamiltonův operátor celkové energie (E),
kinetická a potenciální (V) energie
55
Schrödingerova rovnice
 = vlnová funkce – kde je elektron
E = energie – jak pevně je vázánĤ  = E 
56
Schrödingerova rovnice
Parciální diferenciální rovnice druhého řádu
• exaktní řešení jen pro atom H a jednoelektronové systémy
(H, He+, Li2+,....)
• přibližná řešení pro víceelektronové atomy (He,...) a molekuly
Řešením diferenciální rovnice jsou dvojice (E,  ):
• Vlastní vlnové funkce,  - orbitaly |  |2 - prostorové rozložení e
• Vlastní hodnoty energie elektronu v orbitalech, E, jedné vlastní
hodnotě E může příslušet více vlnových funkcí (degenerované)
Ĥ  = E 
57
Vlastní vlnové funkce
(x,y,z) je řešením stacionární Schrödingerovy rovnice
Stacionární = nezávislá na čase
Jen některé stavy elektronu jsou povoleny - (x,y,z)
 je komplexní funkce souřadnic x, y, z, nemá fyzikální význam,
může nabývat kladných i záporných hodnot
|  |2 má význam hustoty pravděpodobnosti výskytu elektronu
 závisí na kvantových číslech (celá čísla): n, l, ml, ms
58
Bornova interpretace vlnové funkce
(x, y, z) je řešením stacionární Schrödingerovy rovnice,
( nemá fyzikální význam)
|  |2 dV pravděpodobnost výskytu elektronu v objemu dV
v místě r
(dV= dx dy dz)
Max Born
(1882 - 1970)
NP za fyziku 1954
dV