C2115 Praktický úvod do superpočítání 12. lekce / Modul 3 -1-
C2115
Praktický úvod do
superpočítání
Petr Kulhánek
kulhanek@chemi.muni.cz
Národní centrum pro výzkum biomolekul, Přírodovědecká fakulta,
Masarykova univerzita, Kotlářská 2, CZ-61137 Brno
12. lekce / Modul 3
Revize 2
C2115 Praktický úvod do superpočítání 12. lekce / Modul 3 -2-
Numerická
integrace
C2115 Praktický úvod do superpočítání 12. lekce / Modul 3 -3Cvičení
LIII.3
1. Napište program, který vypočte určitý integrál uvedený níže. K integraci použijte
lichoběžníkovou metodu.
dx
x
I  +
=
1
0
2
1
4
určitý integrál je plocha pod
křivkou v rozsahu integračních
mezí
C2115 Praktický úvod do superpočítání 12. lekce / Modul 3 -4Lichoběžníková
vs obdélníková metoda
lichoběžníková metoda obdélníková metoda
yi
yi
yi+1
h h
h
yy
I ii
i
2
)( 1++
= hyI ii =
numericky přesnější metoda
numericky méně přesná metoda
snadnější implementace a paralelizace
C2115 Praktický úvod do superpočítání 12. lekce / Modul 3 -5Sekvenční
implementace
program integral
implicit none
integer(8) :: i
integer(8) :: n
double precision :: rl,rr,h,v,y,x
!---------------------------------------------------
rl= 0.0d0
rr= 1.0d0
n = 2000000000
h = (rr-rl)/n
v = 0.0d0
do i=1,n
x = (i-0.5d0)*h + rl
y = 4.0d0 / (1.0d0 + x**2)
v = v + y*h
end do
write(*,*) 'integral = ',v
end program integral
obdélníková metoda
dx
x
I  +
=
1
0
2
1
4
C2115 Praktický úvod do superpočítání 12. lekce / Modul 3 -6Cvičení
M3.1
1. Zkompilujte program integral.f90 s optimalizací -O3
2. Určete dobu běhu aplikace potřebnou pro integraci funkce. K měření doby použijte
program /usr/bin/time.
3. Čemu se rovná hodnota integrálu?
4. Jaký vliv má hodnota proměnné „n” (tj. velikost h) na přesnost výpočtu? K posouzení
použijte programy integral-errors_sp.f90 a integral-errors_dp.f90. Získané výsledky
stručně diskutujte.
Zdrojové kódy:
/home/kulhanek/Documents/C2115/code/integral/single