C2115 Praktický úvod do superpočítání 12. lekce / Modul 4 -1-
C2115
Praktický úvod do
superpočítání
Petr Kulhánek
kulhanek@chemi.muni.cz
Národní centrum pro výzkum biomolekul, Přírodovědecká fakulta,
Masarykova univerzita, Kotlářská 2, CZ-61137 Brno
12. lekce / Modul 4
Revize 2
C2115 Praktický úvod do superpočítání 12. lekce / Modul 4 -2Násobení
matic
C2115 Praktický úvod do superpočítání 12. lekce / Modul 4 -3-
Obsah
➢ Násobení matic
implementace, komplexita, výpočetní výkon, cvičení
➢ Vysvětlení získaných výsledků
architektura počítače a její úzká hrdla
➢ Použití optimalizovaných knihoven
BLAS, LAPACK, LINPACK, porovnání výsledků, cvičení
C2115 Praktický úvod do superpočítání 12. lekce / Modul 4 -4Násobení
matic
A(n,m) B(m,k) C(n,k)
x =
Využití:
• hledání vlastních čísel a vektorů čtvercových matic (kvantová chemie)
• řešení soustavy lineárních rovnic (QSAR, QSPR)
• transformace (posunutí, rotace, škálování - zobrazení a grafika)
C2115 Praktický úvod do superpočítání 12. lekce / Modul 4 -5Násobení
matic
A(n,m) B(m,k) C(n,k)
x =
=
=
m
l
ljilij BAC
1
prvek výsledné matice C je skalárním součinem vektorů tvořených řádkem i matice A a
sloupcem j matice B
C2115 Praktický úvod do superpočítání 12. lekce / Modul 4 -6Násobení
matic, implementace
subroutine mult_matrices(A,B,C)
implicit none
double precision :: A(:,:)
double precision :: B(:,:)
double precision :: C(:,:)
!---------------------------------------
integer :: i,j,k
!-------------------------------------------------------------------
if( size(A,2) .ne. size(B,1) ) then
stop 'Error: Illegal shape of A and B matrices!'
end if
do i=1,size(A,1)
do j=1,size(B,2)
C(i,j) = 0.0d0
do k=1,size(A,2)
C(i,j) = C(i,j) + A(i,k)*B(k,j)
end do
end do
end do
end subroutine mult_matrices
C2115 Praktický úvod do superpočítání 12. lekce / Modul 4 -7Počet
operací
do i=1,size(A,1)
do j=1,size(B,2)
C(i,j) = 0.0d0
do k=1,size(A,2)
C(i,j) = C(i,j) + A(i,k)*B(k,j)
end do
end do
end do
N * N * N * (1 + 1) = 2*N3
Za předpokladu, že matice A a B jsou čtvercové o rozměrech NxN:
Ve výpočetní technice se pro posuzování výpočetního výkonu používá hodnota udávaná ve
FLOPS (FLoating-point Operations Per Second), která vyjadřuje kolik operací v pohyblivé
čárce dané zařízení vykoná za sekundu.
C2115 Praktický úvod do superpočítání 12. lekce / Modul 4 -8-
Výsledky
wolf21: gfortran 4.6.3, optimalizace O3, Intel(R) Core(TM) i5 CPU 750 @ 2.67GHz
N NR NOPs Time MFLOPS
----- ----- ---------------- ---------------- -------
50 50000 12500000000 6.1843858 2021.2
100 500 1000000000 0.5200334 1923.0
150 50 337500000 0.1760106 1917.5
200 50 800000000 0.4280272 1869.0
250 50 1562500000 0.8440533 1851.2
300 50 2700000000 1.4640903 1844.1
350 50 4287500000 2.3441458 1829.0
400 50 6400000000 5.7083569 1121.2
450 50 9112500000 5.9363708 1535.0
500 50 12500000000 10.3366470 1209.3
550 1 332750000 0.6880417 483.6
600 1 432000000 1.1600723 372.4
650 1 549250000 1.8601189 295.3
700 1 686000000 2.5881615 265.1
750 1 843750000 3.2762032 257.5
800 1 1024000000 3.8522377 265.8
850 1 1228250000 4.7883034 256.5
900 1 1458000000 5.6963577 256.0
950 1 1714750000 6.5044060 263.6
1000 1 2000000000 7.9444962 251.7
Legenda:
N – rozměr matice
NR – počet opakování
NOPs – počet operaci v FP
Time – doba vykonávání v s
MFLOPS – výpočetní výkon
C2115 Praktický úvod do superpočítání 12. lekce / Modul 4 -9-
Výsledky
wolf21
C2115 Praktický úvod do superpočítání 12. lekce / Modul 4 -10-
Výsledky
značný pokles výkonu
wolf21 wolf21
C2115 Praktický úvod do superpočítání 12. lekce / Modul 4 -11Cvičení
M4.1
1. Zkompilujte program mult_mat_naive_dp.f90 kompilátorem gfortran, použijte -O3
optimalizaci.
2. Program spusťte a získanou závislost výpočetního výkonu v závislosti na rozměru
matice zobrazte ve formě grafu (interaktivní režim gnuplotu).
3. Porovnejte výsledky pro optimalizační úroveň -O3 a -O0. Získané závislosti zobrazte v
jednom grafu. Graf vložte do protokolu. Nezapomeňte uvést typ CPU (příkaz lscpu).
4. Diskutujte získané výsledky.
Zdrojové kódy:
/home/kulhanek/Documents/C2115/code/matrix