logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Hřebíček, J. Kalina
Populace pod tlakem nespecializovaného predátora
7. Populace pod tlakem nespecializovaného predátora
E3101 Úvod do matematického modelování

logo-IBA logomuni
—Nespecializovaný predátor není závislý na kořisti z uvažované populace, má i alternativní zdroje
obživy.
—Velikost populace nespecializovaného predátora považujeme za konstantní a do modelu ji nemusíme
zahrnovat.
—Množství kořisti bude úměrné době lovu:
¡množství ulovené kořisti za časový interval délky h je rovno p · h
¡parametr p se nazývá intenzita predace a vyjadřuje predační tlak vyvíjený na uvažovanou populaci,
přesněji řečeno: množství kořisti, které predátoři uloví za jednotku času.
¡Intenzita predace závisí na velikosti N populace kořisti, tj. p = p(N).
Nespecializovaný predátor

logo-IBA logomuni
—Pokud není uvažovaná populace v prostředí přítomna, predátoři nic neuloví a živí se alternativní
potravou.
—Pokud je uvažovaná populace veliká (větší než predátoři dokáží sníst), loví predátoři pouze
omezené množství jedinců, které představuje jakousi hladinu nasycení.
—To lze vyjádřit jako:
¡p(0) = 0;
¡p(N) = S pro N>Nkrit    nebo obecněji jako   p(N) → S pro N → ∞.
—Procvičení: nalezněte vhodnou funkci p(N) splňující výše uvedené podmínky pro N ∈ ℝ0+:
1.jakoukoliv,
2.hladkou.
Nespecializovaný predátor

logo-IBA logomuni
Nespecializovaný predátor


logo-IBA logomuni
Nespecializovaný predátor


logo-IBA logomuni
Implementace modelu


logo-IBA logomuni
—Implementujme proto model s následujícím nastavením:
¡S = 300
¡r = 1
¡K = 1000
¡Nkrit = 200
¡N0 = 500
—Pro implementaci nejprve použijeme predační funkci definovanou po částech lineárně (se zlomem v
bodě Nkrit).
—Spojitou predační funkci si procvičíte za domácí úkol.
—
Implementace modelu

logo-IBA logomuni
Spojitá predační funkce (DÚ 3 do 14. 11. 2022)
—Využijte kód z dnešní přednášky a pro spojitý model a obě predační funkce (p_1() a p_2()) vyřešte,
na jaké hodnotě se model ustálí pro n → ∞ (položte derivaci rovnu 0).
—Předpokládejte následující hodnoty parametrů:
¡S = 100
¡r = 1
¡K = 1000
¡Nkrit = 200
¡N0 = 500
—Využijte funkci nleqslv() z balíčku nleqslv.