1
Přednáška 1: Základy logiky a matematické symboly (krátká přednáška po vstupním testu - bez cvičení, pondělí dopoledne)
• logické spojky, pravdivostní tabulky,
• kvantifikátory, negace výroků s kvantifikátory
• množinové symboly
• příklady
Přednáška 2: Polynomy a racionálně lomené funkce (pondělí odpoledne, do cvičení zařadit i kvadratické rovnice s parametry, nebo soustavu kvadratické a lineární rovnice)
• co to je polynom, sčítání a násobení,
• kořeny polynomu, rozklad polynomu v R a určení znaménka,
• kořeny kvadratického polynomu, graf, vrchol paraboly,
• kvadratické rovnice a nerovnice,
• případně na ukázku grafy složitějších polynomů,
• dělení polynomu polynomem
• racionálně lomená funkce, převedení racionálně lomené funkce na součet polynom a ryze lomené funkce,
• binomická věta a další uľitečné vzorce,
• složené zlomky a jejich úpravy, vyjádření neznámé ze složitého vzorce.
• řešené příklady
Přednáška 3: Mocniny a odmocniny + absolutní hodnota (úterý dopoledne)
• mocniny s přirozeným, celým a racionálním exponentem,
• pravidla pro počítání s nimi,
• definiční obor, obor hodnot a graf,
• úpravy výrazů s mocninami a odmocninami,
2
• rovnice a nerovnice s odmocninami,
• absolutní hodnota, graf
• rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou,
• řešené příklady.
Přednáška 4: Goniometrické funkce, rovnice a nerovnice (úterý odpoledne)
• sinus, cosinus, tangens, cotg,
• definiční obor, obor hodnot a graf, kreslení grafů (ksin(nx + ip), atd.),
• užitečné vzorce, některé odvodit,
• rovnice a výrazy s goniometrickými funkcemi,
• nerovnice s goniometrickými funkcemi,
• řešené příklady.
Přednáška 5: Exponenciála a logaritmus (středa dopoledne)
• co to je exponenciála a logaritmus (přirozený, dekadický a obecný základ),
• definiční obor, obor hodnot a graf,
• pravidla pro počítání, vzorce,
• exponenciální a logaritmické rovnice,
• exponenciální a logaritmické nerovnice,
• řešené příklady.
Přednáška 6: Komplexní čísla (středa odpoledne)
• komplexní číslo, sdružené číslo, operace s komplexními čísly,
• algebraický, goniometrický, exponenciální tvar a vzájemné převody,
• úpravy výrazů s komplexními čísly,
• Moivrova věta,
3
• rozklad polynomu v C, základní věta algebry,
• rovnice s komplexními čísly
• velikost, rovnice a nerovnice pro velikost, zakreslení do Gaussovy roviny,
• řešené příklady.
Přednáška 7: Geometrie I. (čtvrtek dopoledne)
• vektory,
• skalární součin, vektorový součin, smíšený součin,
• kuželosečky
• různé úlohy plus úlohy na plochy, objemy, atd. Přednáška 8: Posloupnosti a řady (čtvrtek odpoledne)
• aritmetická posloupnost,
• geometrická posloupnost,
• součet geometrické řady.
Přednáška 9: Kombinatorika (pátek dopoledne, před výstupním testem)
• variace s opakováním i bez,
• kombinace s opakováním i bez,
• Pascalův trojúhelník a kombinatorické identity,
• základy pravděpodobnosti,
• hlavně příklady.
Přednáška 10: Základy diferenciálního počtu (pátek odpoledne)
• funkce, sčítání a násobení funkcí,
• skládání funkcí, jak poznat vnitřní a vnější složku,
• názorné přiblížení derivace,
• pravidla pro počítání, příklady.