1. Převeďte na zlomek: 0,81, 1,6, 3,123.
2. Dokažte indukcí:
n(l + n)
1 + 2 + 3 + 4+...n= —'-
3. Dokažte sporem, že y/2 není racionální číslo.
4. Napište pravdivostní tabulky následujících výroků.
a) (p <ř=> (q A p)) =>     p => q)
b) (p     q)     (~ g p)
c) (p A (q => r)) A (rA ~ p)
d) ~ (pV - g)
e) (pV ~ q) •<=> r
f) (p V g) A (p V r)
g) - (p V (gA - p))
5. Uvedte příklad pěti tautologií a pěti kontradikcí.
6. Rozhodněte, zda následující výroky jsou tautologie.
a) (p     q)     (q p)
b) (p     q)     (~ p g)
c) (p     g)     (~ g p)
d) {p <^ q) p q)
e) - (p =^>~ p)
f) ~ (p p)
g) ~(pA?)^ (~ pA - q)
h) ~(pVg)^ (~ pV — g)
7. Určete opačný výrok k daným výrokům, a) VieM:
b) 3x e M : P (x)
c) Vx e R3y £ N : [(y < x) A (y + 1 > x)]
d) (~pAg)=>r
e) (pV ~ g) =^ r
f) — p ^> (gV ~ r)