Stejnosměrná stěnová vrstva
1    Stěnová vrstva (sheath) bez srážek
electrode
<ř(0)
dx
ne
0 0
no e feTe no v b
1
mlvB
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Řešíme Poissonovu rovnici A<ř = — —:
£0
d2<f>
dx2
d (d&Y
dx \dx J
E2 - El
£0 £0
2q$
2 d$ noq j eg#/fcTe
1
2q$
£0
2q$'
Pro zkrácení zápisu přejdeme k bezrozměrným veličinám
Rovnice (7) pak přejde při použití (10) na
kŤe
X
1 fe0kTe
q V no
d</?
d</?
(6)
(7)
71
d</?
/ d^
=7) V = 2(e^-l + yr^2^-l) (8) 2
+ 2 (ev +      " 2^ - 2) (9)
Příklad řešení vyplývajícího z rovnice (9) je ukázaný na následujících grafech:
1
2   B ohmová rychlost
Protože levá strana rovnice (7) je nezáporná a d<$>' < 0, musí platit
^/kTe _ 1 < Q
J- 9
z čehož vyplývá
2        1 2g$
mi 1 _ e-2g$/fcTe '
Tato nerovnost musí platit i pro malé hodnoty potenciálu <ř, takže
2 kTf
VB = -r- (10)
rrij
Rychlost iontů \JkTe/rrii se nazývá Bohmova rychlost. Jedná se o driftovou rychlost iontů na hranici plazmatu a stěnové vrstvy.
2
3   Plovoucí potenciál
Pokud stěnovou vrstvou neprotéká elektrický proud, je na stěnové vrstvě napětí <řj/, které se dá spočítat z rovnosti toků elektronů a iontů:
1 8kTe SŽIL kTe 7 n0 \ - e feTe    =   no . -
4       V TTW-e V mi
=--e- ln-— (11)
H  11 2       27rme V 7
4   Child-Langmuirův zákon pro bezsrážkovou stěnovou vrstvu
Rovnici (7) upravíme pro předpoklady ne fts 0, \rrii vB <C a í?o € -B a za využití j = qriQVB na
2 2n0g   /"     d$' V2gm, f   d$' j    Í2^~ ,——
E     pa--/ —. =--noVB /    .-        = —\ -2v-5>
e0   J , /_ ^ £0 i V3^7      £0 V 9
0   V     mi»j 0
d<ř / 7     /2m, ,
—   =   -W—2w—- (-$)
da; V £0   V 9
/   .,2 3/7 /m,
(-$)4    =    _,/jL /_L x
9   V w-í s2
(12)
5    Srážková stěnová vrstva
j = qmvi = qriifiiE (13) Pro jednoduchost předkpokládejme konstantní pohyblivost iontů /i^:
d2<ř qrii j
d$ d2$ 2j 2__= _—
dx dx2 £q Mí
— /—a; dx V e0 Mi
2   / 2 j 3
3 y eo Mi
9e0Mi ^s2
(14)
3
6   Stěnová vrstva s konstantní koncentrací iontů
4