3-Dráhy exoplanet, křivka radiálních rychlostí
Marek Skarka
Světelné elementy
Pohyb planet je periodický jev -> výhodné používat fázovou křivku
4 6
Time
8
10
Světelné elementy
Pohyb planet je periodický jev -> výhodné používat fázovou křivku
Time
8
10
Světelné elementy
Pohyb planet je periodický jev -> výhodné používat fázovou křivku
0 = frac
6 - fáze t - čas
TQ - okamžik počátku
počítání
P - perioda
E - počet cyklů od počátku T0
0.2
0.4 0.6
phase
0.8
Světelné elementy
Pohyb planet je periodický jev -> výhodné používat fázovou křivku
0 = frac
6 - fáze t - čas
TQ - okamžik počátku
počítání
P - perioda
E - počet cyklů od počátku T0
0.2
0.4 0.6
phase
0.8
Světelné elementy
Pohyb planet je periodický jev -> výhodné používat fázovou křivku
1.0
Q) 0.5 "O
CL 0.0
E <
-0.5
1.0
T
T
Špatný okamžik TQ - křivka je ve fázi, ale posouvá se v horizontálním směru
▲ A A
A A
0 = frac
6 - fáze t - čas
TQ - okamžik počátku
počítání
P - perioda
E - počet cyklů od počátku T0
0.2
0.4 0.6
phase
0.8
Světelné elementy
Pohyb planet je periodický jev -> výhodné používat fázovou křivku
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
phase
Elipsa a její parametry
Hmotná tělesa obíhají okolo společného středu hmotnosti po eliptických drahách
Elipsa je křivka se dvěma ohnisky přičemž součet vzdáleností bodu na elipse od obou ohnisek je konstantní
auxiliary circle
Elipsa a její parametry
. planet
(a,0)
elliptical orbit
F12 - ohniska, a - velká poloosa; b - malá poloosa;
e - excentricita, E - excentrická anomálie, v - pravá anomálie;
r - vzdálenost tělesa od primárního ohniska;
q - vzdálenost F1 od nejbližšího bodu dráhy (pericentrum),
Q - vzdálenost F1 od nejvzdálenějšího bodu dráhy (apocentrum)
Hmotná tělesa obíhají okolo společného středu hmotnosti po eliptických drahách
Elipsa je křivka se dvěma ohnisky přičemž součet vzdáleností bodu na elipse od obou ohnisek je konstantní
auxiliary circle
Elipsa a její parametry
. planet
(a,0)
elliptical orbit
F12 - ohniska, a - velká poloosa; b - malá poloosa;
e - excentricita, E - excentrická anomálie, v - pravá anomálie;
r - vzdálenost tělesa od primárního ohniska;
q - vzdálenost F1 od nejbližšího bodu dráhy (pericentrum),
Q - vzdálenost F1 od nejvzdálenějšího bodu dráhy (apocentrum)
Hmotná tělesa obíhají okolo společného středu hmotnosti po eliptických drahách
Elipsa je křivka se dvěma ohnisky přičemž součet vzdáleností bodu na elipse od obou ohnisek je konstantní
a(\ - e2)       b2 = a\\ - e2)      4 = a{\ - é)
1 + e cos v
Q = a(l+ e)
2 2
a'
a ' b2
auxiliary circle
Elipsa a její parametry
. planet
(a,0)
elliptical orbit
F12 - ohniska, a - velká poloosa; b - malá poloosa;
e - excentricita, E - excentrická anomálie, v - pravá anomálie;
r - vzdálenost tělesa od primárního ohniska;
q - vzdálenost F1 od nejbližšího bodu dráhy (pericentrum),
Q - vzdálenost F1 od nejvzdálenějšího bodu dráhy (apocentrum)
Hmotná tělesa obíhají okolo společného středu hmotnosti po eliptických drahách
Elipsa je křivka se dvěma ohnisky přičemž součet vzdáleností bodu na elipse od obou ohnisek je konstantní
a(\ - e2)       b2 = a\\ - e2)     q = a{\ - e)
1 + e cos v
Q = a{\ + e)
2 2
a'
,2 ' b2
2n
Af(ř) = — (ř-řp)
Střední anomálie
M(ř) = E{ť) - e sinE(ŕ)
cosv(ř) =
cos£(ŕ) -e 1 - ecosE{t)
pericentre
reference plane (plane of the sky)
descending node (tJ)
y (north, +6)
ascending node (O)
Dráha v prostoru
A z (away from observer)
Q = longitude of ascending node w = argument of pericentre v(t) = true anomaly /' = orbit inclination
to observer
apocentre
Q - délka výstupného uzlu (úhel mezi uzlovou přímkou a směrem k severu)
oj - argument pericentra (úhel mezi uzlovou přímkou a přímkou apsid), pro e=0 není definován
i - inklinace (úhel mezi rovinou dráhy tělesa a nebeskou sférou). i<90° - prográdní; i>90° - retrográdní
pericentre
reference plane (plane of the sky)
ascending node (O)
descending node (tJ)
y (north, +6)
Dráha v prostoru
A z (away from observer)
Q = longitude of ascending node w = argument of pericentre v(t) = true anomaly /' = orbit inclination
to observer
apocentre
Q - délka výstupného uzlu (úhel mezi uzlovou přímkou a směrem k severu)
oj - argument pericentra (úhel mezi uzlovou přímkou a přímkou apsid), pro e=0 není definován
i - inklinace (úhel mezi rovinou dráhy tělesa a nebeskou sférou). i<90° - prográdní; i>90° - retrográdní
Pravděpodobnost, že bude mít systém inklinaci menší
než úhel 9:
p(i <0)= -= (1 - cosč)
ľp(í)di
2ivs'm(i)di
observer
IHdi
pericentre
reference plane (plane of the sky)
ascending node (O)
descending node (tJ)
y (north, +6)
Dráha v prostoru
A z (away from observer)
Q = longitude of ascending node w = argument of pericentre v(t) = true anomaly /' = orbit inclination
to observer
apocentre
Q - délka výstupného uzlu (úhel mezi uzlovou přímkou a směrem k severu)
oj - argument pericentra (úhel mezi uzlovou přímkou a přímkou apsid), pro e=0 není definován
i - inklinace (úhel mezi rovinou dráhy tělesa a nebeskou sférou). i<90° - prográdní; i>90° - retrográdní
Pravděpodobnost, že bude mít systém inklinaci menší
než úhel 9:
p(i <0)= -= (1 - cosč)
ľp(í)di
2ivs'm(i)di
i<30°: p~13% i<10°: p~1.5 % i<5°: p~0.3% i<1°: p~0.015%
observer
IHdi
Dráha v prostom
pericentre
reference plane (plane of the sky)
I z (away from observer) orbiting body
descending node(U)
y (north, +6)
ascending node (O)
centre of mass
Q = longitude of ascending node w = argument of pericentre v(t) = true anomaly /' = orbit inclination
to observer
apocentre
Q - délka výstupného uzlu (úhel mezi uzlovou přímkou a směrem k severu)
oj - argument pericentra (úhel mezi uzlovou přímkou a přímkou apsid), pro e=0 není definován
i - inklinace (úhel mezi rovinou dráhy tělesa a nebeskou sférou). i<90° - prográdní; i>90° - retrográdní
		
eľe\ = e* = ep		"rel — "* — "p
rel - vůči hvězdě		
	= Mp:M	*.: (M* + Mp)
are\ — a* + dp
Dráha v prostom
pericentre
reference plane (plane of the sky)
I z (away from observer) orbiting body
descending node(U)
y (north, +6)
ascending node (O)
centre of mass
Q = longitude of ascending node w = argument of pericentre v(t) = true anomaly /' = orbit inclination
to observer
apocentre
Q - délka výstupného uzlu (úhel mezi uzlovou přímkou a směrem k severu)
oj - argument pericentra (úhel mezi uzlovou přímkou a přímkou apsid), pro e=0 není definován
i - inklinace (úhel mezi rovinou dráhy tělesa a nebeskou sférou). i<90° - prográdní; i>90° - retrográdní
		
eľe\ = e* = ep		"rel — "* — "p
rel - vůči hvězdě		
	= Mp:M	*.: (M* + Mp)
arei — a* + ap
\
Ze studia pohybu hvězdy můžeme odhadnout hmotnost planety - metody astrometrie a měření radiálních rychlostí
III. Keplerův zákon
. Kepleruv zákon
centre of mass
Mpap = M*a
a = ap + a* = ——--h ap
1VL*.
a
p
M* + Mr
a
Z rovnováhy sil působících na planetu:
M*Mr
a'
Ur
27raT
a-
9 aPP2
. Kepleruv zákon
centre of mass
Mpap = M*a
a = ap + a* = —^--h ap
a
p
M* + Mr
a
Z rovnováhy sil působících na planetu:
M*Mr
a'
27raT
M*Mp Lt——
a'
47r2ar;
G
M.
47T
p
a
centre of mass
. Keplerův zákon
Mpap = M*a
a = ap + a* = —^--h ap
a
p
M* + Mr
a
Z rovnováhy sil působících na planetu:
FG = G
M*Mr
a'
v:
F0 = Mp^
27raj
M*Mp Lt——
or
47r2a^
Základní tvar III. Keplerova zákona
G
M.
47T
a'
p
a
a'
p2
= G
M* + M
p
47T2
. Keplerův zákon -> radiální rychlosti
Z — r(ř) sin i SÍn(čt> + V)     Souřadnice ve směru od pozorovatele
pericentre
reference plane (plane of the sky)
ascending node (fl)
	V z (away from observer)	descending
	^orbiting body	node (U)
		
		
		
\            ellipse focus =		y (north, +6)
	\          centre of mass	
		
Q = longitude of ascending node co = argument of pericentre v(t) = true anomaly / = orbit inclination
to observer
apocentre
Základní tvar III. Keplerova zákona
<3       M* + M
a
p2
= G
47T2
. Keplerův zákon -> radiální rychlosti
r(ř) sin i SÍTí{íú + V)     Souřadnice ve směru od pozorovatele
rychlost ve směru od = sin i [ř sm{o) + v) + rv cos(íl> + v)] pozorovatele =>
RADIÁLNÍ RYCHLOST
vY = K[cos{új + v) + ecosw]
pericentre
reference plane (plane of the sky)
ascending node (fl)
OJ
	V z (away from observer)	descending
	^orbiting body	node (U)
		
		
		
^\            ellipse focus =		y (north, +6)
	\          centre of mass	
		
Q = longitude of ascending node w = argument of pericentre v(t) = true anomaly / = orbit inclination
to observer
apocentre
Základní tvar III. Keplerova zákona
. Keplerův zákon -> radiální rychlosti
r(ř) sin i SÍTí{íú + V)     Souřadnice ve směru od pozorovatele
rychlost ve směru od = sin i [ř sm{o) + v) + rv cos(íl> + v)] pozorovatele =>
RADIÁLNÍ RYCHLOST
vx - K[cos{a> + v) + ecosaj]
Popisuje tvar křivky
pericentre
reference plane (plane of the sky)
ascending node (fl)
OJ
	V z (away from observer)	descending
	^orbiting body	node (U)
		
		
		
^\            ellipse focus =		y (north, +6)
	\          centre of mass	
		
Q = longitude of ascending node w = argument of pericentre v(t) = true anomaly / = orbit inclination
to observer
apocentre
Základní tvar III. Keplerova zákona
. Keplerův zákon -> radiální rychlosti
Z — r(ř) sin i SÍn(čt> + V)     Souřadnice ve směru od pozorovatele
rychlost ve směru od vY = ž = sin i [r sin{o) + v) + rv cos(íl> + v)] pozorovatele =>
RADIÁLNÍ RYCHLOST
vr = K[cos{a> + v) + ecosw]
Popisuje tvar křivky
Poloamplituda křivky radiálních rychlostí
2n   a* sin i
K =
P a-ez)
2U/2
pericentre
reference plane (plane of the sky)
ascending node (fl)
OJ
	V z (away from observer)	descending
	^orbiting body	node (U)
		
		
		
^\            ellipse focus =		y (north, +6)
	\          centre of mass	
		
Q = longitude of ascending node w = argument of pericentre v(t) = true anomaly / = orbit inclination
to observer
apocentre
Základní tvar III. Keplerova zákona
. Keplerův zákon -> radiální rychlosti
Z — r(ř) sin i SÍn(čt> + V)     Souřadnice ve směru od pozorovatele
rychlost ve směru od vY = ž = sin i [r sin{o) + v) + rv cos(ll> + v)] pozorovatele =>
RADIÁLNÍ RYCHLOST
vr = K[cos{a> + v) + ecosw]
pericentre
reference plane (plane of the sky)
CO
Popisuje tvar křivky
Poloamplituda křivky radiálních rychlostí
2n   a* sin i
ascending node (fl)
	V z (away from observer)	
		descending
		node (U)
	^orbiting body	
		
		y (north, +6)
"\            ellipse focus =		
	\          centre of mass	
K =
P {l-e1)
2U/2
Q = longitude of ascending node u> = argument of pericentre v(t) = true anomaly / = orbit inclination
to observer
apocentre
Základní tvar III. Keplerova zákona
3       M* + M
a
p2
= G
47T2
. Keplerův zákon -> radiální rychlosti
Z — r(ř) sin i SÍn(čt> + V)     Souřadnice ve směru od pozorovatele
rychlost ve směru od vY = ž = sin i [r sin{o) + v) + rv cos(íl> + v)] pozorovatele =>
RADIÁLNÍ RYCHLOST
vr = K[cos{a> + v) + ecosw]
pericentre
reference plane (plane of the sky)
U)
Popisuje tvar křivky
Poloamplituda křivky radiálních rychlostí
2n   a* sin i
ascending node (fl)
	V z (away from observer)	
		descending
		node (U)
	^orbiting body	
		
		y (north, +6)
"\            ellipse focus =		
	\          centre of mass	
K =
P (1-e2)
K =
'2nGs
Q = longitude of ascending node u> = argument of pericentre v(t) = true anomaly / = orbit inclination
to observer
apocentre
Mp sin i
Základní tvar III. Keplerova zákona
3       M* + M
a
(M* + MD)2/3 {l-e2)112
p2
= G
47T2
Krivka radiálních rychlostí
	(2nG\
K =	[p)
1/3
Mp sin i
P I     (M* + Mp)2/3 (l-e2)112
Funkce hmotnosti - při znalosti hmotnosti hvězdy jsme schopni určit jen spodní mez hmotnosti planety
V kombinaci s metodou tranzitu jsme ale schopni určit hmotnost planety absolutně!
Krivka radiálních rychlostí
Funkce hmotnosti - při znalosti hmotnosti hvězdy jsme schopni určit jen spodní mez hmotnosti planety
V kombinaci s metodou tranzitu jsme ale schopni určit hmotnost planety absolutně!
iC = 28.4ms"
1	í p )	-1/3	' Mp sin i \	ÍM*1	-2/3
			1    Mj J	[Mq j	
Maximální výchylka Slunce způsobená Jupiterem (P =11.9 roků): 12.5 m/s
Zemí (P =1 rok):     0.09 m/s
Krivka radiálních rychlostí
K = 28.4ms"
1	í p )	-1/3	' Mp sin i \	ÍM*1	-2/3
			1    Mj J	[Mq j	
Funkce hmotnosti - při znalosti hmotnosti hvězdy jsme schopni určit jen spodní mez hmotnosti planety
V kombinaci s metodou tranzitu jsme ale schopni určit hmotnost planety absolutně!
Maximální výchylka Slunce způsobená Jupiterem (P =11.9 roků): 12.5 m/s
Zemí (P =1 rok):     0.09 m/s
	I-■-1-.-.-,-■-.-r -i- i        e = 0.90, (a = -42°	i—■—: y
	i	
vľ = K[cos{a> + v) + ecosw]
Různé tvary křivek RV podle orientace a elipticity dráhy
0        Orbital phase       1 0 Orbitalphase
https://astro.unl.edu/naap/esp/animations/radialVelocitvSirriulator.htrril
Orbital phase
Krivka radiálních rychlostí
iC = 28.4ms"
1	í p )	-1/3	' Mp sin i \	í M+)	-2/3
			1    Mj J	[Mol	
Funkce hmotnosti - při znalosti hmotnosti hvězdy jsme schopni určit jen spodní mez hmotnosti planety
V kombinaci s metodou tranzitu jsme ale schopni určit hmotnost planety absolutně!
Maximální výchylka Slunce způsobená Jupiterem (P =11.9 roků): 12.5 m/s
Zemí (P =1 rok):     0.09 m/s
vY = K[cos{a> + v) + ecosít>]
e - Vliv především na tvar, méně pak i na amplitudu
u) - Vliv především na tvar křivky i - Zásadní vliv na amplitudu
https://astro.unl.edu/naap/esp/animations/radialVelocitvSimulator.ht
Krivka radiálních rychlostí
Funkce hmotnosti - při znalosti hmotnosti hvězdy jsme schopni určit jen spodní mez hmotnosti planety
V kombinaci s metodou tranzitu jsme ale schopni určit hmotnost planety absolutně!
iC = 28.4ms"
1	í p )	-1/3	' Mp sin i \	ÍM*1	-2/3
			1    Mj J	[Mq j	
Maximální výchylka Slunce způsobená Jupiterem (P =11.9 roků): 12.5 m/s
Zemí (P =1 rok):     0.09 m/s
Je potřeba započítat i vlastní pohyb hvězdy a lineární trend daný možným souputníkem s dlouhou periodou
vT{t) = K[cos{o) + v(ř)) + ecosčt)] +y + d{t- frj)
vY = K [cos {(x) + v) + ecosít>]
e - Vliv především na tvar, méně pak i na amplitudu
u) - Vliv především na tvar křivky i - Zásadní vliv na amplitudu
https://astro.unl.edu/naap/esp/animations/radialVelocitvSimulator.ht
Krivka radiálních rychlostí
Ověřování exoplanetární povahy kandidátů identifikovaných ve fotometrických přehlídkách EPIC 201534540=HD 99458 - identifikován v K2, Barros et al. 2016, A&A, 594, 100
PDC Detrending EPIC 201534540   Campaign 1
7000 -9*^ 6800
	A	A			A	t N	A	
: 7ooo
i 6800
0.00 -0.02
; 7000 ! 6800
0.00 -0.02
\7>\ ,*v>a t f^r\\ŕ\\r\\ y y y y | ý y v y j
v V
7*^
-'     1     ^-.----^l'lll-_----       I*   '    J       *--—---J'   IV" I
i  T   i  T  T L
2040 2045 Time fBKJD)
epic 201534540
Candidate with Period = 2.722732 Days and Epoch = 1981.491832 BKJD Summary Plots
PDC Detrending
EPIC=201534540 P=2.72 d Dur=0.18 d dep=21593.6 ppm (snr=209.3)
Prob. On Target: 8.6e-01: x2- 0.307 phase idaYs'
IS    5 -
&     0 - -
	é*
t f:	> •
I- 500 -30000
0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 Ä Column (pixels)
0.5      0.6      0.7      O.a      0.9 1.0 Phase (days)
SFF Detrending
EPIC=201534540 P=2.72 d Dur=0.14 d dep=24622.2 ppm (snr=75.2)
Prob. On Target: 9 4e-01: x2- 0.118
• « 1 y-	é-
i % %	•
-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 AColumn (pixels)
Krivka radiálních rychlostí
Ověřování exoplanetární povahy kandidátů identifikovaných ve fotometrických přehlídkách EPIC 201534540=HD 99458 - identifikován v K2, Barros et al. 2016, A&A, 594, 100
Měření radiálních rychlostí v Ondřejově - souputník je červený trpaslík, Skarka et al. 2019, MNRAS, 487, 4230
1.02
"g 0.96
n
E
s—
o
-0.8    -0.6    -0.4    -0.2     0.0     0.2     0.4     0.6 0.8
Orbital phase
Krivka radiálních rychlostí
Ověřování exoplanetární povahy kandidátů identifikovaných ve fotometrických přehlídkách
EPIC 201534540=HD 99458 - identifikován v K2, Barros et al. 2016, A&A, 594, 100
Měření radiálních rychlostí v Ondřejově - souputník je červený trpaslík, Skarka et al. 2019, MNRAS, 487, 4230
1.02
3JM.oo
x 0.98
"g 0.96
n
E
O
0.94
0.92
-0.8    -0.6    -0.4    -0.2     0.0 0.2
Orbital phase
0.4
-60
0.6 0.8
-0.8     -0.6 -0.4
-0.2     0.0 0.2
Orbital phase
0.4 0.6
Ověřování exoplanetární povahy kandidátů identifikovaných ve fotometrických přehlídkách EPIC 201534540=HD 99458 - identifikován v K2, Barros et al. 2016, A&A, 594, 100
Měření radiálních rychlostí v Ondřejově - souputník je červený trpaslík, Skarka et al. 2019, MNRAS, 487, 4230 TOI-503 - První hnědý trpaslík objevený TESS, Šubjak et al. 2020, AJ, 159, 151
Ověřování exoplanetární povahy kandidátů identifikovaných ve fotometrických přehlídkách EPIC 201534540=HD 99458 - identifikován v K2, Barros et al. 2016, A&A, 594, 100
Měření radiálních rychlostí v Ondřejově - souputník je červený trpaslík, Skarka et al. 2019, MNRAS, 487, 4230 TOI-503 - První hnědý trpaslík objevený TESS, Šubjak et al. 2020, AJ, 159, 151
Metoda radiálních rychlostí - zajímavé výsledky
Vogel 1890, PASP, 2, 27
Orbit and Mass of the Variable Star Algol (f$ Persei).
On the 28th of November a very important discovery was communicated to the Academy of Sciences of Berlin by Professor H. C. Vogel, Director, and Dr. Scheiner, Astronomer of the Astrophysi-kalisches Observatorium of Potsdam. I condense from the Sitzungs-berichte of the Academy, 1889, (page 1045), the following:—
"Three photographic negatives of the spectrum of Algol taken during the winter of 1888-9 showed that before a minimum Algol was moving away from the sun, and after a minimum it was moving towards it. Three new exposures of November, 1889, confirm this result. The observations taken together afford a very strong support to the theory that the cause of the variations in the light, of Algol is to be found in the eclipses of this star by a dark (invisible) satellite revolving about it. The phenomena can be explained by assuming the following particulars of the dimensions of the two bodies :—
" Diameter of Algol.....= 230,000 geographical miles.
" Diameter of the invisible satellite = 180,000 " "
" Distance between their centres .   = 700,000 " "
" Satellite's velocity in orbit  .   .   =      12.0 " "
" Mass of Algol......= | of the Sun's mass.
" Mass of the satellite =|    "      " "
" Motion of both bodies in the line of sight (toward the Sun) 0.5 geographical
miles.
E. S. H.
Metoda radiálních rychlostí - zajímavé výsledky
m
Vogel 1890, PASP, 2, 27
Keeler 1895, ApJ, 1, 41 - Saturn rotuje jako tuhé těleso, prstence keplerovskou rotací
One millimtttr.
I      I I
Orbit and Mass of the Variable Star Algol (ß Persei).
On the 28th of November a very important discovery was communicated to the Academy of Sciences of Berlin by Professor H. C. Vogel, Director, and Dr. Scheiner, Astronomer of the Astrophysi-kalisches Observatorium of Potsdam. I condense from the Sitzungsberichte of the Academy, 1889, (page 1045), the following:—
"Three photographic negatives of the spectrum of Algol taken during the winter of 1888-9 showed that before a minimum Algol was moving away from the sun, and after a minimum it was moving towards it. Three new exposures of November, 1889, confirm this result. The observations taken together afford a very strong support to the theory that the cause of the variations in the light, of Algol is to be found in the eclipses of this star by a dark (invisible) satellite revolving about it.   The phenomena can be explained by assuming
Fig. i
the following particulars of the dimensions of the two bodies :—
" Diameter of Algol.....= 230,000 geographical miles.
" Diameter of the invisible satellite = 180,000 " "
" Distance between their centres .   = 700,000 " "
" Satellite's velocity in orbit  .   .   =      12.0 " "
" Mass of Algol......= | of the Sun's mass.
" Mass of the satellite =|    "      " "
" Motion of both bodies in the line of sight (toward the Sun) 0.5 geographical miles."
E. S. H.
Metoda radiálních rychlostí - zajímavé výsledky
Endletal. 2004, ApJ, 611, 1121
n
e
I
800 -
700
600
500
400 -
300
200
100 0 --100 --200 -300 --400
HD 137510
X tls O McD
-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-
51200     51400     51600     51800     52000     52200     52400     52600     52800 53000
Julian Date - 2400000
_i_
_l_
_i_
_i_
_i_
_i_
_i_
_i_
_i_
_i_
McD o= 13.3 m/s TLS   O" = 21.4 m/s
—i-1—
51200 51400
51600 51800 52000 52200 52400 52600
-1-1-
52800 53000
Blunt et al. 2019, AJ, 158, 181
Year
2000
2010
2020
100 80 -60 40 20 0
-20 -40
U)
"rö 3
|u
ui
oj
cc
♦ apf
O HIRES
□ HIRES pre 2004
* Mcdonald
P = 72.85 yr e = 0.84 Msini = 3.24 Mj
j, i U
n + fľ 1 T
10000
Dlouhodobá měření mohou ukázat na přítomnost planet
Metoda radiálních rychlostí - zajímavé výsledky
Tamuz et al. 2008, A&A, 480, 33
HD4113
CORALIE
>
O
6 "20
-40
_i 1 | 1 i 1 i 1 i 1 i 1 | 1 i 1 i 1 i 1 i 1 | 1 i 1 i
"l . I.........I.........I.....I. I. I.........I.........I.........
1500        2000        2500        3000        3500        4000 4500
JD - 2450000.0 [days]
-0.1   0.0   0.1   0.2   0.3   0.4   0.5   0.6   0.7   0.8   0.9    1.0 1.1
h i I i i i I i i i I i i i I i i i I i i i I i i i I i i i I i i i I 2800    3000    3200    3400    3600    3800    4000    4200 4400
JD - 2450000.0 [days]
HD156846
CORALIE
600
400
> 200
-200
i | i i i i i i i i | i i i i | i i i i | i i i i | i i i i | i i i i | i i i i | i i i i | i i i i | i i i | i i i i | i
I l l l l I l l l l I l l l l I l l l l I l l ll I l l l l I l l l l 1 X-tW^f
-0.1   0.0   0.1   0.2   0.3   0.4   0.5   0.6   0.7   0.8   0.9    1.0 1.1
Metoda radiálních rychlostí - zajímavé výsledky
Mayor et al. 2009, A&A, 493, 639
HD40307
4       in 1 I >4
				
Parameter		HD 40307 b	HD 40307 c	HD 40307 d
P	[days]	4.3115 ±0.0006	9.620 ± 0.002	20.46 ±0.01
T	[JD-2400000]	54 562.77 ±0.08	54551.53 ±0.15	54 532.42 ±0.29
e		0.0	0.0	0.0
a>	[deg]	0.0	0.0	0.0
K	[m s"1]	1.97 ±0.11	2.47 ±0.11	4.55 ±0.12
V	[km s"1]		31.332	
drift	[m s_1/yr]		0.51 ±0.10	
f(m)	[10-14 M0]	0.35	1.53	3.59
wi2 sin i		4.2	6.9	9.2
a	[AU]	0.047	0.081	0.134
N 1 v meas			135	
Span	[days]		1628	
cr (O-C)	[ms-1]		0.85	
			2.57	
	HD40307		HARPS	
E
4400     4420     4440     4460     4480     4500     4520 4540 JD - 2450000.0 [days]
0.1   0.0   0.1    0.2   0.3   0.4   0.5   0.6   0.7   0.8   0.9    1.0 1.1
HD40307
1
-0.1   0.0   0.1    0.2   0.3   0.4   0.5   0.6   0.7   0.8   0.9    1.0 1.1
-0.1   0.0   0.1    0.2   0.3   0.4   0.5   0.6   0.7   0.8   0.9    1.0 1.1
Metoda radiálních rychlostí - zajímavé výsledky
200
100
Vi
o o
-100
-200
Fischer et al. 2008, ApJ, 675, 790 - 5 planet okolo 55 Cnc
60^
• ••
• : * i t* :
• L/c/ř
o Keck
_i_i_i
1990
1995 2000 Time (yr)
2005
50 40
o 30
20
10 0
88.72 days
44.29 days
259.2 days
468.5 days
TABLE 2
Orbital Parameters for the Five-Planet Model
1000
Orbital Period (days)
10000
	Period			w	K	M sin í	a	
Planet"	(days)	T	e	(deg)	(m s"1)	(MJup)	(AU)	
e.......................	2.81705 ± 0.0001	249999.83643 ± 0.0001	0.07 ± 0.06	248.9 ± 38	5.07 ± 0.53	0.034 ± 0.0036	0.038 ± 1.0 x	10-"
b.......................	14.65162 ± 0.0007	2450002.94749 ± 1.2	0.014 ± 0.008	131.94 ± 30	71.32 ± 0.41	0.824 ± 0.007	0.115 ± 1.1 x	io-6
c.......................	44.3446 ± 0.007	2449989.3385 ± 3.3	0.086 ± 0.052	77.9 ± 29	10.18 ± 0.43	0.169 ± 0.008	0.240 ± 4.5 x	10-5
f.......................	260.00 ±1.1	2450080.9108 ±1.1	0.2 ± 0.2 (f)	181.1 ± 60	4.879 ± 0.6	0.144 ± 0.04	0.781 ± 0.007	
d.......................	5218 ± 230	2452500.6 ± 230	0.025 ± 0.03	181.3 ± 32	46.85 ± 1.8	3.835 ± 0.08	5.77 ±0.11	
Planets are listed in order of increasing orbital period; however, the planet designations, b-f, correspond to the chronological order of their discovery.
-0.2   0.0    0.2    0.4    0.6    0.8    1.0 1.2 Orbital Phase (P=260 days)
Metoda radiálních rychlostí - statistiky a limity
Semi-major axis, a (au)
Discovery year
Doppleruv jev
Změna pozorované frekvence vlivem pohybu zdroje a pozorovatele
f0 - frekvence vlnění
f   - pozorovaná frekvence
poz r
c - rychlost vlnění
v oz - rychlost pozorovatele
vL°roj" ^chlost zdroje
Konvence:
Objekt se vzdaluje (červený posuv): K je kladné Objekt se přibližuje (modrý posuv): K je záporné
Dopplerův jev
Změna pozorované frekvence vlivem pohybu zdroje a pozorovatele
f0 - frekvence vlnění
fpoz - pozorovaná frekvence
c - rychlost vlnění
v oz - rychlost pozorovatele
vL°roj" ^chlost zdroje
Konvence:
Objekt se vzdaluje (červený posuv): K je kladné Objekt se přibližuje (modrý posuv): K je záporné
c
poz
c — v
fpoz — cApoz      fo — c\q
(c-v)
poz
A
cl
poz
v c
X
poz
Äo"
v c
Ao
Ao
Dopplerův jev
Změna pozorované frekvence vlivem pohybu zdroje a pozorovatele
f0 - frekvence vlnění
fpoz - pozorovaná frekvence
c - rychlost vlnění
v oz - rychlost pozorovatele
vL°roj" ^chlost zdroje
Konvence:
Objekt se vzdaluje (červený posuv): K je kladné Objekt se přibližuje (modrý posuv): K je záporné
c
poz
c — v
fpoz — cApoz      fo — c\q
(c-v)
poz
A
cl
poz
v c
X
poz Äo"
V
c
Ao
Ao
eruv jev 3
v _ Apoz - A0 _ AA c Ao Ao
Posuv spektrálních čar AA je nepřímo úměrný rychlosti světla => nutnost měřit velmi malé posuvy
Amplitudy způsobené exoplanetami typicky < 1 km/s —> na 400 nm posuv AA 0.0013 nm! => Extrémní nároky na stabilitu spektrografu, zpracování dat a analytické metody
https://www.compadre.org/osp/EJSS/5105/423.htm
ŠPATNÁ ANI MACE! PROČ?