5. cvičení z M1035, podzim 2022
Příklad. 1. Nakreslete grafy funkcí
4,
\x\
a) f(x)	_ 2^+1 _
b) f(x)	
	
c) f(x)	-G)
d) f(x)	\ / = log2(z
e) f(x)	= ln |rr|,
f) /(*)	= | lnrr .
Příklad. 2. Určete definiční obor funkcí:
a) f(x) = y/\og5x + 1,
c) /(rr) = \n(x3 — x),
c) /(a:) =ln(-x2 + 3x + 4).
Příklad. 3. Zjistěte, zdaje daná funkce sudá nebo lichá
1
íix) = -dlnF
ar
Příklad. 4. Řešte v IR následující rovnice:
a) 2X + (0,5)2x-3 - 6(0, 5)x = 1,
b) 41 + 2ř+1 - 24 = 0,
c) 912-1 - 36 • Sx2-3 + 3 = 0,
d) \x\x'2-2x = 1,
e) 10x -       ■ 2X-2 = 950,
f) 3 • 16* + 37 • 36* = 26 • 81x.
\/l7 - 1
Řešení, (a) 1, log2---,
(b) 2,
(c) ±l,±V2,
(d) ±1,2,
(e) 3,
(f) 1/2. □
Příklad. 5. Řešte v IR následující rovnice:
a) log(| - x) = log | — log x,
b) log5 + log(i- + 10) = 1 - log(2i- - 1) + log(21ar - 30),
c) log4log2log3(2x - 1) = i,
d) log(20 - x) = log3 x,
e) \og2{x2 — 1) = logi(rr — 1),
f) log4(rr+12)-loga:2 = l.
Řešení, (a) 3/2, 2,
(b) 3/2, 10,
(c) 41,
(d) 10,
(e) (1 + VŠ)/2,
(f) 4.
Příklad. 6. Řešte v IR následující nerovnosti:
1 1 a) >
b) log
2* - 1 1
x — 1
2x
< 0.
far. (a) (0, 2 - log2 3) U (1, oo), (b) (-oo,-2) U (0,1) U (l,oo).