7. cvičení z M1035, podzim 2022
Příklad. 1. Vypočtěte následující limity, případně limity zleva a zprava v hraničních bodech definičních oborů:
^- X2-7x+10
a) hm ——-—, a = 6,5, oo. - oo.
x^a Xz + X — dl)
3x + 6
b) lim —--, a = —2, oo. — oo.
x^ra X6 + 8
^/^+6-2
c) lim-, a = —2, oo.
x + 2
x
d) lim —---, a = 1, —1, oo, —oo.
x^a X2 — 1
, ,.   x3 + x2 + 8 3/-
e) lim---, a = - V2.
x^ra    Qxó + 12
Příklad. 2. Pomocí vhodné úpravy převeďte na některou známou limitu:
sinx                ex — 1                ln(l + x)                 lnx ex lim-        = 1,    lim-= 1,    lim-= 1,    lim -= 0,    lim — = oo.
x^O    X x^O     X x^O X x^oo   X x^oo X
limlQg-(X + 1).
x^O X ď - 1
f) lim
J
Návod. d
lim
x^o sinx
xex lim-,
x^o 4 — 4 ex
1 — sinx
lim
tt/2 1 + cos 2x lim xlnx,
x^0+
1 — COS X
r-2
x^O X^
ex +x — 1 lim-.
x^O X
lim (ex +x)*,
x^0+
lim
x^o \ sinx tanx
lim ( 1 + -
x
cos 2x = cos^ — sin2 x = 1 — 2 sin2 x.
f) cos x = cos2 | - sin2 | = l-2 sin2 f.
(e1 +x) /:E = e
j) Počítejte limitu logaritmu z daného výrazu.
i
2
□